Vérification du modèle d’écoulement transport en milieu poreux

Depuis de nombreuses années, la compréhension et la modélisation des écoulements en milieux poreux saturés et variablement saturés est un sujet d’étude du CEA. Les problématiques du stockage des déchets nucléaires en milieu géologique et d’évaluation d’impact d’installation dans l’environnement ont rendu nécessaire une bonne compréhension et une bonne représentation de processus d’écoulement et de transport dans des milieux poreux complexes. Les outils de modélisation des écoulements dans de tels milieux ont donc été développés et évalués bien avant le début de mon travail. Les travaux de Mouche et Benet en sont un exemple [Mouche et Benet, 1997]. Dans ce rapport interne, le modèle de transfert hydrique en milieu désaturé est présenté puis validé en comparant les résultats numériques avec la solution analytique de Philip pour des cas d’infiltration monodimensionel. Des études de cas d’infiltration en milieu hétérogène et de modélisation d’une barrière ouvragée sont également présentés. Les processus de transport en milieux poreux ont été également étudiés avec attention, l’objectif étant de pouvoir prédire le mouvement de radio-nucléides dans le cadre du stockage de déchets nucléaires. Plusieurs modèles de transport en milieux poreux saturés et insaturés ont été implémentés et testés avec succès dans [Bernard Michel, 2004] et [Cartalade et al, 2006].

Description du cas test

Pour tester notre modèle, le système présenté par Vauclin et al dans [Vauclin et al, 1979] a été simulé. Ils considèrent un problème d’infiltration et de recharge de nappe dans un milieu poreux sableux de 2 mètres de haut et 3 mètres de long (cf Fig 1.1). La nappe est initialement situé à 0.65 mètre du fond. Une pluie d’intensité 4.1.10−5m.s−1 est appliquée pendant 8 heures sur une partie seulement de la surface du système. La zone d’injection fait 0.5 mètre de large et se situe sur la partie gauche de la surface du domaine d’étude. Sur la limite droite, la charge est maintenue à la valeur de la charge initiale, soit 0.65 m. 73 Vérification du modèle d’écoulement transport en milieu poreux 74 Chapitre 1. Vérification du modèle d’écoulement/transport en milieu poreux Fig. 1.1 – Représentation schématique du cas test présenté par Vauclin et al dans [Vauclin et al, 1979] Il faut noter ici que Vauclin et al ne réalisent pas d’expérience de traçage. Leurs résultats expérimentaux seront donc utilisés pour discuter la partie écoulement du modèle. Le module de transport est évalué en intercomparant les résultats numériques obtenus avec notre modèle Cast3M et le modèle InHM de VanderKwaak [Vanderkwaak, 1999] qui fait aujourd’hui figure de référence dans le domaine. Les lois caractéristiques du sol utilisées dans notre simulation sont identiques aux lois expérimentales déterminées dans l’article de Vauclin et al. La loi de teneur en eau est donc : θ = θs α α + |h| β (1.1) où θ est la teneur en eau, θs = 0.3 la porosité du milieu et α = 40000 et β = 2.9 des paramètres expérimentaux. La loi de conductivité hydraulique utilisée a la même forme et peut s’écrire : K = Ks A A + |h| B (1.2) où K la conductivité hydraulique du milieu, Ks sa conductivité hydraulique à saturation et A = 2.99 × 106 et B = 5. les paramètres expérimentaux. Concernant la discrétisation, une grille régulière de 60×60 mailles a été utilisée. Le pas de temps est fixé égal à 100 secondes tout au long de la simulation. Pour réaliser l’expérience numérique de traçage, l’eau de pluie est marquée à une concentration unité. L’évolution du panache de concentration peut alors être suivie. Les paramètres du modèle de transport sont les mêmes que ceux utilisés par VanderKwaak dans [Vanderkwaak, 1999]. On impose une diffusivité de 1.2 × 10−9m2 s −1 et des dispersivités longitudinale et transverse respectivement de 0.01 m et 0.001 m.

Résultats

Le modèle d’écoulement en milieux insaturé a déjà été validé avec des solutions analytiques [Mouche et Benet, 1997]. Les résultats présentés ici nous permettent d’évaluer la qualité de notre approche de modélisation dans un cas plus complexe. La figure 1.2 compare les hauteurs de nappe simulées avec notre modèle et les mesures réalisées par Vauclin et al [Vauclin et al, 1979]. Comme le montre la figure 1.2, la hauteur de nappe simulée à deux heures ne colle pas bien aux mesures de Vauclin et al. On simule une infiltration plus 76 Chapitre 1. Vérification du modèle d’écoulement/transport en milieu poreux 0.1 0.9 0.1 0.9 0.1 0.9 Fig. 1.4 – Comparaison des isoconcentrations simulées à 2, 4 et 8 heures avec Cast3M (en haut) et le modèle InHM de VanderKwaak (en bas) [Vanderkwaak, 1999] rapide que l’infiltration réelle. La dynamique d’infiltration dans les sol sableux est difficile à représenter compte tenu de la raideur des fronts d’infiltration. De plus, cette dynamique est fortement conditionnée par les discrétisations et les lois caractéristiques entrées dans notre modèle [Vogel et al, 2001]. En effet, la condition initiale utilisée est une condition hydrostatique fixée à 0.65 mètre du fond du domaine. Compte tenu des lois choisies pour décrire le comportement du sol, la saturation initiale en surface est faible. Le front d’infiltration est donc raide et son avancée est fortement dépendante de la discrétisation spatiale choisies. Pour mieux représenter la progression du front d’infiltration et la recharge de la nappe, un maillage plus fin en surface devrait être utilisé. On constate néanmoins que les hauteurs de nappe simulées à 3, 4 et 8 heures sont en bon accord avec les mesures. Notre modèle d’écoulement en milieux saturés/insaturés semblent donc satisfaisant même s’il présente quelques imprécisions dans ce cas. La figure 1.3 compare les isocharges simulées à 2, 4 et 8 heures avec notre modèle et celui de VanderKwaak. Le champ de charge simulé avec notre modèle à 2 heures confirme le fait que le front d’infiltration progresse trop vite au temps courts. En revanche, les champs de charge simulés à 4 et 8 heures avec les deux modèles sont en accord. Il faut noter ici que VanderKwaak utilise des lois caractéristiques différentes. Il emploie les lois classiques de Van Genuchten et cale les paramètres de ces lois visuellement. Ces différences dans les lois ainsi que dans les méthodes de résolutions numériques peuvent expliquer les différences entre les deux modèles. La figure 1.4 compare les isoconcentrations simulées à 2, 4 et 8 heures avec notre modèle et le modèle de VanderKwaak. Malgré les différences notées dans les modèles d’écoulement, l’accord entre les différents champs de concentration est bon. Les champs de concentration montrent que l’eau de pluie commence par s’infiltrer sous la zone de flux imposé. Une fois la nappe rechargée par l’eau marquée, l’écoulement dans la zone 1.2. Résultats 77 saturée se met en place. Le panache est alors déformé sous l’effet de cet écoulement, plus rapide que l’écoulement en zone non saturée. VanderKwaak utilise dans ses simulations un limiteur de flux. Cette technique permettant de minimiser la dispersion numérique n’est pas implémentée dans notre modèle. La dispersion numérique est de fait plus importante dans notre approche. Cela peut être à l’origine des légères différences observées entre nos modèles. On peut voir par exemple que les lignes d’isoconcentrations sont plus rapprochées dans ses simulations que dans les nôtres.