Théorie classique de la diffusion

Théorie classique de la diffusion

Nous avons dans cette partie étudiée la diffusion de Rutherford qui consiste à bombarder un noyau cible par des particules α et à étudier le comportement de ces dernières avant et après diffusion.

Paramètre d’impact

Le paramètre d’impact noté b (fig.1) est défini comme étant la distance entre l’axe passant par le centre du noyau et la droite portant les particules α lorsque ces dernières ne sont pas sous l’influence du noyau.
Considérons la diffusion d’une particule α de masse m et de charge 2e par un noyau cible de masse M et de charge Ze comme l’indique la figure1 ci-dessous.
Pour une cible et une énergie du système dans le référentiel du centre de masse données ( Z et E0 fixés), plus le paramètre d’impact est petit, plus l’angle de diffusion est grand (fig.2). Plus la particule α passe prés du noyau, plus la répulsion coulombienne qu’elle subit est intense et plus l’angle de diffusion est grand. L’angle maximum θ = π est obtenu pour b = 0 (collision frontale). La particule α revient en arrière après avoir atteint une certaine distance minimale d’approche

Section efficace de diffusion de Rutherford

La section efficace de diffusionσ (θ,ϕ)qui est tel que dn = φσ(θ,ϕ)dΩ est définie comme étant le coefficient de proportionnalité liant le nombre de particules diffusées par unité de temps dn au flux de particules incidentesφ et à l’angle solide dΩ .
La formule (1.18) qui porte le nom de « formule de Rutherford » donne une section efficace Infinie pour les valeurs deθ faibles. Cela s’explique par le fait que les particulesα passent loin du noyau de telle sorte qu’elles échappent presque à l’influence de ce dernier. Par contre pourθ tendant vers π , la section efficace tend vers zéro. Là, les particulesα passent très prés du noyau et plus elles passent prés du noyau plus elles sont déviées. Intéressons nous au processus de diffusion quantique et comparons les résultas de cette étude à ceux obtenus dans le cas classique.

Théorie quantique de la diffusion

Il s’agit pour nous de retrouver dans cette partie les expressions de l’amplitude et de la section efficace de diffusion dans le cas de la diffusion entre particules neutres, de la diffusion entre particules chargées et enfin de la diffusion entre particules chargées sous l’influence d’une interaction de courte portée.

Section efficace et amplitude de diffusion

Sections efficaces différentielle et totale de diffusion

Soit Oz la direction le long de laquelle arrivent les particules incidentes de masse µ (fig.3). Le potentiel V (r)  est localisé autour de l’origine O des coordonnées (qui est le centre de masse des particules incidentes et cibles). Nous noterons φ le flux de particules dans le faisceau incident. On dispose loin de la région où règne le potentiel et dans la direction repérée par les angles θ etϕ , un détecteur dont l’ouverture est vue de O sous l’angle solide dΩ . La section efficace différentielle de diffusionσ (θ,ϕ) est alors définie comme étant le facteur de proportionnalité liant le nombre dn de particules diffusé par unité de temps au flux de particules incidentes φ et à l’angle solide dΩ dans la direction (θ,ϕ) . Soit dn = φσ(θ,ϕ)dΩ . (1.19)
En intégrant sur Ω on obtient la section efficace totale σ tot ( ) σ tot = ∫σ θ,ϕ dΩ (1.20)

Onde stationnaire et amplitude de diffusion

Considérons la diffusion d’une particule de masse µ par un potentiel V (r)  , V (r)  tendant vers zéro plus vite que r 1 lorsque r → ∞ . La description quantique correcte ne peut se faire qu’en utilisant des paquets d’ondes. Toutefois cette description étant un peu délicate, nous allons pour ce qui nous concerne nous limité aux ondes stationnaires.Soit E l’énergie, p k   = l’impulsion initiale de la particule. L’équation de Schrödinger.

Cas des particules neutres

Etablissons les expressions de l’amplitude et de la section efficace de diffusion. La direction du vecteur d’onde incidente k  est un axe de symétrie de révolution du problème; si nous la prenons comme axe polaire, l’onde Ψ et l’amplitude de diffusion f sont indépendantes deφ . Développant en série de polynômes de Legendre 4) , il vient

Cas des particules chargées

Il s’agit en premier lieu de retrouver les différents paramètres de diffusion dans le cas de la diffusion de particules par un potentiel central coulombien. Ensuite pour des particules chargées qui sont très proches les unes des autres, outre l’interaction coulombienne nous tiendrons compte de l’interaction de courte portée.

L’onde de diffusion coulombienne

Discutons maintenant de la diffusion de particules de charge ze par un noyau de charge Ze. Le potentiel d’interaction coulombienne est de la forme 5).