Théorie de l’interaction rayonnement-matière dans un modèle à deux bandes

Les nouvelles méthodes de croissance cristalline (Cpitæcie par jets moléculaires ou épitaxie en phase vapeur des organométalliques) ont permis de réaliser des empilements de différents composés semi-conducteurs à l’échelle de la monocouche atomique et de réaliser des hétérostructures ou nanostructures de semi-conducteurs.

Il est ainsi possible de déposer un composé de faible énergie de bande interdite (par exemple GaAs) entre deux couches de plus grande énergie de bande interdite (par exemple GaAlAs). La couche de GaAs représente un puits de potentiel pour les électrons de la bande de conduction et pour les trous dans la bande de valence [Figure (1.1)]. Si l’épaisseur du puits est suffi.samment réduite (environs 10nm), les effets du confinement quantique deviennent importants. Les propriétés électroniques de la microstructure sont modifiees par la présence de barrières de potentiel, et le comportement des matériaux devient quasi-bidimensionnel. En effet, l’énergie cinétique des électrons se déplaçant perpendiculairement au plan de la couche ne peut prendre qu’un nombre fini de valeurs, alors que leur mouvement dans le plan des couches reste « libre »

Par suite du confinement quantique, ces composés présentent des propriétés optiques et électroniques originales, d’un grand intérêt pratique pour les dispositifs optoélectroniques, comme les lasers à puits quantiques ou les modulateurs optiques. Cela résulte du fait que la densité d’état d’un gaz d’électrons bidimensionnel (2D) est constante alors que la densité d’état d’un gaz d’éIectrons tridimensionnel (3D) se comporte comme la racine carrée de l’énergie. En conséquence, les différentes caractéristiques optiques de ces composés sont modifiées. Enfin, Ie confinement quantique a également pour effet, d’augmenter les interactions coulombiennes entre quasiparticules chargées.

Da,ns les cristaux semi-conducteurs, ces interactions peuvent donner naissance à des états excités électroniques particuliers, les excitons. Le concept d’exciton a été intro duit, pour la première fois par Fbenkel (1931), qui considère que l’électron et le trou sont étroitement liés, l’exciton dans ce cas est dit localisé. D’autres études ont été consacrées aux excitons, citons les travaux de’Wannier (1937) et Mott (1938) pour qui Ia liaison est faible et la distance entre l’électron et le trou est grande par rapport arD( paramètres cristallins, I’occiton dans ce cas s’étend sur plusieurs sites atomiques. D’autres auteurs se sont interessés à l’étude de I’exciton dans les années 30, citons ici Peirls (1932). Dans sa représentation la plus simple, I’ercciton peut être assimilé à une paire électron-trou (e, h) Iiée pax un potentiel coulombien. Les premières observations orpérimentales des excitons sont dues à Nikitine (1959) et Gross (1956). IJne revue relative aux premiers travaux sur I’exciton est due à Knox (1963), Dimmok (1963)’ Reynolds (1965) et Nikitine (1969). Dans les hétérostructures de semi-conducteurs, les énergies de liaison des excitons deviennent plus importantes que dans le cas des semi-conducteurs massifs, de sorte qu’il devient possible de les observer à température ambiante. En réalité, l’exciton est un phénomène collectif qui ne peut être ramené à un problème à deux corps que dans certains cas particuliers [Haken (1956), Elliot (1957, 1961), Sham et Rice (1966) et Kubler (1967)]. Son étude présente une grande importance en pratique, puisque les niveaux excitoniques peuvent être utilises dans Ies transitions intervenant dans Ie fonctionnement de modulateurs électreoptiques.

De même que les atomes d’un gaz d’hydrogène ont tendance à se combiner pour former des molécules d’Hydrogène (H2), deux excitons libres peuvent se combiner pour donner naissance à un autre compler<e excitonique mobile et neutre, le biercciton ou molécule excitonique (Xz) [Nikitine (1975), Hanamura (1976)]. Ce complexe erccitonique a êtê identifié dans plusieurs semi-conducteurs dont le Silicium [Haynes (1966)] ainsi que dans les semi-conducteurs composés CuCl [Nikitine (1969)], ZnO [Packard et al. (1967)] et dans les puits quantiques de type GaAs/GaAlAs [Miller (1e82)1.

Par analogie avec certains petits systèmes atomiques et moléculaires stables, par exemple H-, H⁺₂ et H₂, Lampert (1958) a suggéré I’existence de plusieurs complexes erccitoniques dans les semi-conducteurs massifs, en généralisant le concept de I’exciton de \Mannier aux complexes formés de plusieurs particules chargées. Ces complexes peuvent être mobiles ou localisés, chargés ou neutres.

A très basse température, l’état fondarnental d’un cristal semi-conducteur correspond à des bandes de valence complétement occupées par N électrons et des bandes de conduction vides. Une excitation électronique se produit lorsqu’un électron de valence est déplacé vers une bande de conduction, laissant un état vide appelé « trou ». Les N-l électrons de valence qui restent se comportent alors comme une particule unique dotée d’une charge positive et d’une masse effective différente de celle de l’électron. L’interaction coulombienne entre l’électron et le trou donne Iieu à un état lié caractérisé par une raie excitonique située au bord de I’absorption principal. Le modèle de bande ne suffit pas pour expliquer la présence de telles raies et il faut recourir à une théorie tenant compte des effets collectifs, ce qui est fait de manière satisfaisante dans le cadre de la deuxième quantification. Nous utilisons un formalisme consistant en une généralisation de celui développé par Haken (1976) dans le cas de I’exciton dans les semi-conducteurs tridimensionnels. Une extension de ce formalisme au cas des erccitons chargés a êtê développée pour la première fois par Stébé (1977) dans les semi-conducteurs tridimendionnels à champ nul puis par Stébé et Fbddi (1987) enprésence d’un champ magnétique. Stébé et Ainane (1991) ont consacré leur étude à la généralisation de ce formalisme au cas des excitons chargés dans les milieux strictement bidimensionnels en présence d’un champ magnétique. En efiet, nous tenons compte ici de la présence du champ magnétique et d’un potentiel relatif au puits quantique.