Tableau d’analyse de variance pour traitement des données

Traitement des données

Des groupes indépendants de sujets ont été soumis aux différents niveaux d’un facteur A. On souhaite tester l’effet des différents niveaux du facteur A sur le comportement des sujets, évalué à l’aide d’une variable dépendante X. Le modèle de score est ici : Score = Moyenne Générale + Effet de A + Résidu aléatoire. La forme générale du tableau d’analyse de variance correspondant est la suivante : On reprend l’énoncé « Bransfor » : On demande à des sujets d’écouter un texte dans quatre conditions expérimentales différentes : Le but visé par Bransford et al. est de montrer l’importance du contexte dans la compréhension et la mémorisation d’un texte. Pour ce faire, ils utilisent quatre groupes expérimentaux: – Un groupe « sans contexte » entend simplement le texte. – Le groupe « avec contexte avant » regarde une figure suggérant un contexte approprié pendant qu’il entend le texte. – Le groupe « avec contexte après » entend le texte puis regarde la figure précédente. – Le groupe « avec contexte partiel » regarde une figure suggérant un contexte inapproprié pendant qu’il entend le texte. A proprement parler cette étude comprend un groupe expérimental (le groupe 2: contexte pendant) et trois groupes contrôles (les groupes 1, 3 et 4). Les groupes contrôles doivent permettre d’éliminer des explications concurrentes (en particulier, effet facilitateur sur la mémoire de l’imagerie, de l’aspect concret du matériel, etc.).

L’expérimentateur s’attend, donc, à observer une performance pour le groupe 2 supérieure aux trois autres groupes. Il choisit de mesurer le comportement des sujets par la variable dépendante « nombre d’idées correctement rappelées ». Définissez un nouveau classeur Statistica et insérez une nouvelle feuille de données dans ce classeur. Saisissez les données selon un plan d’expérience S<A> (c’est-à-dire, définissez une variable « Groupe » et une variable « Variable dépendante » ou « VD »). Enregistrez ensuite le classeur sous le nom Bransfor.stw. Utilisez ensuite le menu Statistiques – Statistiques élémentaires – Décompositions et ANOVA à un facteur. Sélectionnez l’onglet « Tables individuelles » et indiquez les variables utilisées par l’analyse :Sélectionnez l’onglet « Base » ou l’onglet « ANOVA et Tests » et cliquez sur le bouton « Analyse de variance ». On obtient le résultat suivant : Tous les éléments du tableau d’analyse de variance sont présents, mais la disposition n’est pas celle qui est traditionnellement utilisée. On peut aussi illustrer la situation à l’aide d’un graphique. Par exemple, sous l’onglet « Stats Descriptives », on pourra utiliser le bouton « Boîtes à moustaches catégorisées » et l’item « Moyenne/Erreur-Type/1.96*Erreur-Type » :On reconnaît les colonnes « somme de carrés », « carrés moyens », « degrés de liberté » et F. Cependant, la présentation du résultat diffère de celle adoptée en cours (et utilisée par la plupart des autres logiciels).

Dans la première ligne du tableau, la somme des carrés est égale à : (moyenne générale)2 x nombre d’observations Le test de cette première ligne correspond à l’hypothèse nulle : , où désigne la moyenne de la VD, avant prise en compte de l’effet du facteur « Groupe ». Les deux lignes suivantes correspondent aux lignes « Inter-groupes » et « Intra-groupes » du tableau d’ANOVA classique. Enfin, Statistica n’affiche pas de ligne de synthèse. Il nous appartient donc de la reconstituer pour obtenir le tableau habituel :Tous les traitements d’analyse de variance que nous nous proposons d’étudier sont également disponibles dans le module Modèles linéaires / non linéaires avancés – Modèle linéaire général. Bien que l’interface soit un peu plus complexe, il peut être intéressant d’utiliser le même item de menu pour tous les traitements d’ANOVA que nous nous proposons d’étudier. On utilise toujours le classeur Bransford.stw. Utilisez le menu Statistiques – Modèles linéaires / non linéaires avancés, puis « Modèle linéaire général » et « Modèles linéaires généraux ». Dans le dialogue suivant, indiquez la variable dépendante et le facteur (facteur catégoriel dans la terminologie de Statistica):La normalité des distributions parentes peut être vérifiée à l’aide du menu Graphiques – Graphiques catégorisés – Graphiques de normalité en cochant l’option « Test de Shapiro-Wilk » dans l’onglet « Avancé ».

Pour les données « Bransford », il est légitime de supposer la normalité des distributions parentes. La vérification de l’homogénéité des variances peut être faite dans chacun des dialogues correspondant aux trois méthodes envisagées. Lorsque vous utilisez le menu Statistiques – Statistiques élémentaires – Décompositions et ANOVA à un facteur, activez l’onglet « ANOVA et Tests », puis cliquez sur le bouton « Test de Levene » ou le bouton « Test de Brown et Forsythe ». On voit que le test de Levene indique plutôt des variances hétérogènes, alors que celui de Brown et Forsythe produit un résultat satisfaisant :L’ANOVA précédente permet de conclure qu’il existe au moins une différence significative entre les moyennes des 4 groupes, mais n’indique pas quelles sont les paires de groupes pour lesquelles ces différences de moyennes sont significatives. Différents tests, appelés tests post hoc, ont été proposés pour étudier cette question. 8.5.1 Le test LSD de Fisher LSD : least significant difference Le test LSD pour une ANOVA réalisée à partir du menu Statistiques – Statistiques élémentaires – Décompositions et ANOVA à un facteur On reprend le menu Statistiques – Statistiques élémentaires – Décompositions et ANOVA à un facteur. en indiquant comme précédemment VD comme variable dépendante et Groupe comme variable classement. Utilisez l’onglet ANOVA (tables individuelles) puis l’onglet « Tests post-hoc ».