Extraction de ∆md et de la fraction de mauvais étiquetage avec le canal B 0 d → J/ψK∗0

Modélisation

La fraction de mauvais étiquetage se mesure en étudiant le mélange B0 d − B 0 d en fonction du temps propre dans le canal B0 d → J/ψK∗0 . Les quantités observables sont donc t, le temps propre du méson B0 d , et q la différence entre la saveur du méson 105 106 Extraction de ∆md et de la fraction de mauvais étiquetage avec le canal B0 d → J/ψK∗0 B 0 d µ µ K π PV J/ψ K∗0 FIG. 5.1: Topologie d’une désintégration d’un méson B0 d en J/ψK ∗0 : les quatre traces sont issues d’un vertex secondaire. B 0 d à sa création et sa saveur lors de sa désintégration. La convention suivante est adoptée : q = +1 si les deux saveurs sont identiques, et q = −1 dans le cas contraire. De plus, la masse invariante µµKπ est utilisée pour discriminer signal et bruits de fond. 5.1.1 Signal La topologie d’une désintégration B0 d → J/ψK∗0 est illustrée par la Figure 5.1. Du point de vue temps propre, la désintégration est décrite par les relations 1.21 en prenant en compte l’approximation ∆Γ = 0 pour les mésons B0 d . La probabilité qu’un méson B0 d ou B 0 d avec une certaine saveur initiale se désintègre après un temps t avec une saveur identique est PDFnon mélangé(t; τB 0 d , ∆md) = 1 2τB 0 d e − t τ B 0 d [1 + cos(∆mdt)] . De même, la probabilité qu’un B0 d ou B 0 d se désintègre après un temps t avec une saveur opposée est donnée par PDFmélangé(t; τB 0 d , ∆md) = 1 2τB 0 d e − t τ B 0 d [1 − cos(∆mdt)] . Nous pouvons alors écrire une probabilité dépendante du temps t et de q : PDFS (t, q; τB 0 d , ∆md) = 1 2τB 0 d e − t τ B 0 d [1 + q cos(∆mdt)] . En prenant en compte la fraction de mauvais étiquetage ωS, cette densité de probabilité devient PDFS (t, q; τB 0 d , ωS, ∆md) = 1 2τB 0 d e − t τ B 0 d [1 + q(1 − 2ωS ) cos(∆mdt)] . 5.1. Modélisation 107 De manière à prendre en compte la résolution temporelle, il est nécessaire de convoluer cette densité de probabilité par R, la somme de deux gaussiennes de largeur σt1 et σt2, centrées sur la même moyenne µt pour simplifier : R(t; µt , σt1, σt2, fres G1) = fres G1e − 1 2  t−µt σt1 2 + (1 − fres G1)e − 1 2  t−µt σt2 2 , (5.1) où fres G1 est le poids attribué à la première gaussienne. Comme la fréquence des oscillations ∆md est faible (∆md = 0.502 ps−1 ) par rapport à la résolution moyenne (σt ∼ 40 fs), l’utilisation d’une résolution dont la largeur est indépendante du temps est adaptée pour l’ajustement de l’amplitude de l’asymétrie de mélange. La fonction de densité de probabilité précédente devient : PDFS (t, q; τB 0 d , ωS, ∆md, R) = 1 2τB 0 d e − t τ B 0 d [1 + q(1 − 2ωS ) cos(∆mdt)] ! ⊗ R(t; µt , σt1, σt2, fres G1). Par ailleurs, la distribution en masse invariante du signal est décrite par une simple gaussienne pour prendre en compte la résolution du détecteur : PDFS (m; µG1, σG1) = e − 1 2  m−µG1 σG1 2 . La fonction de densité de probabilité totale du signal est le produit des deux densités précédentes : S = PDFS (t, q; τB 0 d , ωS, ∆md, R) × PDFS (m; µG1, σG1). (5.2) 5.1.2 Bruits de fond L’étude de l’origine des particules reconstruites, dans des données Monte-Carlo, fait apparaître trois grandes classes de bruit de fond avec des propriétés cinématiques très différentes. La modélisation de ces trois bruits de fond est présentée ci-dessous. Prompt La classe dite prompt décrit les événements où les quatres traces utilisées pour former la désintégration B0 d → J/ψ(µµ)K ∗0 (Kπ) proviennent en réalité du vertex primaire. Un tel événement est schématisé dans la Figure 5.2. Le temps propre moyen de ces événements est donc en principe nul. La résolution temporelle a les mêmes caractéristiques que pour le signal. Par ailleurs, la saveur déterminée par la charge des hadrons dans l’état final est complètement décorrélée du résultat de 108 Extraction de ∆md et de la fraction de mauvais étiquetage avec le canal B0 d → J/ψK∗0 B µ µ K π PV missed track FIG.

Topologie d’un évènement de type prompt 

les quatre traces utilisées pour la reconstruction du méson B0 d sont issues du vertex primaire. C’est le bruit de fond dominant avec la sélection utilisée. l’algorithme d’étiquetage. Aucun terme n’impliquant l’étiquetage n’apparaît donc dans le modèle de ce bruit de fond. La distribution du temps propre est décrite par la somme de deux gaussiennes dont les paramètres sont identiques à ceux utilisés pour la résolution temporelle du modèle du signal : PDFprompt(t; µt , σt1, σt2, fres G1) = R(t; µt , σt1, σt2, fres G1). Comme la distribution de masse invariante de ces événements ne doit pas présenter de pics, elle est modélisée par une fonction lisse. Lorsque la statistique est élevée, une distribution exponentielle correspond généralement aux données : PDFprompt(m, slopep ) = e m×slopep . La fonction de densité de probabilité totale pour le bruit de fond prompt est alors : PDFprompt(t, m; µt , σt1, σt2, fres G1, slopep ) = PDFprompt(t; µt , σt1, σt2, fres G1) × PDFprompt(m, slopep ). Deux traces erronées Si deux traces sur quatre ne sont pas issues du méson de signal (Figure 5.3), la longueur de vol n’est plus nulle, et la distribution du temps propre reconstruit devient approximativement exponentielle. Lors de l’étiquetage de ces événements, trois cas se présentent : 1. les deux traces utilisées pour former le K∗0 sont issues du vertex primaire : le méson de signal reconstruit a alors une saveur aléatoire ; B µ µ K π PV J/ψ missed track FIG

Topologie d’une désintégration du type B2

les deux traces utilisées pour la reconstruction du K∗0 ne proviennent pas du méson B0 d , mais du vertex primaire. 2. ce sont les traces du J/ψ qui sont issues du vertex primaire : dans ce cas, la saveur reconstruite est correcte. Dans l’étude présentée ici, ce cas de figure n’est pas représenté parce qu’il n’y a pas de tel événements dans les lots de bruit de fond disponibles pour l’analyser. 3. enfin, une trace utilisée pour former le K∗0 et une trace pour former le J/ψ sont issues du vertex primaire. Ce cas n’est pas considéré ici car très minoritaire. Comme ce bruit de fond est dominé par le premier cas, il n’y a pas de terme oscillant, et la fraction de mauvais étiquetage attendue est proche de 0, 5, soit un étiquetage aléatoire. La fonction de densité de probabilité choisie pour le temps propre est alors : PDFB2(t, q; τB2, ωB2, R) =  1 2τB2 e − t τB2 [1 + q(1 − 2ωB2)]  ⊗ R(t; µt , σt1, σt2, fres G1), où τB2 et ωB2 sont respectivement le temps propre et la fraction de mauvais étiquetage de ce bruit de fond. La distribution temporelle est convoluée avec la même fonction de résolution que le signal. La résolution n’est théoriquement pas identique à celle du signal car deux traces ne viennent pas du même point de l’espace, et donc la résolution devrait être plus mauvaise. Cependant, parce que ∆md est faible, et pour simplifier le modèle, nous considérons la même fonction de résolution que pour le signal. Dans les données réelles, lorsque la statistique sera suffisante, il faudra prendre en compte cette différence. Pour la dépendance en masse, comme deux traces sur quatre sont décorrélées du méson de signal, la masse invariante reconstruite de ce dernier ne doit pas montrer de pic. Elle est par conséquent modélisée par une exponentielle décroissante : PDFB2(m; slopeB2) = e m×slopeB2.