STRUCTURE ATOMIQUE P R I N C I P E S , M O D È L E S  E T  P É R I O D I C I T É

STRUCTURE ATOMIQUE P R I N C I P E S , M O D È L E S  E T  P É R I O D I C I T É

Les plasmas chauds contiennent des ions qui se répartissent entre différents états de charge, qui eux-mêmes regroupent un grand nombre d’états liés différents du système composé du noyau atomique de charge Z et des N = Z−Q électrons qui composent un ion de charge Q.

Simple pour des ions composés d’un électron, la caractérisation des états liés se complique lorsque plusieurs électrons liés interagissent entre eux en même temps qu’avec le noyau. Les atomes et les ions sont ainsi dotés d’une structure en couches et en sous-couches dans lesquelles les électrons se répartissent.

Structure des états liés de l’atome

Les états liés de l’atome sont modélisés à l’aide de l’équation de Schrödinger, même si sa résolution exacte n’est possible que dans le cas d’un atome à un électron.

Notions de mécanique quantique La théorie de la structure atomique utilise des résultats de la mécanique quantique dont trois aspects sont utilisés dans cette thèse, en plus de la différence entre états liés et états libres que nous avons évoquée Sec. 

Pour plus de simplicité, nous décrivons un système à une particule. 1. La notion d’amplitude de probabilité : une fonction d’onde ψ(r) à valeurs complexes et définie sur l’espace qui est associé au système. La densité de probabilité est le carré du module de l’amplitude de probabilité |ψ(r)|2. 2. La notion de moment cinétique quantique : il est généralisable à des phénomènes quantiques dont l’interprétation mécanique ne fait pas forcément sens.

Ce rappel a pour but de poser quelques notations qui seront très utilisées dans le cha pitre ainsi que, pour certaines, dans les chapitres suivants. La première notion, la plus fondamentale en mécanique quantique, est associée à l’équation de Schrödinger, non-relativiste, à laquelle ψ obéit : i¯h ∂ψ ∂t = Hψ=− ¯h2 2m∇2ψ+Vψ. (2.1) Hest appelé Hamiltonien et V potentiel du système.

ψ et V dépendent tous deux de l’en semble des variables qui caractérisent le système. Si l’état du système est stationnaire, alors le premier membre de l’équation (2.1) est nul. Laseconde nécessite l’introduction de la notion d’observable, application linéaire sur l’espace des fonctions d’onde dont les valeurs propres sont réelles.

Certaines obser vables sont associées à des grandeurs physiques, comme la position1 r = ψr, l’impul sion p = −i¯h∇ψ, l’énergie (Hamiltonien H) ou encore le moment cinétique L, dont la définition classique est : L =r∧p. (2.2) Les deux opérateurs considérés sont L2 = L · L et sa projection Lz le long d’une direction choisie z, car ils forment un ensemble d’observables qui commutent et sont donc diagonalisables dans la même base (|LML ),

où |LML dénoteunefonctiond’am plitude de probabilité en formalisme de Dirac caractérisée par les nombres L et ML : L2 |LML = L(L+1)¯h|LML Lz |LML = ML¯h|LML , −L≤ ML ≤+L. (2.3) (2.4) L’ensemble des |LML est une base orthonormale de |L l’espace associé au moment ci nétique L. On peut démontrer [8, 22, 23, 24] que L et ML sont tous deux entiers ou demi-entiers, avec L positif, |L est donc de dimension 2L + 1.

Le moment cinétique total de l’état |LML avec |ML| ≤ L est L. Comme toute projection de L commute avec le Hamiltonien, le système est dégénéré en ML et la seule quantité qui importe est L, que l’on considère comme un état quantique avec une dégénérescence, ou poids statistique 2L +1qui correspond au nombre de valeurs que ML peut prendre sachant le moment cinétique total égal à L.

Une propriété intrinsèque des systèmes quantiques, le spin2, se comporte comme un moment cinétique. Souvent noté s ou S, le spin n’est pas assimilable à une rotation car, appliqué à des électrons dans un formalisme classique, il indiquerait des vitesses de rotation supraluminales à leur surface [24]. Le spin peut être entier ou demi-entier.

Les protons, les neutrons et les électrons ont un spin égal à 1/2. L’état de spin de ces parti cules prises séparément est donc égal à ms = ±1/2. Les moments cinétiques orbital et de spin étant indépendants, ce sont des observables qui commutent.