Transferts thermiques dans un canal horizontal en présence d’un cylindre

L’écoulement autour d’un cylindre chauffé placé dans un canal horizontal a été largement étudié numériquement et expérimentalement depuis plusieurs décennies. Vu l’intérêt que présente ce problème dans divers applications d’ingénierie moderne telle que les aubes de turbines, les faisceaux de tubes dans les échangeurs de chaleur, le refroidissement des équipements électroniques et les réacteurs nucléaires, il y a eu un regain d’intérêt pour ce type de configuration. Le but de ce chapitre est double : il permet d’une part de valider le code de calcul pour ce type de configurations et d’autre part de fournir des résultats de référence servant à comparer les améliorations possibles dans le cas où les parois du canal sont mouillées et soumises à un flux de chaleur de densité constante. La configuration géométrique étudiée est schématisée sur la Figure III.1. Il s’agit d’un écoulement autour d’un cylindre fixe de section carrée de hauteur h, placé dans un canal horizontal de largueur L=50h et de hauteur H=8h. Le rapport de blocage est égal à h/H = 1/8.  Outre les équations de Navier-Stokes, une équation d’énergie doit être introduite pour décrire les phénomènes de transferts dans la configuration étudiée. Ces équations écrites sous forme adimensionnelle, peuvent se mettre sous la forme suivante Pour un nombre de Reynolds Re ≤5, l’écoulement est dit rampant. Les forces de viscosité sont prépondérantes. Les lignes de courant épousent presque parfaitement le contour de l’obstacle et l’écoulement est quasiment non-décollé. L’écoulement est alors symétrique par rapport aux axes du cylindre : l’axe vertical et l’axe longitudinal. Sur la figure III. 2, on compare les lignes de courant autour du cylindre lorsque le nombre de Reynolds est égal à Re = 1. On remarque que la structure de l’écoulement donnée par notre code de calcul est presque identique à celle trouvée par Breuer et al. [40].

Ecoulement rampant

Reynolds les forces d’inertie augmentent et empêchent la couche limite. Ces écoulements sont caractérisés par l’apparition de zones de recirculation dont la taille et l’angle de décollement croissent avec le nombre de Reynolds. L’écoulement est stable et reste stationnaire et symétrique par rapport à l’axe longitudinal. En aval du décollement, se forment deux lobes presque symétriques de recirculation contrarotatifs attachés au cylindre, figure III.3. Le point de rattachement est le point de l’axe central du sillage dont la vitesse longitudinale est nulle. La distance de rattachement (distance entre l’obstacle et le point de rattachement) caractérise la taille de la zone de recirculation derrière le cylindre. Cette distance augmente avec le nombre de Reynolds.  instationnaire. On remarque l’apparition des lâchés tourbillonnaires de Von Karman à partir d’un nombre de Reynolds critique Rec = 60. Cette valeur a été trouvée par Breuer et al. [40] ainsi que par Korichi et L. Oufer [42]. Il est à noter que le nombre de Reynolds critique d’un écoulement autour d’un cylindre dépend de la configuration géométrique étudiée. Okajima [150] a déterminé expérimentalement la valeur de Reynolds critique au voisinage de 70 dans le cas d’un cylindre confiné. Alors que Klekar et Patankar [151] ainsi que Sohankar et al. [154] ont déterminé par des analyses d’instabilité des valeurs plus faibles comprises entre 50 et 55.

Pour la configuration étudiée, une bifurcation de Hopf se produit aux alentours d’une valeur critique du nombre de Reynolds égale à Rec = 60, faisant apparaître un phénomène périodique de lâchers tourbillonnaires derrière l’obstacle, confirmant la nature instationnaire de l’écoulement. Les tourbillons de Von Karman s’expliquent par le déclenchement d’une instabilité provoquée par différentes perturbations. Ainsi les couples de tourbillons perdent leur symétrie par rapport à l’axe longitudinal, se détachent du cylindre carré successivement et sont entrainés dans le sillage pour former l’allée tourbillonnaire de Von-Karma. Cette instabilité est caractérisée par une périodicité fortement prononcée. Ainsi le spectre temporel de la vitesse ou de la pression en un point de l’écoulement présente un pic dominant à la fréquence du lâcher tourbillonnaire. Les échappements tortionnaires sont caractérisés par le nombre de Strouhal St égal à f.h/U0 où f est la fréquence fondamentale, U0 est la vitesse de l’écoulement incident et h la hauteur du cylindre. On remarque que la fréquence dominante f dépend du nombre de Reynolds.