Modélisation de la machine synchrone

Le but de la modélisation est de pouvoir représenter le plus fidèlement possible un phénomène naturel plus ou moins complexe. Et ce parce que pour décrire, concevoir, contrôler ces phénomènes-là, l’esprit humain a besoin de modèles représentatifs basés sur des lois mathématiques et physiques. L’analyse de la machine synchrone, notamment la modélisation mathématique a fait l’objet de plusieurs travaux [2-4]. L’idée étant de partir de la constitution de la machine synchrone pour considérer que le rotor et le stator (le plus souvent tous bobinés) sont magnétiquement couplés [1] à travers les enroulements qui les constituent. Ainsi les équations électromagnétiques qui régissent le fonctionnement de la machine synchrone, conduisent globalement à écrire les équations de tensions (essentiellement des équations différentielles) et de flux aux bornes des différents éléments constitutifs de la machine synchrone. Ces équations se sont avérées fortement non-linéaires, du fait des expressions des inductances liées aux différents enroulements pris en compte, rendant ainsi leur exploitation difficile. Une solution proposée par [4] est de ramener les grandeurs intervenant dans ces équations statoriques dans le repère du rotor en appliquant la transformation de Park.

Cette transformation permet d’obtenir un système d’équations linéarisées, contrairement à celles obtenues dans le système triphasé abc. Partant de là, le calcul matriciel inspire une approche de modélisation par modèle d’état [5, 6] dans l’objectif d’une meilleure compréhension et une meilleure analyse de la machine. Ces modèles ont ouvert la voie au développement d’autres sous-modèles qui eux découlent de la théorie sur les quadripôles [7]. C’est ainsi qu’on parlera de modèles admittance, impédance, hybride et hybride-inverse. Ces différentes structures su-citées différaient les unes des autres sur les variables de contrôle et de sortie mises en jeu. La forme matricielle n’étant pas toujours facile de compréhension, plus tard des travaux seront menés de manière à obtenir les expressions analytiques des différentes grandeurs de sortie [8]. La nature ferromagnétique du matériau entrant dans la constitution des éléments de la machine amène à prendre en considération la saturation magnétique. Ce phénomène s’explique par le fait que lorsqu’un matériau ferromagnétique est soumis à un champ magnétique extérieur, il s’en suit une aimantation de ce dernier dont la courbe de magnétisation qui initialement augmente rapidement, devient asymptotique par la suite : on dit alors que le matériau a atteint son point de saturation magnétique.

La machine synchrone est très sensible à la saturation magnétique et donc il est important d’en tenir compte dans sa modélisation. C’est un phénomène complexe, non linéaire, qui est difficile à modéliser. Plusieurs approches ont été proposés dans la littérature [3, 9-12] : l’approche qui se veut la plus précise [13] serait de partir de la géométrie de la machine, et par la suite résoudre les équations de Maxwell relatives aux comportements des matériaux utilisés par des méthodes numériques appropriées. Cependant, la démarche la plus utilisée consiste à modifier le modèle de Park de la machine synchrone tout en se focalisant sur les effets de la saturation sur les grandeurs telles que les courants ou les flux [7, 14, 15].

Principaux essais applicables à la machine synchrone

Les essais peuvent être considérés comme des tests qui permettent d’en apprendre plus sur la machine et sa caractérisation. Leur importance n’est donc plus à démontrer et ils ont été formalisés à travers différentes publications du standard IEEE [8, 16, 17]. Nous faisons une revue non exhaustive de quelques-uns d’entre eux. L’essai de court-circuit symétrique est l’essai qui pendant longtemps a été utilisé par les spécialistes des machines électriques en vue de l’estimation de leurs paramètres [5, 18-20]. Cet essai s’est avéré cependant être très stressant pour la machine à cause des valeurs élevées de courants mis en jeu, mettant ainsi en danger les enroulements de la machine. Une alternative à l’essai de court-circuit, au vu des défauts relevés plus haut, est l’essai de délestage de charge [14, 21]. Le principe ici est de déconnecter (‘’délester’’) brusquement une ou plusieurs charge(s) initialement connectée(s) à la machine pendant qu’elle tourne à sa vitesse nominale. Il est aussi à noter que la nature de la charge à délester influence la nature du délestage car dépendamment de que la charge soit inductive, capacitive ou mixte, la tension terminale ne suit pas la même courbe. Un essai moins connu mais tout aussi important est l’essai de court-circuit de champ. Contrairement à l’essai de court-circuit triphasé présenté plus haut, où il s’agissait d’intervenir au niveau du stator, dans ce cas il s’agit de court-circuiter les bornes du circuit de champ (enroulements de l’excitatrice). L’essai d’enclenchement de charge est un essai très utilisé par les spécialistes des machines électriques. Il consiste à connecter de manière progressive une charge aux bornes de la machine. On peut bien constater que c’est un essai dual à l’essai de délestage. Et comme pour ce dernier, la nature de la charge lors de l’essai d’enclenchement influence sur les différentes grandeurs mesurables. Dans le cadre de ce travail, nous allons aborder essentiellement les essais de court-circuit et de délestage de charge.

Identification des paramètres de la machine synchrone

Le but de l’identification d’un système est de décrire le comportement de ce dernier à travers ses paramètres, et ce à partir des données expérimentales issues des essais que nous avons énumérés un peu plus haut. Notons tout de même qu’originellement les paramètres de la machine sont calculés par le fabricant au moment de sa conception à partir des modèles équivalents de la machine [22]. Ces calculs devaient être validés par la suite par une série de vérifications orientées par le standard IEEE [8]. L’identification fréquentielle a été aussi beaucoup utilisée mais avec la machine mise en arrêt [23, 24]. Certains auteurs ont utilisé les réponses temporelles des grandeurs de sortie et cette fois lorsque la machine est en fonctionnement. Mais le processus tel que décrit ne tenait pas toujours compte de l’influence que pouvait avoir l’usure du temps et aussi de la température sur la variation des valeurs des paramètres. Aussi, le fait que les différents tests de validations soient faits lorsque la machine est à l’arrêt ne parait pas pratique et économiquement viable. De ce qui précède, les essais se présentent comme étant une sérieuse aubaine pour l’identification de la machine puisqu’ils peuvent être effectués pendant que la machine est en fonctionnement et permettent d’avoir les paramètres recherchés de la machine au moment où ces différents essais sont effectués.

À l’aide des données obtenues avec les essais, différentes procédures d’identifications peuvent être appliqués aux modèles issus de l’analyse de la machine en tenant compte de l’interprétation de l’essai mis en évidence. Plusieurs travaux ont été menés dans ce sens, majoritairement en utilisant les modèles d’état [6] mais aussi les modèles analytiques [25]. Parmi les méthodes d’identification couramment utilisées, on peut citer entre autres la méthode graphique [26, 27] qui a la faiblesse de ne toujours pas être précise et fiable, la méthode des moindres carrés [14, 28] avec ses différentes variantes qui quant à elle a fait l’objet de plusieurs publications et la méthode du maximum de vraisemblance [29] qui s’inspire beaucoup de l’approche statistique de l’analyse des données. Dans le cadre de ce travail, nous partirons des travaux du standard 115 de IEEE relativement aux essais de court-circuit triphasé et de délestage de charge pour identifier les paramètres de la machine à partir des modèles analytiques qui y sont développées. Il s’agira aussi de pouvoir prendre en compte le phénomène de la saturation dans ce processus d’identification. Un autre pan de ce travail, serait de pouvoir modéliser l’essai de délestage dans l’axe q et dans un axe arbitraire.

Considérations générales

Il sera question dans ce chapitre de l’identification des paramètres de la machine synchrone selon différentes approches que nous implémenterons. Généralement il s’agit de partir des mesures obtenues via des essais prédéfinis, les confronter au modèle de prédiction que l’on veut valider afin justement d’identifier les paramètres (voir Tableau 4-1) liés à ce modèle, qui eux à leur tour sont liés à la machine synchrone. Ainsi, Il est toujours intéressant de se poser la question de savoir quel est l’essai idéal qui permettrait d’identifier de manière optimale les paramètres de la machine étudiée. Dans la littérature, nombreux sont les auteurs qui ont travaillé sur les essais de court-circuit et sur le délestage de charge, qui s’avèrent être des essais facilement accessibles et ne nécessitent pas que la machine soit hors service. À ces essais sont associés diverses techniques d’identification [33, 34] partant de l’identification graphique à l’identification basée sur l’erreur de sortie qui s’inspire, ainsi qu’une procédure d’optimisation. Dans ce chapitre, nous allons partir des essais de court-circuit et de délestage de charge pour implémenter des techniques d’identification afin de déterminer les paramètres de la machine mise en étude. L’essai de court-circuit permet de déterminer les grandeurs , , , , ; l’essai de délestage dans l’axe d permet de déterminer les grandeurs , , , , ; l’essai de délestage dans l’axe arbitraire quant à lui permet d’identifier les paramètres ,,, ,, , , . Après avoir réalisé l’essai de court-circuit, il sera question de pouvoir mettre sur pied un programme MATLAB qui permet de déterminer de manière automatisée les paramètres de la dx’dx »dx’dT »dTdx’dx »dx0’dT0″dTdx’dx »dxqx »qx0’dT0″dT0″qT machine à partir de la procédure d’estimation graphique telle que présentée dans le standard 115 de IEEE.

Dans le but de vérifier la fiabilité de la procédure et la crédibiliser, la méthode d’identification du maximum de vraisemblance est implémentée à l’aide des données recueillies lors de l’essai pour identifier les paramètres afin de les comparer à ceux obtenus avec la procédure automatisée de l’estimation graphique. Par la suite, la procédure évoquée plus haut sera appliquée aussi pour un essai de délestage de charge dans l’axe d (charge réactive) et particulièrement pour une charge capacitive telle que recommandé dans le standard 115 de IEEE. De même que pour l’essai de court-circuit, la méthode d’identification du maximum de vraisemblance sera aussi appliquée ici toujours dans le but de pouvoir valider la procédure automatisée de l’identification par la méthode graphique. Après avoir abordé la prédiction d’un délestage de charge mixte c’est-à-dire dans un axe arbitraire, l’identification complète des paramètres de la machine synchrone sera abordée et ce grâce à l’approche (modèle analytique) adoptée lors de l’étude de la prédiction. Pour se faire, nous partirons des données de délestage de charge pour la machine utilisée lors de l’étude sur la prédiction, et utiliser la méthode des moindres carrés associée à une procédure d’optimisation pour pouvoir mener à bien le processus d’identification. Le processus d’identification tel qu’évoqué, est fait en temps différé. Il présente l’avantage qu’il se fait en deux temps. Cela signifie que dans un premier temps, les mesures sont faites sur la machine lors des divers essais expérimentaux au laboratoire. Dans le deuxième temps, les données sont traitées dans le but de procéder à l’identification proprement dite via les modèles mathématiques ou la procédure développés.