TD Champ magnétostatique

Application 1 : Déterminer la direction du champ magnétostatique

1°) Déterminer la direction du champ magnétostatique créé par un fil rectiligne infini parcouru par un courant d’intensité I en un point M quelconque situé à l’extérieur du fil (cette distribution de courant communément appelée « fil infini » est un fil constitue une bonne approximation d’une situation où l’on considère le champ à une distance d’un fil très faible devant son rayon de courbure).
2°) Une spire circulaire C’est un conducteur filiforme circulaire de centre O, de rayon R et parcouru par un courant I. On note (Oz) l’axe de la spire et on s’intéresse au champ magnétostatique créé par la spire en un point M sur cet axe, dont la position est caractérisée par la coordonnée z. Déterminer la direction du champ magnétostatique créé par la spire en M.
3°) Un solénoïde est une bobine circulaire, comportant N spires de rayon R parcourues par un courant I, et de longueur L>>R (typiquement L de l’ordre de 10R). On caractérise un solénoïde par le nombre de spires par unité de longueur n = N/L. Le modèle de solénoïde infini (longueur L infinie) donne une bonne approximation du champ magnétostatique dans un solénoïde réel au voisinage de son milieu (mais elle devient moins bonne près des extrémités). Déterminer la direction du champ magnétostatique en une point M situé à l’intérieur et à l’extérieur du solénoide.

Application 2 : Déterminer les coordonnées dont dépendent les composantes du champ

1°) On reprend le champ magnétostatique créée en M par le fil infini présenté dans la question 1 de l’application 1. On repère la position du point M en coordonnées cylindriques (r, θ, z). Déterminer les coordonnées dont dépendent les composantes du champ magnétostatique créé en M.
2°) On reprend le champ magnétostatique créée en M par le solénoide infini présenté dans la question 3 de l’application 1. On repère la position du point M en coordonnées cylindriques (r, θ, z). Déterminer les coordonnées dont dépendent les composantes du champ magnétostatique créé en M.

Application 3 : Calculer un champ magnétostatique en utilisant de la loi de Biot et Savart

On considère une spire de centre O, de rayon R et d’axe (Oz) parcourue par un courant I. Calculer le champ magnétostatique créé par la spire en un point M situé sur son axe, de coordonnée z.

Application 4 : Calculer un champ magnétostatique en utilisant le théorème d’Ampère

1°) On considère un fil infini parcouru par un courant d’intensité I. L’axe du fil est (Oz) et le courant I est dirigé vers les z croissants. On repère la position de M en coordonnées cylindriques (r,θ,z) . Déterminer le champ créé par la spire en M.
2°) On reprend la situation présentée en exemple dans la question 3 de l’application 1 : un solénoïde de rayon R et de longueur L comportant N spires, parcourues par un courant I. On se place dans l’approximation du solénoïde infini, que l’on considère comme un ensemble de spires planes circulaires régulièrement espacées. On repère la position d’un point M en coordonnées cylindriques (r,θ,z). Calculer le champ magnétostatique créé par le solénoïde en M un point situé à l’intérieur du solénoïde. On considérera que le champ magnétostatique est nul à l’extérieur du solénoïde.

Application 5 : Calculer le flux d’un champ magnétique

Évaluer le flux magnétique « envoyé » par le fil rectiligne infini (de direction Oy) parcouru par le courant d’intensité I, à travers le contour carré (de côté a), situé dans le plan xOy et de normale orientée selon , tel que OO’ = D (O’ : centre du carré) et D>.