Application : Isotherme en diagramme de Clapeyron

Une masse m = 8,0 kg de mercure est placée dans un récipient de volume variable V, initialement vide et placé dans un thermostat à T1 = 573 K.
Le mercure liquide est incompressible et de volume massique vl = 7,7 10-5 m3.kg-1.
Le mercure gazeux a pour volume massique à T1, vv 1 = 0,700 m3.kg-1 et pour pression de vapeur saturante P*(T1) = 0,330 bar.
a) On comprime lentement le mercure à partir d’un grand volume. Décrire dans un diagramme de Clapeyron (P, v = V/m) l’évolution du système.
b) La vapeur est-elle sèche ou saturante pour V0 = 8,00 m3 ; V1 = 1,00m3 ? Quelle est la valeur du titre x en vapeur dans chaque cas : x0, x1 ?
Données :
capacité thermique massique de Hg(l) : cl = 0,135 kJ.kg-1.K-1 ;
chaleur latente massique de vaporisation : l(T1) = 297,0 kJ.kg-1 et l(T2) = 293,7 kJ.kg-1.

Application : Enthalpie et entropie de transition de phase

Surfusion de l’eau : solidification isotherme
Une masse de 1,0 kg d’eau liquide se trouve en état surfondu dans un thermostat à t1 = – 10 °C sous la pression atmosphérique. Cet état métastable cesse dès que l’on ajoute un germe de glace et il se produit une solidification isotherme.
a) Calculer l’enthalpie de solidification de l’eau à t1 = – 10 °C.
b) Calculer la variation d’entropie du thermostat puis celle de l’eau et conclure.
Surfusion de l’eau : solidification adiabatique
La masse initiale se trouve désormais dans une bombe calorimétrique adiabatique de capacité thermique propre µ, à t1 = – 10 °C. De même, l’entrée : d’un germe de glace provoque la solidification instantanée. Quelle condition existe-t-il sur µ pour que la solidification soit totale ?
Données :
– enthalpie de fusion sous 1 atm à 0 °C : lF = 335 kJ.kg-1 ;
– capacité thermique massique de l’eau liquide: cl = 4.18 kJ.kg-1.K-1
– capacité thermique massique de la glace : cs = 2,09 kJ.kg-1.K-1
– température kelvin : T = t + 273.

Exercices

Exercice 1 : Isochore d’un mélange diphasé
Un résistor chauffant à T3 = 800 K amène la masse m = 8,0 kg de mercure primitivement à T1 = 573 K dans un volume V = 1,0 m3 fixé à la température T2 = 673 K. À cette température, le mercure gazeux a :
– pour volume massique vv2 = 0,128 m3.kg-1 ;
– pour pression de vapeur saturante P*(T2) = 2,10 bar.
a) Représenter la transformation réalisée dans le diagramme de Clapeyron.
b) Calculer le titre final en vapeur x2 et la variation de la quantité liquide entre l’état initial et l’état final.
c) Calculer l’énergie thermique reçue par le mercure.
d) Calculer la variation d’entropie du mercure, puis faire un bilan entropique : entropie d’échange, entropie de création.
Données :
capacité thermique massique de Hg(l) : cl = 0,135 kJ.kg-1.K-1 ;
chaleur latente massique de vaporisation : l(T1) = 297,0 kJ.kg-1 et l(T2) = 293,7 kJ.kg-1.

Exercice 2 : Bouilloire de voyage
Madame Michu possède une bouilloire de voyage, constituée d’un serpentin métallique fournissant par effet Joule une puissance thermique constante Pth = 200 W. Elle souhaite utiliser cette bouilloire pour chauffer à l’air libre une masse m = 200 g d’eau liquide, initialement à la température T0 = 293 K (soit 20 °C), contenue dans une tasse de capacité calorifique négligeable.
1 . Calculer le temps T, au bout duquel l’eau se met à bouillir.
2. Madame Michu, étourdie, oublie d’arrêter sa bouilloire qui ne dispose pas de système d’arrêt automatique. Calculer le temps τ2 au bout duquel toute l’eau s’est évaporée.
On donne : c = 4.18 kJ.kg-1.K-1 (capacité thermique de l’eau liquide) et Δvaph = 2,25.103 kJ.kg-1 (enthalpie massique de vaporisation de l’eau liquide à 100 °C).

Exercice 3 : Machine Frigorifique
1. On considère un cycle de transformations réversibles DABCD réalisé à partir du point D sur la courbe de rosée pour une masse unité de fluide :
– DA : liquéfaction isotherme à la température T1 (on parcourt la totalité du palier de liquéfaction) ;
– AB : détente isentropique qui amène le fluide dans l’état B défini par la température T0 et une fraction massique en gaz xg(B) ;
– BC : vaporisation isotherme jusqu’à l’intersection C avec la courbe isentropique passant par D ; l’état C est caractérisé par une fraction massique en vapeur xg(C).
a) Représenter le cycle DABCD sur un diagramme de Clapeyron.
b) Exprimer les fractions massiques xg(B) et xg(C) en fonction de T0, T1, de la capacité thermique massique c du liquide, et des enthalpies massiques de vaporisation Δvaph(T0) et Δvaph(T1) aux températures T0 et T1.
c) Donner les expressions des transferts thermiques massiques qBC et qDA avec le milieu extérieur au cours des transformations isothermes BC et DA.
d) En déduire le travail w reçu par l’unité de masse du fluide au cours du cycle.
2. Le cycle précédent peut être utilisé pour faire fonctionner une machine frigorifique. Le travail consommé est utilisé pour refroidir la source froide de température To < T1. Exprimer l’efficacité e de cette machine frigorifique. Commentez le résultat obtenu.