Transmittance d’un quadripôle linéaire

Filtrage

Quadripôle

Transmittance d’un quadripôle linéaire

Fonction de transfert appelée aussi transmittance T=S/E
On la nomme aussi amplification en tension, notée Av= Us/Ue lorsque les grandeurs d’entrée et de sortie sont des tensions. exemple : filtre CR Déterminer la transmittance complexe (R=10k, C=10nF, 100Hz, 1kHz, 10kHz)

Gain et déphasage du quadripôle

La phase est l’argument de la transmittance : j=argT=argUs-argUe
On note T le module de la transmittance. On compare les deux puissances entrée et sortie : Ps/Pe, ou logPs/Pe en bel ou 10logPs/Pe en décibel, donc si Re=Rs, comme Ps=Us²/Rs et Pe=Ue²/Re, 10logPs/Pe= 20logUs/Ue
Gain en tension : Gv=20logAv avec Av=|Av| dans le cas du sinusoïdal.

Gabarit d’un filtre

Intérêt du filtre : permet de sélectionner certaines fréquences, d’amplifier ou d’atténuer.
Applications : suppression du 50Hz, égaliseur (equalizer), extracteur de valeur moyenne, CPL, etc.

Filtres idéaux

Pour un filtre idéal la transmittance T=1 sur tout le domaine de fréquence que l’on souhaite transmettre et zéro en dehors.

1. a) Passe-bas                    b) Passe-haut                           c) Passe-bande                                    d) Réjecteur

Tracer les gabarits des filtres b) c) et d). et les gains.
La fréquence de coupure est la fréquence en deçà ou au-delà de laquelle le signal de sortie est considéré comme inexistant.
La bande passante est l’intervalle de fréquences pour lesquelles le signal d’entrée est transmis en sortie dans des proportions acceptables.
La fréquence centrale définie pour un passe-bande et un coupe-bande est la fréquence qui se trouve au milieu de la bande passante (en échelle logarithmique).

Filtres réels

La fréquence de coupure est obtenue à T=T_max´1/ ce qui correspond à G_max–3dB
La bande passante à -3dB est l’intervalle de fréquences pour lesquelles le transfert en puissance est supérieur à 50%. (10logTp/2=10logTp-3dB)
L’ordre d’un filtre est donné par la pente hors bande-passante du gain en dB/décade : ±20dB/déc correspond à l’ordre 1, 40dB/déc ordre 2, passe-bande avec 20dB/déc d’un côté et -20dB/déc de l’autre est d’ordre 2.
exemple : filtre CR identifier la fréquence de coupure et donner la bande passante, quels sont la nature et l’ordre du filtre ?

3/ Facteur de qualité Q₀: il caractérise la sélectivité du filtre passe-bande   Q₀ = f₀/Df

 Exemples usuels Filtres

Passe-bas du premier ordre

1. a) Passif (constitués de dipôles R, L, C , ne nécessite pas d’alimentation supplémentaire et ne présente que rarement une saturation)

Exemple du circuit RC : montage hacheur et déclenchement voyant au dessus d’une certaine vitesse
voir TP
Déterminer la transmittance complexe, en déduire le module puis le comportement aux limites.
Retrouver ce comportement aux limites avec les schémas équivalents. En déduire que le filtre est un passe-bas.
Déterminer la valeur maximale de la transmittance, en déduire la valeur maximale du gain.
Déteminer la fréquence de coupure.
Mettre la transmittance sous forme canonique  T=1/(1+jw/w_c)

1. b) Actif (incluant, en plus, des transistors ou des ADI, permettent une adaptation d’impédance et une amplification)

Déterminer le comportement par les schémas équivalents puis par la transmittance et son module.

Mettre sous forme canonique et déterminer la fréquence de coupure.

T=T₀/(1+jw/w₀) Gmax=20
T₀=–R₂/R₁ ; w₀=1/R₂C ; L’impédance de sortie est nulle

Passe-haut du premier ordre

1. a) Passif

filtre CR
montage (voir TP) : on réalise le montage avec 10k et 10nF (1600Hz), sortie sur suiveur+HP, on constate qu’à 500Hz le son est amorti (un fil court-circuitant le condensateur permet de comparer avec ou sans), 5000Hz le son n’est pas modifié. Mettre sous forme canonique et vérifier que w_c=1/RC.

1. b) actif

T= -T_max/(1+w_c/jw)
T_max=R₂/R₁ ; w_c=1/R₁C