BNGR-HASS
Utilisation d’un modèle gravitaire pour générer des instances
Principe et contexte d’utilisation
En introduction à la convergence, nous avons mentionné l’existence de différents modèles expliquant le rôle de la centralité et de la polarité (chap. 3). Les flux de per sonnes peuvent être formalisés en partie par le modèle gravitaire, qui indique les flux potentiels entre deux entités spatiales pondérées par leurs populations.
Ainsi, deux unités spatiales A et B de populations respectives PA et PB, distantes de dAB verront un flux de personnes IAB allant de A vers B exprimé de la manière suivante avec des paramètres α, β,γ (3.1.3) à ajuster pour se rapprocher de la réalité observée :
IAB = KPα APβ B δγ AB La formalisation des flux grâce au modèle gravitaire nous conduit à envisager des instances réalistes de TAD basées sur ledit modèle. Afin de valider nos algorithmes de TAD en convergence, nous avons besoin d’instances représentatives de la réalité observée sur le Pays de Montbéliard, notre objet d’application des méthodes.
Utilisation d’un modèle gravitaire pour générer des instances
Création d’instances en convergence simple Il s’agit du cas oùil n’existe qu’un seul point dedesserte (gare, hôpital…), vers lequel converge l’ensemble des flux émis. Ce type de configuration est à l’origine des services
Tels que « Evolis-Gare » à Besançon, pour lesquels des algorithmes heuristiques sont développés. La copie d’écran Google Map de la figure 7.1 illustre une instance à 50 requêtes dont les destinations sont les mêmes et correspondent à une destination fixée, ici « l’Acropole » à Montbéliard.
Pour générer un ensemble de flux convergeant vers un point, nous utilisons une variante du modèle gravitaire, qui associe une probabilité d’émission à chaque unité spatiale, dépendant de la masse de cette dernière en terme de population. Ainsi la pro babilité d’apparition p d’une requête en provenance de l’unité spatiale A vaut : p(A) = PA ∑i Pi
Dès lors que l’unité spatiale de provenance du flux est choisie, il reste à déterminer le point de départ de la requête. Celui-ci est tiré aléatoirement parmi les points compris dans l’unité spatiale. Pour réaliser des instances de convergence vers un anneau (cf. 4.2.3), comme c’est le cas du service « Modulobus-Noël » testé en décembre 2006,
nous utilisons le même modèle probabiliste, à la différence près que nous tirons aléatoirement et équiproba blement un des points compris sur l’anneau pour indiquer la destination de chaque requête respective. Enfin, pour définir des voyages retours, des instances en divergence, nous prenons le même modèle en inversant simplement l’orientation des flux.
Création d’instances en convergences multiples Convergences explicites À l’instar de la convergence simple, les points de desserte sont clairement identifiés. Le service Mod’Gen à Mont béliard en est un parfait exemple, dans la mesure où il ache mine des clients de tout le Pays de Montbéliard vers quelques lieux spécifiques comme le théâtre « L’Allan » ou la salle de concert « Le Palot » à Montbéliard, ou encore la salle de spectacle la « MALS » à Sochaux. La carte de la figure 7.2 présente un ensemble de 23 demandes concentrées sur les trois points de desserte mentionnés.
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