Transport électronique dans les nano-composants

Les recherches sur les propriétés de transport dans les composants nano-électroniques (théo- riques et expérimentales) ont été stimulées au cours des dernières années par la fabrication de transistors Métal-Oxyde-Semiconducteur, dont la longueur de grille atteint désormais les 10 nm [103—114]. D’autre part, des expériences ont résussi à mesurer le courant I àt L’objectif de ce chapitre est de montrer l’évolution des méthodes de modélisation « conven- tionnelles » des MOSFETs, d’établir leurs limites pour simuler les effets de la miniaturisation (section (3.1)) et de présenter les nouvelles approches quantiques, basées sur les calculs de struc- ture électronique développés en physique théorique [121]. Nous expliquons dans la section (3.2) les limites de la théorie des perturbations avant de décrire en détail la vision du transport dé- veloppée par Landauer [122] et l’expression de son modèle dans le formalisme des fonctions de Green hors-équilibre (section (3.3)). Nous étudierons enfinl Le transistor à effet de champ peut se représenter par une résistance modulable (le canal) connectée à des réservoirs d’électrons (source et drain). La grille ajuste la résistance du canal, alors que les réservoirs permettent d’y faire circuler un courant. Dans cette partie nous allons démontrer les limites des méthodes classiques et quantiques usuelles pour décrire le transport de charges dans les nano-composants, avant de les comparer au formalisme, plus complet, des fonctions de Green hors-équilibre. La technique la plus populaire pour résoudre l’équation de transport de Boltzmann est la méthode de Monte Carlo [124—126]. Cette approche suit la position et le moment d’un ensemble de particules se déplaçant dans un composant sous l’influence d’un champ électrique et de forces de diffusion. Des nombres aléatoires sont choisis pour déterminer le temps entre collisions, le type de diffusion rencontré, et la direction des porteurs après une collision. La procédure est répétée typiquement de 10 fois, pour simuler le cheminement des porteurs dans le composant. Dans le cas de problèmes dépendants du temps, l’ensemble du système doit suffisamment grand pour représenter correctement un gaz d’électrons. Par la suite, la diminution de la taille des transistors a inspiré des améliorations à la méthode initiale en incluant notamment les effets de quantification d’énergie dans les dispositifs confinés [127, 128] et ceux d’impuretés discrètes [8, 129, 130].

En réalité, les porteurs ne répondent pas immédiatement aux variations du champ élec- trique. Dans les nanoMOSFETs, les champs électriques internes induisent de fortes densités de porteurs et donc un échauffement de ces derniers. Un modèle plus complet, appelé modèle hydrodynamique, basé sur un système d’équations dérivé de l’équation de transport de Boltz- mann,prende a propagation des électrons dans un semiconducteur est traitée comme un flux de gaz chargé, thermiquement conducteur, et plongé dans un champ électrique. Les équations du formalisme hydrodynamique, obtenues en considérant cette fois les trois premiers moments de l’équation de Boltzmann, représentent plus justement les effets de transport de charges hors-équilibre. L’équation (3.23), appelée équation de conservation de l’énergie, est la clef de ce modèle. Son terme de gauche caractérise la variation du flux d’énergie dans l’espace. Le premier terme de droite définit l’énergie absorbée par les électrons à partir du champ électrique par unité de temps et de volume. Le second terme représente l’énergie fournie par les électrons au réseau cristallin via les collisions par unité de temps et de volume. Enfin, le troisième terme indique la perte en énergie à travers les processus de recombinaison. Cette équation implique que la variation spatiale du flux d’énergie soit égal à la somme totale du flux de chaleur et de l’énergie transportée. L’application du modèle hydrodynamique aux nanoMOSFETs est bien adaptée pour prendre en compte l’augmentation de la diffusion dans les régions à V/ cm, la vitesse de dérive n’est plus proportionnelle au champ appliqué. En augmentant encore le champ, la vitesse de dérive approche celle thermique et les processus de diffusion s’intensifient : la vitesse de dérive converge alors vers un maximum appelé vitesse de saturation (vhaute température (que le modèle de dérive-diffusion ne peut décrire). V/ cm. De plus, desvariations rapides du champ électrique ont lieu sur des distances comparables aux longueurs caractéristiques du transport, c’est-à-dire les longueurs moyennes de relaxation du moment et de l’énergie. Débute alors un régime de transport dans lequel le champ électrique n’est plus homogène dans le temps et l’espace et où la vitesse des porteurs dépasse la vitesse de saturation d’équilibre : on parle de velocity overshoot [133—135]. Le concept de vitesse de dérive moyenne ou de mobilité devient sans fondement. Si l’on réduit encore les dimensions, la distance à traverser