TESTS STATISTIQUES

Nous avons appliqué sur les paramètres des deux modèles linéaires LS et LAD1, les tests statistiques que nous avons énoncés, au chapitreVI, pour α=0.05.

TEST SUR LA PENTE LAD1 

L’hypothèse nulle: H0 : BLAD = 0. L’hypothèse est acceptée (AH) si tcalc < tobs , et rejetée (RH) si tcalc > tobs. Les calculs ont mené aux résultats ci-après : L’hypothèse est rejetée, alors la pente est significativement différente de zéro.

COMPARAISON DES DEUX PENTES OBTENUES PAR LS ET LAD1 

L’hypothèse nulle est: H0 : BLAD = BLS L’hypothèse est acceptée (AH) si tcalc < tobs , et rejetée (RH) si tcalc > tobs. Les calculs ont mené aux résultats ci-après : BLAD BLS tcalc tobs H0 Méthode des moindres carrés repondérés itérativement. 0.841 0.834 0.145 2.015 AH0 L’hypothèse est acceptée, alors les pentes des deux modèles LS et LAD sont significativement les mêmes.

COMPARAISON DES DEUX ORDONNEES OBTENUES PAR LS ET LAD1 

L’hypothèse nulle est: H0 : YLAD = YLS L’hypothèse est acceptée (AH) si tcalc < tobs , et rejetée (RH) si tcalc > tobs. Les calculs ont mené aux résultats ci-après : YLAD YLS tcalc tobs H0 Méthode des moindres carrés repondérés itérativement. -0.417 -0.350 0.129 2.0147 A H0 L’hypothèse est acceptée, alors les ordonnées à l’origine des deux modèles LS et LAD sont significativement les mêmes.

COMPARAISON DES DEUX VARIANCES LS ET LAD1 

L’hypothèse nulle est : H0 : 2 σ LAD = 2 σ LS L’hypothèse est acceptée (AH) si : 2 F α < Fcalc < 1 2 F −α , et rejetée (RH) si : Fcalc > 1 2 F −α . Les calculs ont mené aux résultats ci-après : 2 σ LAD 2 σ LS Fcalc 2 F α 1 2 F −α H0 Méthode des moindres carrés re-pondérés itérativement. 0.089 0.105 1.172 0.53 1.87 AH0 L’hypothèse est acceptée, alors les variances des deux modèles LS et LAD sont significativement les mêmes.

 Interprétation des résultats

Le test d’hypothèse nulle H0 :BLAD=0 a été rejeté, ce qui révèle que la pente du modèle LAD est significativement différente de zéro, alors le modèle linéaire peut expliquer la variabilité de la toxicité pCIC50 en fonction du coefficient de partage (Octanol /Eau) logP. Les tests statistiques de comparaison entre les modèles LS et LAD font ressortir l’absence de translation ou de rotation de l’une des droites de régression par rapport à l’autre. En outre, la comparaison des variances permet de mettre en évidence que les deux modèles ont la même dispersion. En observant l’histogramme et le tableau des erreurs résiduelles, l’algorithme des moindres carrés itérativement re-pondérés donne un modèle LAD avec moins d’erreurs pour 19 molécules d’alcools, qui représentent 63% de la population, mais plus d’erreurs pour les 9 amines, le propan-1-ol et le propan-2-ol. Les amines, qui représentent 30% de la population provoquent 61% d’erreurs dans le modèle LAD et 49% d’erreurs dans le modèle LS, ce qui nous fait dire que les deux modèles linéaires simples n’arrivent pas à expliquer assez le comportement des amines. Le modèle LS explique 95.20% de la variabilité de la toxicité pCIC50 en fonction du coefficient de partage (Octanol /Eau) logP avec ∑ i e = 6.98682. Le modèle LAD explique 97.54% de la variabilité de la toxicité pCIC50 en fonction du coefficient de partage (Octanol /Eau) logP avec ∑ i e = 6.55319. Le modèle LAD donné par l’algorithme des moindres carrés itérativement re-pondérés ‘Iteratively Re-weighted Least Squares’, donne 6% de moins de ∑ i e par rapport au modèle LS. Ces résultats prouvent que l’application de cet algorithme a été bénéfique pour le perfectionnement du modèle linéaire simple.