Rhéologie des matériaux granulaires

Les régimes d’écoulement

Les simulations numériques menées par Cruz (cité par Rognon, 2006) ont montré que le régime d’écoulement des grains rigides de masse m est contrôlé par un nombre sans dimension appelé nombre inertiel I
Les faibles valeurs de I (I ≤ 10-3) correspondent à un « régime quasi-statique » où l’inertie des grains est négligeable. Le matériau a un comportement de type solide plastique.
Les grandes valeurs de I (I ≥ 0,3) correspondent à un « régime collisionnel » où les grains interagissent par collision binaire. Le comportement dans ce régime est décrit par la même théorie cinétique appliquée aux gaz denses.
Entre ces deux régimes (10-3 ≤ I ≤ 0,3) existe un régime d’écoulement appelé « régime dense » où l’inertie des grains n’est pas négligeable. Le réseau de contact percole à travers la cellule.

Les lois de comportement

Loi de frottement de Coulomb

Si la pression et le taux de cisaillement sont imposés, il suffit de mesurer la contrainte de cisaillement. La loi de comportement des grains secs et sans cohésion peut s’écrire sous forme d’une relation linéaire entre deux nombres sans dimension : le nombre inertiel I e t le coefficient de frottement effectif µ, rapport des contraintes tangentielle et normale = τµ P (fig. 5. (a))

Loi de dilatance

Un paramètre fondamental dans les écoulements granulaires est la fraction solide υ (ou compacité) qui est le rapport entre la surface occupée par les grains et la surface totale. Elle dépend de l’état de cisaillement des grains (fig. 5. (b)). −= aI υυ max [6]
Cette relation est appelée « loi de dilatance ».
La compacité maximale υ max et la pente a > 0 sont propres à l a nature des grains en écoulement.
Un empilement de grains initialement lâche se contracte tandis qu’un empilement initialement dense se dilate (désenchevêtrements). Pour cisailler le matériau, il est nécessaire que les grains passent les uns au dessus des autres fig. 5. (c). Lorsque le nombre inertiel augmente, par augmentation du taux de cisaillement ou par diminution de la pression, les désenchevêtrements sont respectivement plus fréquents ou plus faciles, ce qui conduit à l’expansion du matériau. Par ailleurs, le passage d’un grain par dessus un autre s’accompagne d’une force
N qui tend à s’opposer au mouvement (fig. 5. (c)) et qui est à l’origine de l’augmentation du frottement avec le nombre inertiel.

Comportement expérimental des matériaux granulaires

Notion de résistance au cisaillement

Définition

Lorsqu’un système de force est appliqué à un volume déterminé d’un sol, il se développe en général des contraintes de cisaillement entraînant des déformations du sol. La résistance au cisaillement d’un sol est définie comme étant la contrainte de cisaillement dans le plan de rupture, au moment de celle-ci.
En effet, si on por te l’évolution de la contrainte de cisaillement τ en fonction de la déformation ε dans le plan de cette contrainte de cisaillement, on obtient le graphique indiqué par la figure 6. La résistance au cisaillement est définie, sur ce graphique comme étant le maximum de la contrainte de cisaillementτ max .

Courbes contrainte-déformation d’un matériau pulvérulent

Lorsqu’on effectue un essai de cisaillement direct sur un matériau pulvérulent très compact on obtient une courbe telle que (1) présentant un m aximum prononcé au-delà de laquelle elle décroît de plus en plus lentement. Dans ce cas l’indice des vides est faible car les grains sont enchevêtrés. Le maximum de la courbe correspond à l ’effort de cisaillement qu’il faut appliquer pour provoquer le désenchevêtrement des grains dans le plan de rupture.
Pour un sable lâche on obtient une courbe (2) ne présentant pas de maximum. Elle croît de plus en plus lentement pour tendre vers la courbe (1) dans le domaine des grandes déformations. Dans ce cas le serrage des grains est lâche et au cours de l’essai le volume initial de l’échantillon diminue.
Pour une valeur intermédiaire de l’indice des vides appelée « indice des vides critique », l’essai se fait à volume pratiquement constant. On obtient la courbe (3).

Evaluation du comportement mécanique des graves non traitées avec le triaxial à chargement répété (Gidel, 2001 et Habiballah, 2005)

Pour illustrer le comportement expérimental des matériaux granulaires, on présentera les résultats d’essais triaxiaux réalisés par Bouvard et Stutz, (1982) in Habiballah (2005) sur le sable d’Hostun. Le chargement est réalisé en exerçant simultanément une contrainte de confinement σ 3 et une charge verticale q appelée déviateur des contraintes. Les déformations axiale 1 ε et radiale V ε sont mesurées par des capteurs. Les résultats de ces essais, typiques pour les matériaux granulaires sont illustrés par la figure 10.
Les courbes de variation du dé viateur des contraintes en fonction de la déformation axiale )( 1 q ε finissent par un palier qui représente la plasticité parfaite. On observe également une augmentation du déviateur de rupture avec la contrainte de confinement.

Mélange et Compacité granulaires

Les mélanges granulaires (Gabrysiak, 2007)

Pratiquement, il n ’est pas toujours facile de trouver un matériau granulaire naturel oumanufacturé satisfaisant et on est souvent amené à recomposer un granulat à partir de n autres.

Les mélanges ternaires

De façon pratique, pour mélanger trois granulats on commence par se fixer les limites granulaires (gros, moyen, fin). On divise ensuite chacun des trois granulats utilisés en trois fractions qui détermineront les coordonnées de trois points représentatifs des trois granulatsndans le diagramme triangulaire. On joint ces trois points qui forment en général un triangle.
On caractérise ensuite le fuseau imposé par un point représentatif P sur le même diagramme.
Si le point P est à l’intérieur du triangle quelconque formé par les trois points représentatifs,des granulats, il est impossible de combiner afin d’obtenir un mélange exactement conforme,aux exigences.

L’effet d’interférence

Lorsque la proportion de gros granulats atteint un seuil de concentration, la manière dont ils sont disposés influe sur la compacité. En effet une partie des grains fins occupe les vides laissés par les gros grains. L’effet des parois des gros grains entraîne un décompactage des grains fins.
La disposition relative des parois des gros granulats détermine la forme et le volume des interstices dont dépend l’arrangement du granulat fin dans le mélange donc de son indice des vides. On parle ainsi d’interférence entre la structure du gros granulat et celle du granulat fin.

Conclusion

Dans un mélange granulaire il y a généralement un effet de paroi et d’interférence du gros granulat sur le granulat fin. De ce fait, l’indice des vides du mélange ne peut pas être inférieur à une valeur minimale correspondant à une proportion optimale du gros granulat.
Ces différentes interactions, montrées théoriquement et expérimentalement visibles, ne sont
pas facilement quantifiables. Cependant, lorsque le mélange comporte un granulat très fin, on admet la modélisation suivante :