Stratégies de filtrage particulaire pour l’hybridation serrée GPS/INS 

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Intérêt de l’hybridation GPS/INS

Le GPS et les systèmes de navigation inertielle reposent sur des techniques de positionne-ment très différentes qui n’induisent pas les mêmes limitations. Cette complémentarité justifie leur intégration, le couplage GPS/INS s’avèrant fructueux dans la mesure où les défauts de chacun des deux systèmes se mutuellement.
D’une part, les mesures de pseudo-distances GPS définissent à chaque instant un système d’équations dont est directement solution la position inconnue. L’erreur de localisation est donc bornée dans le temps. A l’inverse, les centrales inertielles estiment les coordonnées cinématiques d’un mobile en résolvant récursivement un système d’équations différentielles. Les erreurs d’estimation tendent en conséquence à se cumuler au fil des intégrations succes-sives et à augmenter au cours du temps. Ainsi, les systèmes de navigation inertielle sont précis à court terme mais dérivent au cours du temps alors que les estimés GPS sont plus bruités mais présentent une erreur bornée dans le temps. En outre, le GPS est sensible aux perturbations extérieures et n’est donc pas toujours en mesure de calculer une solution de navigation fiable, contrairement aux systèmes inertiels qui sont autonomes.
Une comparaison complète du GPS et des systèmes de navigation inertielle fondée sur diffé-rents critères est proposée dans le tableau (2.1).
Dans le cadre d’une hybridation, le GPS permet de corriger la dérive inertielle et les erreurs capteurs, alors que la centrale inertielle recalée assure la continuité du service de navigation en cas de perte du signal GPS. De plus, la solution hybride de navigation est plus précise que l’estimation calculée par un GPS autonome. Enfin, la haute cadence des mesures inertielles assure une bonne robustesse à des trajectoires très dynamiques.

Architectures d’hybridation

Il existe plusieurs types d’hybridation selon la nature des informations capteurs mises en jeu et la façon dont elles sont combinées. L’approche la plus intuitive pour l’hybridation GPS/INS consiste à estimer directement les paramètres cinématiques du véhicule à partir à la fois des données GPS et inertielles. Elle est détaillée par exemple dans [AS01]. Cependant, la dynamique du véhicule peut être très grande selon l’application considérée (militaire…). Les estimés doivent donc être mis à jour à une grande fréquence, ce qui suppose un temps de réponse très bref du filtre de navigation. Il est possible de s’affranchir de cette contrainte en travaillant plutôt avec les erreurs de navigation inertielles qui évoluent plus lentement. Cette faible dynamique s’explique du fait des intégrations successives pratiquées par le calculateur inertiel qui joue le rôle d’un filtre passe-bas.
L’architecture d’hybridation retenue exploite donc les données GPS pour estimer les erreurs de navigation inertielles, comme proposé dans [CDMMG97], [Nor01] ou bien [FB98]. Le der-nier point à préciser est le type de données GPS utilisées pour recaler la centrale inertielle. L’hybridation lâche met en jeu les estimés cinématiques issus du filtre de navigation GPS. Cette solution se caractérise par sa facilité d’implantation aux dépens parfois d’une perte de performance. Elle requiert de connaître avec précision la façon dont le calcul de navigation GPS a été effectué afin de modéliser correctement l’erreur de mesure dans les équations du filtre d’hybridation. Par ailleurs, si le nombre de mesures GPS est insuffisant (< 4) pour ré-soudre le problème de navigation, la centrale inertielle n’est pas recalée. Nous nous sommes donc plutôt orientés vers une hybridation serrée où les mesures GPS brutes forment les entrées du filtre d’hybridation. Cette solution est souvent préférable car plus fiable, mais n’est pas toujours accessible selon la technologie dont dispose l’utilisateur. Par ailleurs, elle présente l’inconvénient de mettre en jeu des équations de mesure non linéaires.

Modèle d’état

Dans cette partie sont définis les paramètres à estimer pour réaliser le recalage de la centrale inertielle à l’aide des mesures GPS. Pour chacun d’eux, un modèle d’évolution a priori est formulé.

Choix du vecteur état

L’architecture d’hybridation adoptée détermine le modèle de filtrage. Le vecteur état est ainsi formé à la fois des erreurs d’estimation inertielles et des paramètres de navigation GPS inconnus. La dérive inertielle provient essentiellement d’erreurs survenues lors de la calibration des accéléromètres et gyromètres, et qui se propagent du fait des intégrations successives pra-tiquées par le calculateur inertiel. Ces erreurs de mesure doivent être estimées conjointement aux erreurs de navigation et viennent compléter le vecteur état qui est finalement défini de la manière suivante :
Xt = δxTt , δuTt , δxTgps,t T , où : – le vecteur δxt (δxt = δpt, δvne,t, ρt ) représente les erreurs de navigation inertielle en position δpt = (δλt, δΦt, δht), vitesse δvne,t = (δvn,t, δve,t, δvd,t) et attitude ρt = (δϕt, δθt, δψt). Elles sont exprimées comme la différence entre les paramètres réels xt et les estimés calculés par la centrale inertielle xinst : δxt = xt − xinst.
Remarque : par la suite, on note (.)ins une grandeur estimée par la centrale inertielle ˜ ins et (.) une grandeur mesurée par les capteurs inertiels.
– le vecteur δut = (ba,t, bg,t) regroupe les erreurs de mesure affectant respectivement les sorties des accéléromètres f a,t et des gyromètres Ωg,t. Ces vecteurs comportent tous trois composantes correspondant aux axes principaux des trois gyromètres et des trois accéléromètres. Dans cette étude, nous nous sommes limités à des erreurs de calibration

Modèle de propagation des erreurs inertielles

Nous proposons tout d’abord une analyse rapide des principales sources d’erreur en navi-gation inertielle et de leur impact sur les estimés de position, vitesse et attitude calculés. Puis, les équations de dynamique des erreurs inertielles sont démontrées plus rigoureusement.

Sources d’erreurs

Les centrales inertielles intègrent les mesures des accéléromètres par rapport à un repère de référence dont l’orientation est définie par les mesures des gyromètres. Il en résulte princi-palement deux types d’erreurs :
• les erreurs d’intégrations
A court terme, un biais accélérométrique entraîne une divergence linéaire en vitesse et quadratique en position.
• les erreurs de projection
Les imprécisions sur les mesures gyrométriques conduisent à une évaluation erronée de la matrice de passage du repère de mesure au repère de navigation et donc à des erreurs de projection. Le repère de navigation réel et celui calculé par la CI ne sont pas confondus et il existe une rotation de vecteur v et d’angle α les liant. Soient un et un,ins les projections respectives d’un vecteur u dans le repère réel et le repère estimé.
Dans cette expression, α = αv et la notation [α∧] désigne la matrice antisymétrique associée au produit vectoriel de la façon suivante : [α∧] u = α ∧ u. La formule (2.3) signifie qu’une erreur de vitesse angulaire dans une direction donnée entraîne une erreur de projection dans le plan perpendiculaire, de module proportionnel au module du vec-teur projeté et à l’erreur angulaire. Cette remarque est illustrée sur la figure (2.2).
Cette relation sera utile au calcul des équations d’erreurs inertielles.
Du fait des couplages entre les différents paramètres cinématiques, les erreurs d’estimation se propagent rapidement. Ainsi, l’erreur de positionnement induit une compensation inexacte de la force de gravité et se répercute sur le calcul suivant de la position et de la vitesse. Ce phénomène caractéristique, représenté sur la figure (2.3), est appelé phénomène de Schüler. Il provoque un comportement oscillatoire pour les erreurs de position horizontales et diver-geant pour les erreurs verticales. Ce résultat peut être démontré rigoureusement à partir des équations du mouvement.

Stratégies de filtrage particulaire pour l’hybridation serrée GPS/INS

Introduction

A l’issue du chapitre précédent, un modèle d’hybridation serrée GPS/INS a été proposé. Il est classiquement utilisé par un filtre de Kalman étendu pour calculer récursivement la solution de navigation hybride. La non linéarité du modèle de mesure permet d’espérer un gain en précision et robustesse en remplaçant le filtre de Kalman étendu par un filtre non linéaire. Cependant, les caractéristiques de ce modèle de filtrage rendent inopérantes les stratégies classiques de filtrage particulaire. Ce chapitre débute donc par une brève étude du modèle de filtrage qui permet de mettre en évidence ses contraintes et les difficultés algorithmiques qui s’ensuivent. Il se poursuit par une sélection de solutions algorithmiques proposées dans la littérature dont le filtre particulaire régularisé (RPF). Enfin, notre contribution est un algorithme de filtrage particulaire original dédié à l’hybridation GPS/INS, qui se présente comme une extension du RPF.

Analyse du modèle de filtrage

Un système instable
Les différentes interactions entre les composantes du vecteur état rendent difficile à appré-hender le comportement de chacun des paramètres. Pour mettre en évidence les particularités du modèle de filtrage, nous proposons ici un modèle d’état simplifié négligeant les effets de
rotation de la terre et supposant découplées les directions Nord, Sud et Est définies par les axes du repère de navigation.
où :
ˆins )δφ
– δx désigne indifféremment l’erreur de position Nord δxn = N δλ, Est δxe = N cos(λ ou verticale δxh = δh,
– δv est l’erreur de vitesse,
– ǫ est l’erreur de projection dans le plan perpendiculaire,
– ba et bg sont les composantes des biais accélérométriques et gyrométriques sur l’axe de projection considéré.
Un faible bruit d’état
Le bruit d’état affectant les erreurs de position et de vitesse est faible car il provient essentielle-ment de l’ intégration du bruit de mesure perturbant les accéléromètres. Cette caractéristique est un facteur connu de dégénérescence des filtres particulaires.
Dimension du vecteur état
Le vecteur état à estimer pour réaliser l’hybridation GPS/INS est de grande dimension (17 composantes). En pratique, il faudra donc utiliser beaucoup de particules pour obtenir une bonne précision des estimés. Une alternative consiste à essayer de réduire la dimension de l’es-pace état en mettant à profit certaines propriétés du système étudié. Une partition appropriée du vecteur état permet de scinder le modèle de filtrage en une partie linéaire et une partie non linéaire.

Table des matières

Introduction 
1 Introduction à la navigation 
1.1 Introduction
1.2 Petit historique de la navigation
1.3 Le GPS, un système de radionavigation par satellites
1.3.1 Principe
1.3.2 Infrastructures du système GPS
1.3.3 Formation de la mesure GPS
1.4 Les systèmes de navigation inertielle
1.4.1 Introduction à la navigation inertielle
1.4.2 Les plate-formes de capteurs
1.4.3 Le calculateur
1.4.4 Avantages et limitations
1.5 Résolution du problème de navigation
1.5.1 Approche Bayésienne et modélisation du problème
1.5.2 Solution conceptuelle au problème d’estimation
1.5.3 Systèmes linéaires Gaussiens
1.5.4 Systèmes non linéaires
1.6 Conclusion
2 Modèle de filtrage pour l’hybridation serrée GPS/INS 
2.1 Introduction
2.2 Intérêt de l’hybridation GPS/INS
2.3 Architectures d’hybridation
2.4 Modèle d’état
2.4.1 Choix du vecteur état
2.4.2 Modèle de propagation des erreurs inertielles
2.4.3 Modèle de mesure
2.5 Conclusion
3 Stratégies de filtrage particulaire pour l’hybridation serrée GPS/INS 
3.1 Introduction
3.2 Analyse du modèle de filtrage
3.3 Solutions algorithmiques issues de la littérature
3.3.1 Bootstrap filter
3.3.2 Loi de proposition optimale
3.3.3 Le filtre particulaire régularisé
3.3.4 Le filtre particulaire Rao-Blackwellisé
3.4 Variante algorithmique proposée
3.4.1 Critère de régularisation
3.4.2 Contrôle de la régularisation
3.5 Étude des performances des algorithmes
3.5.1 Simulation des données
3.5.2 Scénarios de test
3.5.3 Critère de performance
3.5.4 Analyse des résultats
3.6 Conclusion
4 Detection/estimation conjointe des erreurs induites par les multitrajets 
4.1 Introduction
4.2 Caractérisation des erreurs de multitrajets
4.2.1 Les multitrajets en radionavigation
4.2.2 Modèle de multitrajets
4.2.3 Impact des multitrajets sur les mesures GPS
4.3 Formulation du problème de détection/estimation des biais de multitrajets
4.3.1 Modèles d’état
4.3.2 Modèle de mesure
4.4 Solutions algorithmiques
4.4.1 Les algorithmes à modèles multiples
4.4.2 Le Rapport de vraisemblance généralisé (RVG)
4.5 Solution particulaire proposée
4.5.1 Rao-Blackwellisation
4.5.2 Loi de proposition
4.5.3 Contrôle du rééchantillonnage par un test d’hypothèses
4.6 Etude des performances de l’algorithme DECFP
4.6.1 Simulation des données
4.6.2 Critères de performance
4.6.3 Résultats de simulation
4.7 Conclusion
5 Detection/estimation conjointe des erreurs de brouillage 
5.1 Introduction
5.2 Le problème des interférences en navigation GPS
5.2.1 Origine des interférences
5.2.2 Effets des interférences
5.2.3 Techniques d’atténuation
5.3 Formulation du problème
5.3.1 Modèle a priori des paramètres de variance
5.3.2 Modèle a priori pour le vecteur indicateur
5.4 Un filtre particulaire pour la navigation en présence d’interférences
5.4.1 Principe de l’algorithme
5.4.2 Objectifs d’estimation
5.4.3 Stratégie d’exploration de l’espace-état
5.4.4 Sélection des particules
5.4.5 Contrainte de durée minimale
5.5 Résultats de simulation
5.5.1 Scénario de navigation
5.5.2 Réglage du filtre particulaire
5.5.3 Étude des performances de l’algorithme développé
5.6 Conclusion
6 Hybridation très serrée INS/GPS 
6.1 Introduction
6.2 Récepteur multi-corrélateurs
6.2.1 Architecture générique d’un récepteur GPS
6.2.2 Limitations des architectures classiques
6.2.3 Architecture multi-corrélateurs
6.3 Filtre particulaire vs filtre de Kalman étendu
6.3.1 Modèle de filtrage
6.3.2 Stratégie de filtrage particulaire
6.3.3 Résultats de simulation
6.4 Hybridation très serrée
6.4.1 Architecture d’hybridation
6.4.2 Modèle de filtrage
6.4.3 Stratégie de filtrage particulaire
6.4.4 Résultats de simulation
6.4.5 Filtre particulaire vs filtre de Kalman étendu
6.5 Conclusion
Conclusion 
Annexes 
A Equations de navigation inertielle
B Matrices de régression de l’algorithme RVG
C Borne de Cramer Rao a posteriori
D Loi de proposition du vecteur de navigation (chapitre 5)
E Récepteur GPS : calcul des sorties des corrélateurs.
F Autocorrélation des codes pseudo-aléatoires GPS
Bibliographie 

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