SIMULATION DE LA SEDIMENTATION D’UNE SUSPENSION

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INTRODUCTION GENERALE

Ce travail porte sur la sédimentation d’une suspension de cylindres de longueur finie. Une suspension est un milieu inhomogène constitué par un fluide qui est une phase continue dans laquelle sont immergées des particules solides qui constituent une phase dispersée. L’étude de la sédimentation dans une suspension a été ces dernières années, l’occasion d’un nombre important de travaux tant théoriques qu’expérimentaux que l’on peut attribuer au rôle fondamental joué par ce milieu dans divers domaines.
Parmi les nombreux exemples de suspension dans la nature et dans l’industrie, nous pouvons citer:
– l’ensablement du lit de rivière dû à la sédimentation des grains de sable transportés par les eaux,
– le sang qui est une suspension de cellules vivantes dans une solution aqueuse (plasma)
– les ciments et les bétons de construction formés à partir des suspensions de particules de différentes tailles,
– la pâte à papier constituée de fibrilles de dimensions diverses en suspension dans la lignine ramollie,
– les pâtes pour la préparation des céramiques traditionnelles utilisant l’argile ou industrielles obtenues à partir d’une suspension de grains (alumine, carbure de silicium, oxyde d’uranium ….) dans une solution aqueuse ou organique
– les matériaux composites composés de liant dont les propriétés mécaniques sont souvent faibles et de fibres résistantes à la traction qui confèrent aux produits de hautes résistances mécaniques, Les propriétés fondamentales des suspensions trouvent des applications directes dans la résolution des problèmes relatifs à l’environnement (ensablement d’estuaire…) dans l’amélioration des performances de systèmes tels que les installations de décantation et de filtration. Les suspensions constituent des systèmes qui cumulent des difficultés liées aux milieux hétérogènes et à l’hydrodynamique. Parmi les quelques cas simples auxquels des solutions aux équations de l’hydrodynamique ont été établies, nous pouvons mentionner:
– la sédimentation d’une particule sphérique dans un fluide au repos(STOKES)[1],
– le comportement d’une particule de forme géométrique simple (cylindre, BATCHELOR [2] ; ellipsoïde, JEFFERY [3]) immergée dans un liquide cisaillé et illimité, et où le nombre de REYNOLDS (forces visqueuses importants par rapport aux forces d’inertie) est faible. Dans le cas de suspensions diluées, la loi d’EINSTEIN et celle de BATCHELOR [4] établissent la relation entre la viscosité et la concentration en particules. Malgré les travaux de divers auteurs sur la sédimentation; et malgré l’importance du rôle des suspensions des fibres cylindriques, les propriétés de ces dernières sont encore mal connues par rapport à celles des suspensions de particules sphériques. En ce qui concerne le processus de sédimentation de ces fibres, aucune formule analytique n’a pu être obtenue à ce jour. Cependant, on s’est rattaché aux travaux de HAPPEL et BRENNER [5] qui ont établi des approximations pour obtenir des solutions approchées à partir d’une étude sur un ellipsoïde de révolution.
Lorsqu’il s’agit de la sédimentation de plusieurs particules cylindriques, le problème devient plus complexe puisqu’une variation de l’orientation entraîne des modifications de la vitesse de sédimentation et de la trajectoire des particules. Le comportement de ces particules dépend des forces liées à la présence du fluide, des autres particules et des champs extérieurs. Par ailleurs, les fibres ne sont pas définies par une seule dimension et le comportement de la suspension en dépend directement. Il faut aussi dire que, par rapport aux sphères, les résultats des travaux expérimentaux qui les concernent sont très réduits.
Afin de pouvoir suivre l’évolution au cours du temps d’une suspension donnée de particules cylindriques, et afin étudier l’influence des divers paramètres sur le comportement d’ensemble, une étude de la vitesse de sédimentation en fonction de ces grandeurs (orientation et dimension des particules, concentration en particules) constitue un élément de réponses à ces problèmes.
Cette présentation justifie l’intérêt qui nous a soutenu tout au long de cette étude pour aboutir à ce mémoire.

Le travail s’articule en 3 chapitres

Le premier nous rappelle :
– en premier lieu, quelques grandeurs caractéristiques aux fibres (rapport d’aspect, fraction volumique en fibres, densité particulaire),
– en second lieu, une description des forces qui agissent sur les particules dans une suspension et un examen de la viscosité.
Le deuxième offre, en tant que support, une revue de l’état actuel des connaissances en matière de suspension. Ce chapitre place ainsi notre sujet de recherche dans le contexte général. Dans un premier temps, nous présenterons l’équation de STOKES[6], base de notre étude, puis nous poserons les résultats ayant trait au cas des suspensions d’une particule isolée et d’un ensemble de particules, principalement en ce qui concerne la vitesse de sédimentation. Enfin, nous parlerons du modèle de KYNCH [7] relatif à la sédimentation de particules sphériques. Cette théorie justifiera l’utilisation de la vitesse de déplacement de la zone de séparation entre la suspension en train de sédimentation et le fluide clair qui la surmonte comme vitesse de sédimentation dans la suspension.
Le troisième chapitre expose, d’abord une présentation à l’aide d’un programme informatique d’une simulation numérique du processus de sédimentation au moyen de laquelle nous allons effectuer des mesures de vitesse de sédimentation. L’analyse des effets de la rampe, de l’orientation des fibres, des effets du rapport d’aspect et de la concentration volumique sur la vitesse de sédimentation nous permettra, par la suite de comprendre les grandeurs à prendre en compte et qui jouent un rôle fondamental dans un processus de sédimentation. Les résultats de la simulation seront comparés à ceux de RATIARISON [8].
Une synthèse des résultats obtenus nous permettra de dresser le bilan de notre contribution à une meilleure compréhension du comportement des suspensions et d’annoncer les perspectives ouvertes par ces résultats.

Table des matières

Liste des tableaux
Liste des figures
Nomenclature
INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE I – SUSPENSIONS
I – 1 Définitions
I –2 Classification d’une suspension
I – 2. 1 Suspension diluée
I – 2. 2 Suspension semi-diluée
I – 2. 3 Suspension concentrée
I – 3 Viscosité d’une suspension
I – 3. 1 Forces agissant sur les particules en suspension
I – 3. 1. 1 Forces dues à des champs extérieurs
I – 3. 1. 2 Diverses interactions
a) Interaction hydrodynamique
b) Interaction de VAN DER WAALS
c) Interaction de « double couche »
d) Interaction stérique
I – 3. 1. 3 Mouvement brownien
I – 3. 1. 4 Autres forces
a) Force d’inertie
b) Force capillaire
I – 3. 2 Méthode expérimentale pour la mesure de viscosité
I – 3. 2. 1 Suspension de sphères
I – 3. 2. 2 Suspension de particules non sphériques
I – 3. 3 Modèles de viscosité
I – 3. 3. 1 Suspension très diluée : loi d’EINSTEIN
I – 3. 3. 2 Suspension diluée : loi de BATCHELOR
CHAPITRE II – SEDIMENTATION DES SUSPENSIONS
II – 1 Equation de STOKES
II – 2 Sédimentation d’une particule isolée
II – 2. 1 Sédimentation d’une sphère unique
II – 2. 2 Sédimentation d’une particule de forme allongée
II – 2. 3 Sédimentation d’un cylindre de longueur finie
II – 3 Sédimentation d’une suspension
II – 3. 1 Résultats des travaux de sédimentation des suspensions
II – 3.1 .1 Cas des deux sphères
II – 3.1 .2 Cas d’un ensemble de sphères
II – 3.1 .3 Vitesse de sédimentation d’un ensemble de cylindres
II – 3. 2 Front de sédimentation – Théorie de KYNCH
CHAPITRE III – SIMULATION DE LA SEDIMENTATION D’UNE SUSPENSION
III – 1 Description
III – 1.1 Classement des échantillons
III – 1.2 Principe de fonctionnement du programme de simulation
III – 2 Organigrammes et programme de la simulation
III – 3 Résultats
III – 3. 1 Mesure de la vitesse de sédimentation au sein d’une suspension
III – 3. 2 Influence de la rampe sur la vitesse de sédimentation
III – 3. 3 Influence des orientations sur la vitesse de sédimentation
III – 3. 4 Influence du rapport d’aspect sur la vitesse de sédimentation
III – 3. 5 Influence de la concentration de la suspension sur la vitesse
de sédimentation et discussion des résultats
III – 3.6 Comparaison des résultats de la simulation avec des modèles existants
III – 3.6.1 Comparaison de nos résultats avec le modèle de BARNEA et MIZRAHI
III – 3.6.2 Comparaison de nos résultats avec le modèle de RATIARISON
CONCLUSION
Annexe I
Annexe II
Annexe III
Annexe IV
Annexe V
Annexe VI
Annexe VII
BIBLIOGRAPHIE