Technicien supérieur contrôle industriel et régulation automatique

Discipline : Mathématiques

L’enseignement des mathématiques dans les sections de techniciens supérieurs CIRA se réfère aux dispositions de l’arrêté du 30 mars 1989 fixant les objectifs, les contenus de l’enseignement et le référentiel des capacités du domaine des mathématiques pour les brevets de technicien supérieur. Les dispositions de cet arrêté sont précisées pour ce B.T.S. de la façon suivante :

LIGNES DIRECTRICES

OBJECTIFS SPECIFIQUES A LA SECTION

L’étude des signaux, numériques ou analogiques, constitue un des objectifs essentiels de la formation des techniciens supérieurs CIRA, car elle intervient aussi bien en électronique proprement dite que dans le cadre plus large des systèmes automatisés. Cette étude porte à la fois sur des problèmes de description (analyse et synthèse), d’évolution et de commande. Selon que l’on s’intéresse aux aspects continus ou discrets, l’état de tels systèmes est décrit mathématiquement par des fonctions ou des suites, qu’il s’agit alors de représenter de façon pertinente à l’aide de codages, de méthodes géométriques, ou de transformations permettant d’étudier la dualité entre les valeurs prises aux différents instants et la répartition du spectre. Enfin, il est largement fait appel aux ressources de l’informatique.

ORGANISATION DES CONTENUS

C’est en fonction de ces objectifs que l’enseignement des mathématiques est conçu ; il peut s’organiser autour de trois pôles :
• une étude des fonctions, mettant en valeur l’interprétation des opérations en termes de signaux (sommes, produits, dérivation, intégration, translation du temps, changement d’échelle…) et les relations avec l’étude des suites. La maîtrise des fonctions usuelles s’insère dans ce contexte et on a fait place aussi bien aux fonctions exponentielles réelles ou complexes qu’aux fonctions représentant des signaux moins réguliers : échelon unité, créneaux, dents de scie. De même, il convient de viser une bonne maîtrise des nombres complexes et des fonctions à valeurs complexes, notamment par l’emploi de représentations géométriques appropriées.
• l’analyse et la synthèse spectrale des fonctions périodiques (séries de Fourier) ou non périodiques (Transformation de Laplace), la convolution et le calcul opérationnel occupent une place centrale : pour des raisons de progression et de niveau, d’autres questions n’ont pu être introduites, malgré leur utilité pour la formation considérée : c’est le cas pour la transformation de Fourier, l’étude des signaux aléatoires. En revanche, on a voulu marquer l’importance des équations différentielles, en relation avec les problèmes d’évolution et de commande ;
• une valorisation des aspects numériques et graphiques pour l’ensemble du programme, une initiation à quelques méthodes élémentaires de l’analyse numérique et l’utilisation à cet effet des ressources des calculatrices de poche et des moyens informatiques. On initiera les élèves à la recherche et à la mise en forme des algorithmes signalés dans le programme mais aucune connaissance théorique sur ces algorithmes n’est exigible des élèves. On notera à ce propos que les notions sur les systèmes de numération, sur les codages et sur les opérations logiques nécessaires à l’enseignement de l’électronique sont intégrés à cet enseignement et ne figurent pas au programme de mathématiques. Les professeurs se concerteront de manière à assurer une bonne progression pour les élèves dans ces domaines.