Variables permettant de décrire l’aléa de submersion

Variables permettant de décrire l’aléa de submersion

Notion de vague

Les vagues sont des déformations de la surface de la mer initialement provoquées par le vent. Le vent au large forme des trains de vagues qui vont évoluer et se propager depuis le large vers les côtes sous l’effet de la gravité. Ces déformations se comportent comme une onde se propageant dans une direction donnée. Les trains de vagues dirigés vers les côtes seront ceux étudiés dans ce document. À l’approche des côtes et lors de conditions extrêmes, les vagues et les écoulements associés vont atteindre des endroits d’habitude abrités, ce qui définit un événement de submersion. Plusieurs caractéristiques d’un train de vagues sont à prendre en compte pour appréhender son impact à la côte, notamment, la hauteur, la période et la direction. Étant donné un lieu fixé, le passage des vagues génère une oscillation de la surface libre qui peut être capturé par différents moyens (capteurs de pression, bouée de houle de surface mesurant l’accélération, mesure de la vitesse orbitale, etc.). La figure 2.2 montre un exemple de mesure réalisée par un capteur de pression. Afin de distinguer la notion de vague de celle de niveau d’eau, la tendance quasi-linéaire rouge sur la figure montre le changement de fond de l’élévation de l’eau liée à la marée. La faible pente de la droite rouge traduit la séparation des échelles de temps entre les vagues et la marée. A priori, en première approximation, on peut considérer que le signal des vagues n’est pas perturbé par ce lent changement de niveau d’eau lorsque la période d’observation est suffisamment courte. Ainsi, sur le temps de définition d’un état de mer, les vagues sont des variations haute fréquence de l’élévation de l’eau, indépendantes du niveau d’eau moyen qui varie de manière significativement plus lente. La figure 2.3 montre un exemple de signal d’élévation de la surface de l’eau en fonction du temps sur une courte période. La référence, correspondant au niveau moyen de l’élévation de la surface de l’eau pendant le temps de mesure, est fixée à zéro. Une vague unitaire correspond alors à l’intervalle entre deux instants où l’élévation de surface passe par ce niveau moyen lors de sa phase descendante. Cette méthode est appelée zero-down-crossing (par opposition à zero-up-crossing si le signal est découpé avec les phases ascendantes de l’élévation de l’eau) [53]. Chaque vague est ainsi identifiée et il est possible d’extraire sa hauteur H (différence en mètres entre l’élévation d’une crête et d’un creux successifs de l’onde) et sa période T (temps en secondes entre deux crêtes ou entre deux creux de vagues).

Le niveau d’eau 

Le niveau d’eau η est défini comme la hauteur lissée (sans tenir compte de vagues) de la surface de l’océan par rapport à une référence stable. C’est une grandeur qui est conditionnée par plusieurs facteurs. Tout d’abord, le phénomène déterministe des marées qui est régi par le mouvement des astres du système solaire et par l’inertie de la révolution de l’astre terrestre sur lui-même. Ce mouvement étant bien connu et bien décrit, le niveau d’eau est estimable via des modèles mathématiques harmoniques, comme cela sera fait au cours de la section 3.2.2. Les services de prédiction des marées, en France le SHOM (Service Hydrographique et Océanographique de la Marine), sont chargés de donner le niveau d’eau en mètres lié à la marée astronomique. Cette valeur ne prend pas en compte la pression atmosphérique et le vent notamment. Ces phénomènes naturels vont ajouter une composante stochastique au niveau d’eau qu’on appelle la surcote (ou encore décote en cas de diminution du niveau d’eau) qui peut modifier le niveau d’eau de manière non négligeable, notamment quand les conditions météorologiques se rapprochent des conditions dites de tempête (vents importants et pression atmosphérique basse). Ainsi, à un instant donné, le niveau d’eau observé est la somme entre le niveau d’eau issu de la marée astronomique et la surcote. Quand on approche des côtes, dans la zone de déferlement, la dissipation d’énergie génère un gradient de pression dans la colonne d’eau qui induit également une élavation du niveau d’eau qui peut atteindre plusieur dizaines de centimètres en condition extrêmes, il s’agit du set-up [60]. Le niveau d’eau, qui joue un rôle fondamental dans la submersion, a également des variations à des fréquences intermédiaires liées à la présence des vagues que l’on appelle communément infragravité. En effet, les variations de tension de radiation liées à la présence de groupe de vagues ou de position dans le point de déferlement [59] génèrent des ondes basses fréquences qui peuvent jouer un rôle important dans le phénomène de submersion. Plus généralement, la pertinence de séparer niveau d’eau et vague peut être discutée car ce niveau d’eau est finalement le siège d’ondes de surface dont les fréquences couvrent un spectre très large comme le montre la figure 2.4 issue de [35]. Néanmoins, dans ce document, nous prenons le parti de réaliser ce découpage qui simplifie la vision du problème. Sur la figure 2.5 les différentes composantes du niveau d’eau sont représentés : le niveau η qui peut être représenté comme la somme du niveau moyen Z0, de la marée astronomique M et de la surcote atmosphérique S, le run-up R est la contribution des vagues au niveau d’eau détaillée lors de la section 2.4.3.ii et enfin TWL (pour Total Water Level en anglais) est le niveau total résultant de la somme entre η et R.

Définition d’un état de mer

Comme cela a été indiqué précédemment, étant donnée une fenêtre temporelle et un lieu, dans le cadre de ce travail, un état de mer correspondra à une synthèse de la hauteur, de la période et de la direction des vagues, pour la date, la durée et le lieu considérés. Une fenêtre temporelle de vingt ou trente minutes est généralement utilisée. Un tel ordre de grandeur est typiquement suffisamment court pour se prémunir d’un changement trop important des conditions et suffisamment long pour que la synthèse obtenue soit représentative. De plus, pour une étude longue durée à l’échelle des tempêtes cela sera suffisant pour représenter les dégâts. Le niveau d’eau sera ajouté aux variables d’état de mer, pour former les variables d’aléa. Caractériser un état de mer relativement au niveau d’eau ne présente pas de difficulté. En effet, la variation du niveau d’eau étant très faible sur une période de trente minutes, on pourra par exemple prendre le niveau moyen sur la période, voire même le niveau en début ou en fin de période. Ce choix aura a priori un très faible impact pratique. Relativement aux vagues, il existe deux méthodes principales pour caractériser un état de mer (c’est-à-dire, synthétiser les trains de vagues au lieu, à la date et pour la durée considérés) : une méthode statistique et une méthode spectrale. Les principes de ces deux méthodes vont être brièvement décrits dans les deux sections suivantes.

La méthode statistique : vague par vague 

Dans la section précédente, la figure 2.3 montre un exemple de mesures de l’élévation de l’eau et de la méthode pour repérer une vague. Pour un intervalle de temps donné [tmin,tmax ], il est ainsi possible d’identifier une série de n vagues aux temps t1,…,tn ∈ [tmin,tmax ]. A cette série correspond une série bivariée de mesures (Ht ,Tt)t∈{t1,…,tn} , où Ht et Tt sont la hauteur et la période, respectivement, de la vague observée au temps t ∈ {t1,…,tn}. Cette série bivariée contient l’essentiel des informations sur l’état de la mer au lieu, à la date et pour la durée considérés. Dans le cadre de l’approche statistique, un état de mer consistera simplement en un résumé statistique de la série précédente.

Analyse spectrale 

Comme l’approche statistique, l’analyse spectrale va permettre de capturer le caractère aléatoire des vagues suivant une approche basée sur la transformée de Fourier . En effet, le signal d’élévation de surface peut se décomposer en une superposition de cosinus et de sinus. Le spectre représente alors la répartition de l’élévation (souvent appelée énergie de manière abusive) en fonction d’un ensemble de fréquences (il est aussi possible de réaliser un spectre de l’énergie en fonction de la fréquence et de la direction des vagues). Ainsi, à partir d’un signal d’élévation de l’eau, comme celui représenté dans la figure 2.3, il est possible de calculer le spectre (Figure 2.6) représentant la densité d’énergie en fonction de la fréquence. Le raisonnement mathématique d’obtention du spectre ne sera pas détaillé dans ce document. Le lecteur intéressé pourra se réferer au manuel   pour de plus amples informations à ce sujet. Dans le cadre de l’approche spectrale, dans cette étude, un état de mer consistera simplement en un résumé mathématique du spectre par un ensemble de variables de vagues dites spectrales.