Système d’équations de Navier-Stokes et équations d’Euler

Mécanique du rotor d’hélicoptère

L’hélicoptère vole en appliquant les mêmes principes physiques que les autres aéronefs à savoir créer une portance à l’aide des voilures. Cependant, il est caractérisé par une voilure tournante, des pales, qui assurent à la fois le vol vertical, stationnaire et de translation. La pièce maitresse dans l’hélicoptère est le rotor principal. C’est lui qui fait tourner les pales et c’est lui qui permet de manoeuvrer l’hélicoptère. En tournant, les pales génèrent une portance comme les ailes de l’avion. Le rotor permet la manipulation de cette portance pour produire le déplacement désiré. Il est capable de créer des forces dans toutes les directions (Oguz Yuksel, 2017). L’hélicoptère peut maintenir une position dans l’espace, à savoir effectuer un vol stationnaire. Cet avantage le rend indispensable pour des activités que les avions à voilures fixes ne peuvent pas faire.

Notamment, les hélicoptères jouent un rôle important dans les activités militaires et de sauvetage (Johnson, 2010). Le vol vertical est caractérisé par une translation sur l’axe vertical de l’hélicoptère. Le vol vertical est créé lorsque la force de portance devient supérieure au poids de la machine. En vol de transition, l’hélicoptère fait un mouvement de translation dans la direction commandée. La rotation du rotor engendre un écoulement d’air autour des pales qui ont un profil aérodynamique globalement symétrique (Paul, 1982). La commande du pas général permet au pilote de faire varier l’angle de pas des pales identiquement entre toutes les pales ce qui permet de faire varier à son tour la portance. Cette commande permet d’effectuer un vol vertical. Une autre commande, le pas cyclique, permet de faire varier l’angle de pas de chaque pale du rotor individuellement selon son angle d’azimut. L’angle d’azimut, Ψ, est défini comme l’angle entre la direction d’avancement de l’hélicoptère et l’axe d’envergure de la pale comme le montre la figure 1.1. Les pales ayant des angles de pas plus grands génèrent plus de portance. Par conséquent la résultante de portance aura une nouvelle direction de sorte que l’hélicoptère sera aspiré dans la direction commandée.

CFD Avec le développement des capacités de calcul des ordinateurs, la dynamique des fluides numérique, aussi appelée CFD pour Computational Fluid Dynamics, a rendu possible la modélisation des écoulements complexes. Le développement des hélicoptères a profité de la croissance de la CFD pour améliorer la modélisation de l’écoulement autour des pales du rotor. La CFD est un outil accessible aux industries et performant pour la conception des rotors d’hélicoptères (Caradonna, 1992). Des logiciels spéciaux pour la simulation numérique des hélicoptères sont conçus. Aux États-Unis d’Amérique, l’administration nationale de l’aéronautique et de l’espace, la NASA, a développé plusieurs codes pour la modélisation des hélicoptères. Il y a des codes basés sur les équations d’Euler, HOVER et B-TRIM (Agarwal & Deese, 1987). D’autres codes se basent sur la résolution des équations de Navier-Stokes (G. . Srinivasan, Raghavan, & Duque, 1991). Ces codes sont validés grâce aux données expérimentales de Caradonna et Tung (Caradonna & Tung, 1981). Le code CAMRAD II a été conçu spécialement pour la résolution des problèmes d’aérodynamique rotatifs en se basant sur ces données expérimentales (Potsdam et al., 2004).

Dans l’Union Européenne, le projet GOAHEAD était dédié au développement des hélicoptères. Le code WAVES permet de résoudre les équations d’Euler pour un écoulement autour des hélicoptères (Sidès, Pahlke, & Costes, 2001). Les codes FLOWERS, INROT et ROSITA permettent la modélisation des rotors d’hélicoptère en résolvant les équations de Navier-Stokes (Biava, Khier, & Vigevano, 2012), (Pomin & Wagner, 2002), (Biava & Vigevano, 2012). D’autres codes sont établis dans le but de construire un maillage d’hélicoptère pour ces solveurs, (Steijl & Barakos, 2012). Le code ELsA de l’office national d’études et de recherche aérospatiales (ONERA) est validé avec les données expérimentales du projet GOAHEAD. Le développement des hélicoptères a bénéficié donc de la CFD. Ainsi, le logiciel libre SU2 est utilisé pour faire les simulations numériques dans ce projet. C’est une suite des codes écrits en langage C++ qui servent à résoudre les équations à dérivées partielles. SU2 est capable de résoudre des problèmes de la CFD et a été validé pour des applications aérodynamiques notamment pour le rotor Caradonna et Tung en vol stationnaire (Palacios et al., 2014).

Méthodologie de simulation

La méthode du maillage multi-block est une méthode très complexe. Le programme GOAHEAD financé par la Commission Européenne, a planifié un projet entier pour la génération d’un maillage multi-block au sein de l’université de Liverpool (Steijl & Barakos, 2012). Le recours au maillage multi-block consomme énormément de ressources informatiques. Le maillage uni-block limite l’étude au vol stationnaire. Le maillage hybride est le maillage choisi pour ce projet. Il permet de simuler le rotor en vol d’avance et consomme moins de ressource informatique que le maillage multi-block. Le maillage utilisé est tétraédrique contrairement à celui présenté dans la figure 1.7. Les modèles de turbulence les plus adaptés à l’étude du rotor d’hélicoptère sont Spalart- Allmaras et Shear Stress Transport, SST, (Rumeau & Henneton, 2015). Le modèle SST est un modèle à deux équations de fermeture. Il traite des écoulements à gradient de pression sévère. Le modèle de Spalart Allmaras est un modèle à une équation de fermeture. Il a été conçu spécialement pour des applications d’aérospatiale. Il est de plus en plus populaire dans le secteur de la turbomachine. Le rotor a été étudié en vol stationnaire avec le modèle de Spalart-Allmaras dans le projet de (Azzam et al., 2011) et (Doerffer & Szulc, 2008). L’étude menée par (Azzam et al., 2011) avait pour but de comparer les modèles de turbulence Spalart-Allmaras et k-. Cette étude a permis de conclure que le modèle Spalart-Allmaras donne des résultats plus proches des résultats expérimentaux que le modèle k-.

Le modèle de Spalart-Allmaras a permis d’avoir un coefficient de poussée avec 1% d’erreur par rapport à la littérature (Doerffer & Szulc, 2008). Le modèle de turbulence SST était utilisé pour valider le code HRS dans les travaux de (Kusyumov, Mikhailov, Batrakov, Kusyumov, & Barakos, 2017). Il a permis d’obtenir un coefficient de poussée avec 5% d’erreur par rapport aux résultats expérimentaux. Les équations d’Euler, donc sans modèle de turbulence, étaient exploitées pour la résolution d’écoulement autour du rotor Caradonna et Tung (Ramezani & Blanco, 2018). Les données de la littérature proposent une distribution des coefficients aérodynamiques autour d’une pale du rotor. Principalement, la distribution du coefficient de pression est fournie pour différentes valeurs du rapport r/R, avec, r la position de mesure et R le rayon de la pale. Les études numériques fournissent une comparaison entre les valeurs numériques et les valeurs expérimentales de (Caradonna & Tung, 1981). Les sections de l’envergure étudiées dans la littérature sont r/R=0,5, 0,6, 0,8, 0,89 et 0,96.

Transfert de chaleur

Le but de l’intégration de la CFD au développement des hélicoptères est d’atteindre les performances optimales de ces appareils (Rabe & Wilke, 2018). La modélisation CFD aide à la conception des hélicoptères par la prédiction de l’écoulement d’air autour des pales. Elle permet de calculer l’effet de plusieurs paramètres sur les performances des hélicoptères. Les transferts thermiques sur les pales peuvent être étudiés suite à des simulations numériques (Palacios & Han, 2017). Cependant, le problème des transferts thermiques sur les pales ne peut être résolu qu’avec les équations de Navier-Stokes. Les équations d’Euler ne permettent pas de résoudre la distribution de température sur les pales. Dans l’étude de (Mu, Lin, Shen, Bu, & Zhou, 2018), le coefficient de transfert convectif est évalué sur la paroi d’une aile 3D à l’aide des équations RANS. La littérature consultée n’a pas permis de trouver des travaux portant sur l’évaluation du transfert thermique sur les pales du rotor d’hélicoptère par simulation numérique. Une étude numérique a été effectuée pour modéliser la formation du givre sur les pales d’un rotor (Xi & Qi-jun, 2017).

Mais cette étude n’a pas évalué le flux de chaleur sur les pales. Une autre étude était menée dans une soufflerie givrante pour caractériser expérimentalement la formation du givre sur les pales d’un rotor (Harvey, 2012). Pour une meilleure évaluation et comparaison des performances des systèmes physiques, l’utilisation des nombres sans dimension est fréquente. Dans les études de givrage des profils aérodynamiques, le nombre de Frossling est utilisé (Palacios & Han, 2017). Ce nombre relie le nombre de Reynolds au nombre de Nusselt. Le nombre de Nusselt est un nombre adimensionnel qui est défini comme la forme non dimensionnelle du coefficient de transfert thermique convectif (Herwig, 2016). Il mesure le transfert de chaleur par convection à la surface en comparaison avec le transfert thermique par conduction. Une grande valeur du nombre de Nusselt implique que le transfert thermique par convection est dominant. Dans le deuxième chapitre, les équations utilisées pour calculer le nombre de Nusselt sont présentées.