Exercices théorème de l’énergie cinétique

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Un skieur de masse m = 80kg aborde une piste incliné de l’angle  a = 30° par rapport à l’horizontale. Il est constamment soumis à une force de frottement d’intensité constante et son centre d’inertie G décrit la ligne de plus grande pente représentée par l’axe Ox associé au repère (O,) (figure 4). Le skieur, partant du point O sans vitesse initiale, est entraîné à l’aide d’un câble dont la tension est parallèle à l’axe Ox. Lorsque le skieur passe par la position A d’abscisse x_A le câble casse. Il continue son mouvement jusqu’à atteindre la position B d’abscisse x_B où sa vitesse s’annule. A l’aide d’un dispositif approprié, on mesure l’énergie cinétique E_c du skieur pour différentes abscisses x de G. Les résultats des mesures ont permis de tracer la courbe E_c = f(x) de la figure 5.
1- Déterminer graphiquement les valeurs de x_A et x_B.
2- Justifier théoriquement l’allure de la courbe en établissant, par application du théorème de l’énergie cinétique, les expressions de E_c pour x appartenant à        [0, 100m] puis à [100m, 120m].
3- Déterminer graphiquement les valeurs de et . On donne g = 10m.s^-2.