Utilisation d’un logiciel de calcul symbolique et formel

Cours algorithmique et programmation utilisation d’un logiciel de calcul symbolique et formel, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.

Algorithmique et programmation

Les algorithmes sont aussi anciens que les mathématiques, certains très simples agencent la succession désirée de tâches élémentaires (calcul du périmètre d’un rectangle, calcul de la surface d’un disque, résolution des problèmes d’arithmétique élémentaire, …), d’autres plus complexes mettent en jeu des structures de données comme les arbres ou les graphes qui représentent les différents états du système (optimisation de la représentation d’un lexique, liaisons ferroviaires, …). Dans l’enseignement, l’esprit algorithmique accompagne les résolutions et les démonstrations à tous les niveaux. Décomposer une tâche complexe en tâches élémentaires, reconnaître les tâches qui se répètent, estimer la durée du processus, sans oublier de vérifier que la succession d’opérations élémentaires produit bien le résultat escompté : c’est la démarche de celui qui écrit un programme, c’est aussi celle de tout être rationnel. Ces algorithmes sont traduits par la suite en langage compréhensible par la machine. L’écriture d’un algorithme est l’occasion d’appliquer des règles de logique absolues dans un univers clairement défini et limité. Il permet aussi de distinguer entre calculs théoriquement possibles et calculs effectivement réalisables ou approchés, puisqu’un ordinateur ne peut manipuler que des objets complètement explicites. Ecrire un programme qui fonctionne récompense le programmeur de ses efforts de réflexion, d’analyse et de synthèse. Mais cela ne dispense pas de s’assurer que l’algorithme termine dans tous les cas envisagés et qu’il le fait en temps raisonnable (cas limites et complexité). Le programme de ce module se limite aux points suivants :
 Apprentissage des concepts de base de l’algorithmique et de la programmation en utilisant des exemples issus des disciplines enseignées en classes prépas.  Etude des structures de données.

Utilisation d’un logiciel de calcul symbolique et formel

L’utilisation d’un logiciel de calcul formel qui, en exploitant la puissance de calcul de l’ordinateur, permettra :  d’explorer profondément certains éléments (Algèbre linéaire, étude de fonctions, suites, résolution d’équations différentielles, simulations numériques du comportement des solutions d’équations, tracé de courbes, ….).  de montrer, faire découvrir, susciter des réflexions, émettre des conjectures sur les notions acquises en classes prépas.  de traiter des données en vraie grandeur.

Objectifs
Les premiers logiciels de calcul formel (computer algebra) datent de l’année 1953 (Nolan). La nécessité de ces logiciels dans le développement de la recherche scientifique ne fait aucun doute. L’introduction de l’emploi d’un logiciel de calcul formel dans le programme d’informatique des C.P.G.E a deux objectifs :  Mettre à la disposition des élèves des C.P.G.E un outil de calcul et de manipulation des formules algébriques leur permettant de vérifier un bon nombre de résultats obtenus lors des séances théoriques de Mathématiques ou de Sciences physiques : par une présentation simplifiée du logiciel, les élèves doivent acquérir, assez vite, une autonomie d’exploration et d’utilisation des différentes fonctionnalités de ce type de logiciels.  Reconnaître les spécificités (précision infinie et manipulation d’expressions algébriques), la puissance (possession d’une grande bibliothèque extensible) ainsi que les difficultés (croissance en exponentielle de la durée d’exécution et de la place mémoire) d’un logiciel de calcul formel.