SIMULATION DE TRANSPORT D’UN CONTAMINANT DANS LE SOL

Définition

Considérons un écoulement saturé à travers un milieu poreux, et laissons une part du domaine d’écoulement contenir une certaine masse de soluté. Ce soluté se réfèrera à un traceur. Le traceur, qui est une portion étiquetée du même liquide peut être identifié par sa densité, couleur, conductivité électrique, etc. L’expérience montre qu’autant l’écoulement prend place, le traceur se propage graduellement et occupe une augmentation continue de la portion du domaine au-delà de la région qu’il est supposé occuper suivant seulement l’écoulement moyen (Fig 1). Ce phénomène de propagation est appelé la dispersion hydrodynamique (dispersion, déplacement (miscible)) dans un milieu poreux. C’est un processus non constant, irréversible (dans le sens que la distribution initiale du traceur ne peut pas être obtenue par simple renversement d’écoulement) dans laquelle la masse du traceur se mélange avec la portion non certifiée du liquide. Figure 1 Figure 2 Mélange de deux liquides qui s’opèrent Courbe d’affleurement dans pendant l’écoulement à travers du milieu poreux un écoulement unidimensionnel dans une colonne de sable   Le phénomène de dispersion peut être démontré par une expérience simple. Considérons un écoulement régulier (continu) dans une colonne cylindrique d’un sable homogène, saturé d’eau. A un certain instant (t = 0), un traceur d’eau (e.g l’eau avec du Nacl ayant une concentration faible pour que l’effet des variations de densité du modèle d’écoulement soit négligeable) commence à déplacer l’eau originale non certifiée dans la colonne. Soit la concentration du traceur C = C(t) à la frontière de la colonne mesurée et présentée par la forme graphique, appelée  »courbe d’affleurement », comme une relation entre la distribution relative du traceur ε et du temps, ou du volume de débris: ( ) [ ( ) ]/( ) C0 C1 C0 ε U = C t − − [2] où C0 et C1 sont respectivement les concentrations du traceur à l’original et de l’eau au déplacement, et U est le volume de débris. En, l’absence de dispersion, la courbe d’affleurement devrait prendre la forme de ligne tiret sur la figure 2 où U0 est le volume du pore de la colonne, et Q est la décharge constante. En réalité, à cause de la dispersion hydrodynamique, la courbe prendra la forme S montrée en ligne continue sur la figure 2. La dispersion hydrodynamique est le résultat macroscopique des mouvements réels (concrets) des traceurs de particules individuels à travers les pores et les divers phénomènes physiques et chimiques qui se passent dans les pores. En général, de tels mouvements et phénomène résultent de: a) des forces extérieures agissant sur le liquide, b) la géométrie complexe microscopique du système de pore, c) la diffusion moléculaire causée par les variations de concentration du traceur, d) variations des propriétés du liquide, telles que la densité et viscosité, qui affectent le modèle d’écoulement, e) les changements de concentration du traceur dus aux processus physique et chimique dans la phase liquide et f) les interactions entre liquide et les phases solides.

Evénement du phénomène de dispersion

Le phénomène de dispersion hydrodynamique se produit dans divers problèmes d’écoulement d’eau souterraine , technique de processus chimique, technique de réservoir d’huile etc… . En écoulement d’eau souterraine, on le rencontre dans : – la zone de transition entre l’eau de mer et l’eau douce dans les aquifères côtiers ; – les opérations de recharge artificielle où l’eau d’une certaine qualité est introduite dans des aquifères contenante l’eau d’une autre qualité( le mélange d’eau dû à la dispersion hydrodynamique figure parmi les divers objectifs de remplissage artificiel) ;  les techniques de recouvrement secondaire dans des réservoirs d’ huile ; – la décharge radioactive et décharge récupérable dans les aquifères ; – l’utilisation des traceurs en tant que colorant, électrolytes et isotopes radioactives en hydrologie, technique de forage et autres projets de recherches scientifique et technique ; – l’utilisation des réacteurs fuselés avec une matière grumeleuse dans l’industrie chimique ; – le mouvement des engrais dans le sol et la filtration du sel du sol en agriculture.

Théories de dispersion hydrodynamique

Deux approches sont communément employées. Dans la première approche, le milieu poreux est remplacé par un modèle fictif largement simplifié dans lequel le mélange qui s’opère, peut être analysé par des méthodes mathématiques exactes. La seconde approche, plus fréquemment utilisée, est de construire un modèle statistique (conceptuel) de mouvement microscopique de particule du fluide identifié et d’avoir la moyenne de ces mouvements afin d’obtenir une description macroscopique. Dans chaque approche, on doit commencer par la propagation qui prend place dans un canal élémentaire. Il faut souligner que dans les deux approches – le modèle simplifié du milieu poreux et le modèle statistique- le test final est l’expérience. Le test expérimental est aussi la seule voie pour déterminer les divers coefficients qui apparaissent dans les équations macroscopiques dérivées de ces modèles.

Modèle de cellules

Prenons un exemple de modèle type régulier. Soit le modèle simplifié utilisé par BEAR (1960) dans les études de dispersion unidimensionnelle. Son modèle consiste en une série de petites cellules s’interconnectant dans des canaux courts. Il est supposé que lorsqu’un liquide avec une certaine concentration de traceur entre dans une cellule occupée par un liquide de différente concentration, il se déplace de part le traceur, alors que le reste des liquides dans la cellule se mélange immédiatement pour former un nouveau liquide homogène. On peut parler de cette cellule comme un mélange parfait. Pour obtenir un mélange parfait, le mouvement réel du traceur des particules (à travers la diffusion moléculaire ou turbulence) doit être plus rapide que l’écoulement moyen du liquide. Notons par U le volume de la cellule d’un mélange parfait 11 Chapitre I rempli de liquide, et (i) C , C et (0) C les concentrations respectives du traceur dans le liquide à l’entrée, pendant et à la sortie du récipient.