Résistance des Matériaux & Mécanique de structures
Exercices Corrigés

Exercice 1.1: Cocher la ou les bonnes réponses 

Les matériaux des poutres étudiées sont supposés ☐ Homogènes et isotropes ☐ Continus et anisotropes Les équations qui régissent le principe fondamental de la statique dans le plan sont au nombre de ☐ Deux ☐ Trois ☐ Six On considère qu’au cours des déformations les sections droites de la poutre ☐ Restent planes et perpendiculaires à la ligne moyenne ☐ Se déforment mais restent perpendiculaires à la ligne moyenne Une torsion est provoquée par un moment autour de ☐ L’axe longitudinale de la poutre ☐

L’un des axes transversaux de la poutre L’axe neutre est le lieu des points où ☐ La contrainte est maximale dans la section droite ☐ La contrainte est nulle dans la section droite Une section est dite soumise à la flexion pure si ☐ 𝑁 ≠ 0, 𝑇 ≠ 0 et 𝑀 ≠ 0 ☐ 𝑁 = 0, 𝑇 = 0 et 𝑀 ≠ 0 ☐ 𝑁 = 0, 𝑇 ≠ 0 et 𝑀 ≠ 0 Pour qu’une poutre résiste en toute sécurité au cisaillement, il faut que : ☐ 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 0 ☐ 𝜎𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 ☐ 𝑟𝑚𝑎𝑥 < 𝑟𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 8/ Les structures en treillis utilisées dans le domaine de la construction sont souvent en ☐ Béton et rarement en acier ou en bois ☐ Acier et rarement en béton ou en bois ☐ Acier ou en bois

9/ Une poutre encastrée d’une extrémité et libre de l’autre extrémité est ☐ Une fois hyperstatique ☐ Trois fois hyperstatique ☐ Isostatique 10/ Pour qu’une poutre résiste en toute sécurité à la flexion, il faut que : ☐ 𝜎𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 ☐ 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 0 ☐ 𝜎𝑚𝑎𝑥 > 𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 11/ L’appui simple comporte ☐ Trois réactions inconnues ☐ Une réaction inconnue ☐ Deux réactions inconnues 12/ Une section est dite soumise à la flexion déviée, si ☐ 𝑁 = 0, 𝑀𝑦 ≠ 0 et 𝑀𝑧 ≠ 0 ☐ 𝑁 ≠ 0, 𝑀𝑦 ≠ 0 et 𝑀𝑧 = 0 ☐ 𝑁 ≠ 0, 𝑀𝑦 ≠ 0 et 𝑀𝑧 ≠ 0

Exercice 1.2: Résolution d’un problème de statique par les torseurs statiques par les torseurs.

Considérons une Ferrari de masse m=1250 Kg ; La voiture étant immobile, on désire connaître les actions mécaniques sur les pneumatiques au point A et au point B. Le sol sera repéré 0, la roue arrière 1 et la roue avant 2. 1) Isolez la voiture et faites le bilan des actions mécaniques. 2) Ecrivez le bilan des actions mécaniques en chaque point sous forme de torseurs. 3) Déterminez si le problème est isostatique ou hyperstatique.

4) Connaissant les données suivantes : AB  2900 mm sur x et 0 sur y et GB P.F.S. sous forme de torseur au point B . 2000 mm sur x et -700mm sur y , appliquez le 5) Transportez tous les torseurs au point B et écrire les 3 équations d’équilibre issues du P.F.S. 6) Déterminez l’effort sur chaque roue arrière et chaque roue avant de la voiture. 7) Ecrire les torseurs sur les roues avant et arrière en colonne en remplaçant les inconnues.