Une introduction à l’hydraulique pour les ingénieurs civils

Propriétés des fluides

Définition physique d’un fluide

Il y a trois états de la matière (voir figure 1.1) pour un corps simple: – solide: matériau à faible température; – liquide: matériau à température moyenne et pression suffisamment élevée; – gaz: matériau à température suffisamment élevée et à faible pression.
Les différents états occupés par un corps simple peuvent être représentés dans un diagramme p, T, V comme le montre la figure 1.2. Les surfaces grisées représentent des états purs où un seul état subsiste, alors que la surface blanche représente l’ensemble des états où deux phases peuvent co-exister. Le point C est appelé point critique. L’état solide est un état organisé de la matière: les arrangements entre molécules présentent un ordre relativement stable dans le temps. Les états gazeux et liquide représentent la matière en désordre: il n’existe pas d’ordre privilégié dans l’agencement des molécules car celles-ci sont perpétuellement en mouvement. Un fluide au repos à l’échelle humaine est en fait, à l’échelle moléculaire, en perpétuelle agitation. Les états gazeux et liquide présentent des similarités: ce sont des fluides. Un fluide n’a pas de forme propre: placé dans un récipient, il adopte les formes du récipient. Il existe également des différences notables: un liquide a une surface libre; si l’on place un liquide dans un bol, on observe une interface nette, appelée surface libre, entre ce liquide et le gaz environnant. Un gaz a tendance à occuper tout le volume qui s’offre à lui. Un gaz n’a donc pas de surface libre. À l’échelle atomique, ces différences peuvent s’expliquer assez simplement: un gaz est une collection très diluée de molécules ou d’atomes. Si d représente la taille d’une molécule, alors la distance entre deux molécules est de l’ordre de 10d. Dans le cas d’un liquide, cette distance intermoléculaire est beaucoup plus faible, de l’ordre de d en général. Cela a des répercussions considérables sur les interactions entre molécules: pour un gaz, les molécules se rencontrent rarement et interagissent principalement au momentdes collisionspardes échangesdequantitédemouvement.Pourunliquide,les interactionssont bien plus fréquenteset sontd’une naturedifférente: ils’agitle plus souventd’interactionélectrostatique d’attraction ou de répulsion. La figure 1.3 montre le potentiel d’interaction V (r), dit de LennardJones1, et la force d’interaction qui en découle.

Matière divisée: dispersions, suspensions, émulsions

Tous les fluides ne sont pas de purs liquides ou gaz. On rencontre des fluides où deux phases en équilibre thermodynamique coexistent. Par rapport aux liquides purs, la présence de « particules » (bulles de gaz, particules solides, gouttelettes) induit la présence d’une multitude d’interfaces entre le liquide (phase continue) et les particules (phase dispersée), qui peuvent radicalement changer la nature du mélange. On distingue: – les dispersions: ce sont des mélanges de particules très fines (taille inférieure à 1 µm). Ce sont souvent des particules colloïdales telles que des argiles. Les dispersions ne sédimentent pas spontanément et il est donc très difficile de filtrer une eau contenant des particules argileuses fines. En revanche, ce sont des mélanges très sensibles chimiquement à tout ce qui peut modifier la nature des interactions entre particules. La simple modification du pH d’une solution affecte considérablement le comportement des interfaces des particules, ce qui produit des variations brutales de comportement mécanique à l’échelle macroscopique. Par exemple, en ajoutant du sel de cuisine sur un gel pour cheveux, on peut liquéfier le gel (constitué de chaînes polymériques); – les suspensions: ce sont des mélanges de particules fines ou grossières (taille supérieure à 1 µm), en général sans interaction colloïdale entre elles. Contrairement aux dispersions, les suspensions sédimentent (plus ou moins rapidement selon la taille des particules et les conditions de sédimentation) et peuvent être filtrées mécaniquement. En général, les suspensions sont peu sensibles aux variations chimiques du liquide. Du sable fin (sable, limon, silt) peut être transporté en suspension dans un cours d’eau; – les émulsions: ce sont des mélanges de fines gouttelettes d’un liquide dans un autre.Les émulsions en gel sont des émulsions très concentrées où les gouttelettes ne peuvent quasiment plus se déplacerlesunes parrapportauxautres.Laplupartdesliquides étantnonmiscibles,lesémulsions sont très courantes. Le lait ou bien la mayonnaise sont des exemples d’émulsion de globules de graisse dans une phase aqueuse. Comme pour les dispersions colloïdales, la physique de ces mélanges est dictée par le comportement des interfaces. Un problème important est la stabilité des émulsions (coalescence des gouttelettes, séparation des phases). Les mousses sont des cas particuliers d’émulsion où les gouttelettes sont des bulles de gaz (voir figure 1.4). L’eau blanche qui se forme dans les cours d’eau à très forte pente ou bien l’écume des vagues sont des émulsions d’air dans de l’eau; la cavitation dans les conduites peut amener à la formation d’émulsions.

Définition rhéologique d’un fluide

Un fluide est le plus souvent décrit comme un milieu continu, déformable, et s’écoulant. Ainsi, quoique discret à l’échelle moléculaire, un gaz comme l’air peut être décrit comme un milieu continu à notreéchelled’observation,c’est-à-direque l’onpeut négligerle comportementindividuel des molécules (un cube de 1 µm de côté contient 3×107 molécules!) et décrire le comportement local à l’aide de champs vectoriels continus. Ainsi le champ vitesse u(x,t) signifie la vitesse du fluide à la position x et au temps t (ce que l’on mesure avec un appareil comme un tube de Pitot) et correspond physiquement à la vitesse moyenne des molécules contenues dans un voisinage infinitésimal autour de x. Cette approximation de milieu continu est très utile car elle permet d’étudier le comportement mécanique des fluides à l’aide d’une relation liant contraintes et vitesses (taux) de déformation et qu’on appelle « loi de comportement ». La loi de comportement la plus simple est la loi newtonienne, selon laquelle les tenseurs des contraintes et des taux de déformation sont reliés linéairement par l’intermédiaire d’un paramètre appelé viscosité; c’est ce que l’on va voir dans la section suivante. L’écoulement d’un fluide dépend foncièrement de la loi de comportement. Comme le montre la figure 1.5, les lignes de courant varient fortement selon que le fluide s’écoule comme un fluide newtonien en régime laminaire (à droite) ou que son écoulement prend la forme d’un écoulement potentiel (à gauche).