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Systèmes binaires et algèbre de Boole
Actuellement, alors que les ordinateurs analogiques sont encore du domaine de la recherche, les informations traitées par les systèmes informatiques sont codées sous forme binaire. Un système binaire (signal, circuit, etc…) est un système qui ne peut exister que dans deux états autorisés. Le circuit de la figure 1 est un exemple plus que simpliste de circuit binaire : selon que l’interrupteur S est ouvert ou fermé la tension V 0 ne peut être égale qu’à +5 V ou 0 V.
Porte OU (inclusif)
L’opération OU (OR), encore appelée addition logique, a au moins deux entrées. La sortie d’une fonction OU est dans l’état 1 si au moins une de ses entrées est dans l’état 1. La fonction OU, notée +, est représentée par le symbole indiqué sur la figure 3 et est définie par la table de vérité suivante..
Porte ET
L’opération ET (AND), encore dénommée produit logique ou intersection, a au moins deux entrées. La sortie d’une fonction AND est dans l’état 1 si et seulement si toutes ses entrées sont dans l’état 1. La fonction ET, notée •, est représentée par le symbole indiqué sur la figure 4 et est définie par la table de vérité suivante..
Inverseur : porte NON
L’opération NON (NOT) a une seule entrée et une seule sortie. La sortie d’une fonction NON prend l’état 1 si et seulement si son entrée est dans l’état 0. La négation logique est symbolisée par un petit cercle dessiné à l’endroit où une ligne en entrée ou en sortie rejoint un symbole logique, comme par exemple sur la figure 5. La table 4 donne la table de vérité correspondante.
Théorèmes de De Morgan
De Morgan a exprimé deux théorèmes qui peuvent se résumer sous la forme suivante :
Pour vérifier le premier théorème nous remarquons que si toutes les entrées sont à 1 les deux membres de l’équation sont nuls. Par contre si une au moins des entrées est à 0 les deux membres de l’équation sont égaux à 1. Il y a donc égalité quels que soient les états des diverses entrées. Le second théorème se vérifie de la même manière : si toutes les entrées sont à 0 les deux membres de l’équation sont à 1, par contre si au moins une des entrées est à 1 les deux expressions sont à 0.
Portes NON ET et NON OU
Une porte NON ET (NAND : NOT AND) est constituée par un inverseur à la sortie d’une porte ET (fig 7). Une négation à la sortie d’une porte OU constitue une fonction NON OU (NOR : NOT OR) symbolisée sur la figure 8. Leurs tables de vérité respectives sont données par les tables 5 et 6 :
Comme les transistors qui interviennent comme éléments de base des portes sont par essence des inverseurs, les portes NAND et NOR sont très usitées dans la réalisation des circuits logiques. Grâce aux lois de De Morgan il est possible de réaliser des systèmes logiques avec uniquement des portes NAND ou NOR. La figure 9 montre, par exemple, comment les portes NOT, OR et AND peuvent être obtenues à partir de portes NOR.
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