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Les instabilités de tourbillons
Si on considère un écoulement non visqueux des deux côtés d’une couche tourbillonnaire plane ayant des vitesses constantes mais inégales, une petite perturbation de la planéité de cette couche fait décroître la pression sur l’extrados perturbé en faisant augmenter la vitesse sur celui-ci. Le phénomène inverse se produit sur l’intrados. La différence de pression sert ainsi à l’amplification de la perturbation rendant ainsi l’écoulement instable. On observe la formation de tourbillons distincts et une transition 2D vers 3D (fig. 1.3).
Fig. 1.3: Instabilité d’une couche tourbillonnaire; les signes + et – indiquent respectivement une diminution ou une augmentation de la pression
Phénomène de décollement
Le phénomène de décollement a lieu dans la couche laminaire d’un écoulement permanent. Il est lié au comportement dynamique de la couche limite et est responsable de la création de zones potentiellement instables aux abords des parois. Il intervient lorsque cette couche limite se développe en présence d’un gradient de pression adverse, c’est – à – dire dans une situation où la pression augmente dans la direction de l’écoulement. La vitesse de l’écoulement au voisinage de la paroi subit une décélération et ceci est augmenté par le transfert de la quantité de mouvement par les forces visqueuses. Ainsi la quantité de mouvement du fluide diminue graduellement pour compenser le gradient de pression et les forces de frottement pariétales ; ce qui conduit à l’annulation de la vitesse en un poi nt du f luide. En aval du poi nt de décollement, le gradient de pression induit un écoulement à contre – courant, l’épaisseur de la couche limite augmente et les filets fluides quittent la paroi. On observe alors la formation d’un sillage et le décollement est généralement accompagné d’instabilités de l’écoulement. Très souvent des tourbillons se forment dans la région décollée. Ce phénomène n’est pas considéré comme une instabilité car il ne résulte pas de l’amplification du phénomène de bruit [2]. La figure 1.4 illustre le développement de ce phénomène de décollement.
Fig. 1. 4: Développement du phénomène de décollement de (a) où le gradient de vitesse est >0 vers (d) où il est <0 [3]
Théories sur la turbulence
Dans ce paragraphe d’introduction sur la théorie de la turbulence, nous allons présenter les concepts de base ainsi que le traitement statistique de la turbulence.
Traitement statistique des écoulements turbulents
La description spatiale et temporelle des écoulements turbulents en tout point est difficile en général à c ause du caractère aléatoire de la turbulence. La méthode de simulation la plus utilisée pour les écoulements turbulents reste celle fondée sur une approche statistique. Dans cette méthode, les variables qui décrivent l’écoulement turbulent sont décomposées en une valeur moyenne et une fluctuation.
Le traitement statistique que nous présentons ici va d’abord nous permettre de définir la moyenne d’une variable avant d’introduire la décomposition de Reynolds.
Opérateurs de la moyenne
Nous pouvons définir de deux manières différentes la moyenne d’une variable A(x, t) . La première méthode consiste à effectuer une moyenne sur le temps.
S’il y a équivalence entre la moyenne temporelle et la moyenne d’ensemble on est dans le cas des processus stationnaires ergodiques.
Décomposition de Reynolds
La décomposition de Reynolds consiste à présenter chaque variable de l’écoulement comme la somme d’une valeur moyenne et d’une fluctuation dont la moyenne est nulle.
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