Solution symétrie sphérique en présence de torsion

Solution ‡ symétrie sphérique en présence de torsion

Introduction

 L’objectif de ce chapitre est d’étudier les solutions ‡ une symétrie sphérique des équations d’Einstein dans le vide. En premier lieu nous considérons le théorème de Birkho§ dans la géométrie Riemannienne o˘ nous rappelons les solutions de Schwarzschild. Ensuite, nous nous intéressons ‡ la solution ‡ symétrie sphérique des équations d’Einstein en présence de torsion. Pour déterminer la masse du trou noir obtenu ainsi, nous utilisons le rayonnement de Hawking pour calculer la température correspondante et le second principe de la thermodynamique pour calculer la masse. 6.2 Rappel des solutions de Kerl Schwarzschild Avant de chercher une solution en présence du torsion, nous rappelons la solution d’Einstein dans le vide appelée solution de Schwarzschild qu’elle décrit un trou noir caractérisé par deux singularités ; une singularité nécessaire et une singularité de coordonnées. Suivant le théorème de Birkho§ il est important d’obtenir f = g que nous expliquerons en détail. 

Rayonnements de Hawking ‡ (1 + 1) dimensions

D’après la relativité générale, les trous noirs isolés sont des objets noirs et immuables, des choses peuvent rentre dans le trou noir mais la gravité est tellement forte que la matière et la lumière ne peuvent pas s’échapper des trous noirs. Stephan Hawking a compris que les trous noirs produisent un rayonnement et donc la lumière qui peut amener ‡ l’évaporation des trous noirs, l’émission des rayonnements est due ‡ la creation des pairs des particules-antiparticules générées par le vide , des e§ets de ces áuctuations du vide peuvent ‘tre mis en évidence par divers phénomènes est parmi ces phénomènes l’e§et tunnel que nous allons l’étudier pour trouver la température de Hawking. Puisque toute la physique est contenue dans le plan (t; r), nous étudions le rayonnement de Hawking.

Effet tunnel et trous noirs

Etant donné le système de coordonnées (6:29), dans une région R (l’horizon) o˘ il n’y a pas des singularités, il est possible de montrer que la probabilité pour une particule d’énergie E qui a quitté la région R en fonction de la probabilité qu’une particule d’énergie E soit entrée dans la région R est donnée par la relation[48] P[emission] = e 

Conclusion générale

 Dans ce mémoire nous avons voulu étudier quelques aspects de la théorie de jauge de Poincaré de la gravitation. Dans cette théorie, l’espace temps est l’espace de RiemannCartan o˘ les connexions ne sont pas symétriques et portent ainsi un tenseur de torsion. En présence de torsion, il a été question de voir les problèmes suivants : 1) l’existence des degrées de liberté fantÙmes 2) la solution FRW 3) la solution ‡ symétrie sphérique Dans le deuxième chapitre, nous avons exposé un bref rappel sur la théorie de la relativité générale. D’abord nous avons énoncé le principe d’équivalence et, ensuite, nous avons exposé quelques propriétés de l’espace-temps (considéré comme une variété pseudo Riemannienne). Finalement, nous avons montré comment dériver les équations d’Einstein par l’approche habituelle et par la méthode de Palatini. Dans le troisième chapitre, nous avons pu construire une théorie de jauge de Poincaré locale, o˘ nous avons trouvé deux ensembles du champ de jauge, ‡ savoir les champs de translation et de jauge de Lorentz qui sont associés ‡ la torsion et ‡ la courbure respectivement. Puis nous Öxons le lagrangien décrivant la gravitation et qu’il contient 10 termes quadratiques, trois termes quadratiques dans le champ de jauge de translation et les six autres termes quadratiques dans le champ de jauge de Lorentz avec des paramètres libres (a1; a2; a3; b1; :::; b6), aÖn de revenir ‡ la relativité générale nous devons juste de poser Q = 0: Dans le quatrième chapitre, nous avons étudié la stabilité de la théorie décrite au chapitre précédent ‡ cause des degrés de liberté fantÙmes (ghosts). Dans le cas considéré, nous avons montré que la théorie libre de ghosts est celle de Gauss-Bonnet avec torsion. Dans le cinquième chapitre, nous avons établi les équations de Friedmann en présence de torsion. Dans ce cas nous avons montré que la présence de torsion peut jouer le role d’une constante cosmologique e§ective donnant lieu ‡ une expansion accélérée exponen94 tiellement. Dans cette image, l’ináation est due ‡ un e§et géométrique plutÙt qu’‡ un champ scalaire. Dans le sixième chapitre, nous somme intéressés aux solutions ‡ symétrie sphérique en présence de torsion. Suivant le théorème de Birkho§ il est important d’obtenir f = g, néanmoin en présence de torsion nous avons trouver un cas particulier o˘ f 6= g; donc il est intéressant d’étudier les propriétés de ce cas, en utilisant l’espace temps de Lifshitz car il vériÖe la condition f 6= g; puis nous calculons les quantités thermodynamiques en utilisant l’e§et tunnel en raison de la création des particules dans la région de l’horizon..