STATISTIQUES DESCRIPTIVES

En italien, « stato » désigne l’état. Ce mot à donné « statista » pour « homme d’état ».  En 1670, le mot est devenu en latin « statisticus » pour signifier ce qui est relatif à l’état. Les statistiques ont en effet d’abord désigné l’étude des faits sociaux relatifs à l’état.

                      Activité conseillée                                                    Activité conseillée

Activité 1 p262 : Des lettres et des chiffres

p268 act 1 : Des lettres et des chiffres

            ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010                       ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014

    Caractéristique de position d’une série statistique

Séries statistiques

 

Voici les séries de notes obtenues par 3 élèves :

Jérôme : 4 ; 6 ; 18 ; 7 ; 17 ; 12 ; 12 ; 18

Bertrand : 13 ; 13 ; 12 ; 10 ; 12 ; 3 ; 14 ; 12 ; 14 ; 15

Julie : 15 ; 9 ; 14 ; 13 ; 10 ; 12 ; 12 ; 11 ; 1

 

Moyennes

 

Méthode : Calculer une moyenne

 

 Vidéo https://youtu.be/88_16UbkdZM

Calculer la moyenne pour chaque série de notes de Jérôme, de Bertrand et de Julie.M(Jérôme) = (4 + 6 + 18 + 7 + 17 + 12 + 12 + 18) : 8 ≈ 11,8

M(Bertrand) = (13 + 13 + 12 + 10 + 12 + 3 + 14 + 12 + 14 + 15) : 10 = 11,8

M(Julie) = (15 + 9 +14 + 13 + 10 + 12 + 12 + 11 + 10) : 9 ≈ 11,8

La moyenne est une caractéristique de position.

Médianes

Définition 

La médiane m est une valeur de la série telle que la moitié de l’effectif ait des valeurs inférieures à m, l’autre moitié des valeurs supérieures à m.

Méthode : Calculer une médiane

 Vidéo https://youtu.be/kr90dXv0NFY

 

Calculer la médiane pour chaque série de notes de Jérôme, de Bertrand et de Julie.Pour déterminer les notes médianes, il faut ordonner les séries. La médiane partage l’effectif en deux.

 

Jérôme :         4   6   7   12 12 17 18 18      

 

                                   4 données                            4 données

 

                                                      m(Jérôme) = 12

Bertrand :       3   10 12 12 12 13 13 14 14 15     

                                   5 données                                           5 données

 

                                                      m(Bertrand) = (12 + 13) : 2 = 12,5

 

Julie :              9   10 10 11 12 12 13 14 15

                                   4 données                                         4 données

                                           

                                                  m(Julie) = 12

 

La médiane est une caractéristique de position.

Caractéristiques de dispersion d’une série statistique

 Etendue

Définition : L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série.

Méthode : Calculer une étendue

 Vidéo https://youtu.be/PPXGOs2b4Ls

 

Calculer l’étendue pour chaque série de notes de Jérôme, de Bertrand et de Julie.

 

 

E(Jérôme) = 18 – 4 =14                  E(Bertrand) = 15 – 10 = 5                E(Julie) = 15 – 9 = 6

                                            car « 3 » est négligeable dans la série de Bertrand.

                                            On dit qu’on a élagué la série.

 

 

L’étendue est une caractéristique de dispersion

               Exercices conseillés En devoir                          Exercices conseillés En devoir

p280 n°18, 19 p278 n°11 p280 n°21 p278 n°7

p280 n°20

p283 n°8, 11 p284 n°18 à 20 p286 n°32

p284 n°17

              ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010                     ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014      

 Quartiles

 

Définitions 

Le premier quartile est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25 % des autres valeurs de la série sont inférieures ou égales à cette valeur.Le troisième quartile est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 75 % des autres valeurs de la série sont inférieures ou égales à cette valeur.

 

 Méthode : Calculer les quartiles

  Vidéo https://youtu.be/Yjh-9nMVmEw

 Vidéo https://youtu.be/2jbpNjXMdSA

 Calculer les quartiles pour chaque série de notes de Jérôme, de Bertrand et de Julie.Pour déterminer les quartiles, il faut ordonner les séries.Le premier quartile est la donnée de la série se trouvant au quart de l’effectif.Le troisième quartile est la donnée de la série se trouvant au trois-quarts de l’effectif.

 

Jérôme :         4   6   7   12 12 17 18 18

x 8 = 2, le premier quartile est la 2e donnée de la série ordonnée.

 x 8 = 6, le troisième quartile est la 6e donnée de la série ordonnée.

                         Q1(Jérôme)  = 6           Q3(Jérôme) = 17        

Bertrand :       3   10 12 12 12 13 13 14 14 15                 

 x 10 = 2.5, le premier quartile est la 3e donnée de la série ordonnée.

 x 10 = 7.5, le troisième quartile est la 8e donnée de la série ordonnée.

                         Q1(Bertrand)  = 12       Q3(Bertrand) = 14       

Julie :              9   10 10 11 12 12 13 14 15                

 x 9 = 2.25, le premier quartile est la 3e donnée de la série ordonnée.

 x 9 = 6.75, le troisième quartile est la 7e donnée de la série ordonnée.

                         Q1(Julie)  = 10            Q3(Julie) = 13            

Les quartiles sont des caractéristiques de dispersion.

 Interprétations

 

M(Jérôme) = 11,8     m(Jérôme) = 12                E(Jérôme) = 14         Q1(Jérôme)  = 6                                                                                                                                  Q3(Jérôme) = 17

M(Bertrand) = 11,8    m(Bertrand) = 12,5   E(Bertrand) = 5          Q1(Bertrand)  = 12                                                                                                                 Q3(Bertrand) = 14

M(Julie) ≈ 11,8         m(Julie) = 12            E(Julie) = 6           Q1(Julie)  = 10                                                                                                                      Q3(Julie) = 13

Les moyennes sont environ égales et pourtant les notes ne se répartissent pas de la même manière autour de cette caractéristique de position. Les étendues sont très différentes.Dire que Jérôme à une médiane égale à 12 signifie que Jérôme a obtenu autant de notes au dessus de 12 que de notes en dessous de 12.Dire que le premier quartile de Bertrand est égal à 12 signifie qu’au moins un quart des notes de Bertrand sont inférieures à 12.Dire que le troisième quartile de Julie est égal à 13 signifie qu’au moins trois quarts des notes de Julie sont inférieurs à 13.

TP info : « Notes »

http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Notes.pdf

http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Notes.ods (feuille de calcul OOo)

Exercices conseillés En devoir                         Exercices conseillés En devoir

p282 n°29, 27, 28 p281 n°24, 23* p284 n°44

p284 n°41, 43 (avec justif)

p286 n°6 p283n°7, 12 p290 n°49 p286 n°30

p283 n°11

              ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010                     ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014      

Effectifs cumulés et fréquences cumulées

 Vidéo https://youtu.be/zJ625zpPTds

1)  Série statistique

Tailles des élèves de 2nde5 en cm :

174 – 160 – 161 – 166 – 177 – 172 – 157 – 175 – 162 – 169 – 160 – 165 – 170 – 152 – 168 156 – 163 – 167 – 169 – 158 – 164 – 151 – 162 – 166 – 156 – 165 – 179

 2)  Regroupement par classe

Regrouper cette série de tailles par classes de longueur 5 cm et calculer les fréquences en % arrondies à l’unité :

Tailles	150 t <155	155 t <160	160 t <165	165 t <170	170 t <175	175t<180
Effectifs	2	4	7	8	3	3
Fréquences	x100 = 7	15	26	30	11	11

L’effectif total est 27.

HISTOGRAMME DES EFFECTIFS DES TAILLES

Remarque :

Dans un histogramme, l’aire des rectangles est proportionnelle à l’effectif (ou à la fréquence). 

 

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