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Fonctions

3.1. Fonction linéaire

Une fonction linéaire est de la forme $f(x)=ax+b$. Le graphe de cette fonction est une droite.

Exemple : Tracer la fonction $f(x)=2x+1$. On prend deux valeurs pour $x$ et on calcule les valeurs correspondantes de $f(x)$ :

• Pour $x=0$, $f(0)=2(0)+1=1$.
• Pour $x=2$, $f(2)=2(2)+1=5$.

Les points $(0,1)$ et $(2,5)$ permettent de tracer la droite.

Exercice :

1. Tracer la fonction $f(x)=3x-2$.
2. Tracer la fonction $f(x)=-x+4$.

3.2. Fonction quadratique

Une fonction quadratique est de la forme f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + cf(x)=ax2+bx+c, et son graphe est une parabole.

Exemple : Tracer la fonction f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 – 4x + 3f(x)=x2−4x+3.

• Calcul des points :
  • Pour $x=0$, $f(0)=3$.
  • Pour $x=1$, f(1)=12−4(1)+3=0f(1) = 1^2 – 4(1) + 3 = 0f(1)=12−4(1)+3=0.
  • Pour $x=2$, f(2)=22−4(2)+3=−1f(2) = 2^2 – 4(2) + 3 = -1f(2)=22−4(2)+3=−1.

Le graphe est une parabole qui passe par ces points.

Exercice :

1. Tracer la fonction f(x)=x2−2x−3f(x) = x^2 – 2x – 3f(x)=x2−2x−3.
2. Tracer la fonction f(x)=−x2+4x−1f(x) = -x^2 + 4x – 1f(x)=−x2+4x−1.