TD corrigés de statistique et probabilités, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.

TD 1 • Notion de probabilité
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TD 2 • Variable aléatoire discrète 
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TD 3 • Variable aléatoire continue
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TD 4 • Couple et vecteur aléatoires 
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TD 5 • Notions de convergence
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TD 6 • Estimation ponctuelle
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TD 7 • Estimation par intervalle de confiance
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TD 8 • Théorie des tests
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TD 9 • Annales corrigées
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Si on veut formaliser un problème dans lequel le hasard intervient, on doit construire un modèle probabiliste, choisi en fonction du but que l’on poursuit. Ce modèle est constitué d’un ensemble fondamental, d’une tribu d’événements et d’une probabilité. Le choix de l’ensemble fondamental est très important pour le calcul ultérieur des probabilités des événements.
Nous introduirons aussi les notions de probabilité conditionnelle et d’indépendance. La formule de Bayes est souvent très utile pour le calcul de probabilités conditionnelles.

1. Ensemble fondamental

Le résultat d’une expérience aléatoire s’appelle un événement élémentaire. L’ensemble des résultats possibles s’appelle ensemble fondamental (ou univers) et est noté traditionnellement Ω. Chaque élément ω de Ω représente donc un événement élémentaire, et toute partie A ⊂ Ω (ou A ∈ P(Ω)) sera un événement. Parfois on dit que Ω est l’ensemble des éventualités possibles et les événements élémentaires sont alors les singletons, c’est-à-dire les ensembles réduits à un seul élément {ω},qui sont effectivement en toute rigueur des événements, puisqu’appartenant à P(Ω), ce qui n’est pas le cas du point ω.

2. Algèbre et tribu d’événements

Le couple Ω, P(Ω) s’appelle un espace probabilisable. Même si Ω est fini, le cardinal de P(Ω) peut être un nombre très grand et dans ce cas on est amené alors à ne considérer qu’une famille restreinte A de parties de Ω, A ⊂P(Ω). Pour que le résultat des opérations ensemblistes (union, intersection, complémentaire) soit encore un événement, il est nécessaire que la famille d’événements qui a été retenue soit fermée, ou stable, vis-à-vis de ces opérations, c’est-à-dire qu’il soit bien un élément de la famille. De plus, les événements « certain », Ω, et « impossible », ∅, doivent également appartenir à cet ensemble. Ainsi, on associera à une épreuve aléatoire un ensemble non vide de parties de Ω, noté A, qui vérifiera.

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TD avec solutions sur la statistique et probabilités (4.34 MB) (Cours PDF)