Cours mathématiques probabilités

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Événements et probabilité

Un événement est un résultat ou un ensemble de résultats d’une expérience aléatoire.

Types d’événements :

• Événement certain : L’événement se produit toujours. La probabilité est égale à 1.
• Événement impossible : L’événement ne se produit jamais. La probabilité est égale à 0.
• Événement aléatoire : Un événement dont l’occurrence dépend du hasard.

Notations :

• P(A) : La probabilité que l’événement $A$ se produise.
• A′A’A′ : L’événement complémentaire de $A$, c’est-à-dire l’événement où $A$ ne se produit pas.
• P(A ∪ B) : La probabilité de l’union de deux événements $A$ et $B$ (c’est-à-dire, l’événement où $A$ ou $B$ se produisent).
• P(A ∩ B) : La probabilité de l’intersection de deux événements $A$ et $B$ (c’est-à-dire, l’événement où les deux se produisent simultanément).

Les axiomes de probabilité

Les axiomes de probabilité sont les règles de base sur lesquelles tout le calcul des probabilités est fondé.

1. Axiome 1 : $0\le P(A)\le 1$, pour tout événement $A$, c’est-à-dire que la probabilité d’un événement se trouve entre 0 (impossible) et 1 (certain).
2. Axiome 2 : $P(S)=1$, où $S$ est l’espace échantillon, c’est-à-dire l’ensemble de tous les résultats possibles. La probabilité que l’un des résultats possibles se produise est égale à 1.
3. Axiome 3 : Si A1,A2,…A_1, A_2, \dotsA1​,A2​,… sont des événements disjoints (c’est-à-dire, qui ne peuvent pas se produire en même temps), alors la probabilité de leur union est la somme des probabilités de chaque événement :
   P(A1∪A2∪… )=P(A1)+P(A2)+…P(A_1 \cup A_2 \cup \dots) = P(A_1) + P(A_2) + \dotsP(A1​∪A2​∪…)=P(A1​)+P(A2​)+….