Admin CliCours
TD 1 • Notion de probabilité
L’essentiel du cours
Pouvez-vous répondre?
Questions de réflexion
Entraînement
Solutions
TD 2 • Variable aléatoire discrète
L’essentiel du cours
Pouvez-vous répondre?
Questions de réflexion
Entraînement
Solutions
TD 3 • Variable aléatoire continue
L’essentiel du cours
Pouvez-vous répondre?
Questions de réflexion
Entraînement
Solutions
TD 4 • Couple et vecteur aléatoires
L’essentiel du cours
Pouvez-vous répondre?
Questions de réflexion
Entraînement
Solutions
TD 5 • Notions de convergence
L’essentiel du cours
Pouvez-vous répondre ?
Questions de réflexion
Entraînement
Solutions
TD 6 • Estimation ponctuelle
L’essentiel du cours
Pouvez-vous répondre ?
Questions de réflexion
Entraînement
Solutions
TD 7 • Estimation par intervalle de confiance
L’essentiel du cours
Pouvez-vous répondre ?
Questions de réflexion
Entraînement
Solutions
TD 8 • Théorie des tests
L’essentiel du cours
Pouvez-vous répondre ?
Questions de réflexion
Entraînement
Solutions
TD 9 • Annales corrigées
Sujets d’examen Licence 2e
année
Éléments de correction
Tables statistiques
Index
Notion de probabilité
Si on veut formaliser un problème dans lequel le hasard intervient, on doit construire un modèle probabiliste, choisi en fonction du but que l’on poursuit. Ce modèle est constitué d’un ensemble fondamental, d’une tribu d’événements et d’une probabilité. Le choix de l’ensemble fondamental est très important pour le calcul ultérieur des probabilités des événements.
Nous introduirons aussi les notions de probabilité conditionnelle et d’indépendance. La formule de Bayes est souvent très utile pour le calcul de probabilités conditionnelles.
Ensemble fondamental
Le résultat d’une expérience aléatoire s’appelle un événement élémentaire. L’ensemble des résultats possibles s’appelle ensemble fondamental (ou univers) et est noté traditionnellement Ω. Chaque élément ω de Ω représente donc un événement élémentaire, et toute partie A ⊂ Ω (ou A ∈ P(Ω)) sera un événement. Parfois on dit que Ω est l’ensemble des éventualités possibles et les événements élémentaires sont alors les singletons, c’est-à-dire les ensembles réduits à un seul élément {ω},qui sont effectivement en toute rigueur des événements, puisqu’appartenant à P(Ω), ce qui n’est pas le cas du point ω.
Algèbre et tribu d’événements
Le couple Ω, P(Ω) s’appelle un espace probabilisable. Même si Ω est fini, le cardinal de P(Ω) peut être un nombre très grand et dans ce cas on est amené alors à ne considérer qu’une famille restreinte A de parties de Ω, A ⊂P(Ω). Pour que le résultat des opérations ensemblistes (union, intersection, complémentaire) soit encore un événement, il est nécessaire que la famille d’événements qui a été retenue soit fermée, ou stable, vis-à-vis de ces opérations, c’est-à-dire qu’il soit bien un élément de la famille. De plus, les événements « certain », Ω, et « impossible », ∅, doivent également appartenir à cet ensemble. Ainsi, on associera à une épreuve aléatoire un ensemble non vide de parties de Ω, noté A..
…
