Relation fondamentale de la statique des fluides

« Principe » fondamental de l’hydrostatique

Situation déclenchante

Un maître d’œuvre se voit confier la réalisation de deux immeubles, l’un de 6 étages dans un quartier où la pression du réseau d’eau est dite « normale » soit à 6 bar et l’autre de 12 étages dans un quartier où la pression du réseau d’eau est dite « élevée », soit à 10 bar. La consigne du maître d’ouvrage est claire : la pression dans chaque appartement doit être de 3 bar. Il transmet également à son maître d’œuvre les deux schémas ci-dessous (issus du site de fabricant de réducteur de pression).
• On considère une hauteur de 3 m pour chaque étage ; à partir du premier étage
(situé lui à 1 m du RDC).
• L’icône représente un « réducteur » de pression.
Il est préférable que l’élève réponde seul aux questions suivantes.
I – Exploitation de la situation déclenchante
A l’aide de ce qui précède, répondre aux questions suivantes.
1°) La pression au sein de l’eau dépend elle de l’altitude. Justifier.
2°) Répondre par Vrai ou Faux aux affirmations suivantes.
Vrai Faux
La pression est proportionnelle à l’altitude
La différence de pression est proportionnelle à l’altitude
La pression est proportionnelle à la différence d’altitude
la différence de pression est proportionnelle à la différence d’altitude
3°) Calculer, dans le système u.s.i. (unités du système international), ce facteur de proportionnalité.
4°) Que penser de l’affirmation suivante :
« On montre, que la différence de pression entre deux points d’un fluide ; à des altitudes z différentes, est proportionnelle :
 à la différence d’altitude entre ces deux points
 à la masse volumique du dit fluide, notée 
 à l’intensité de la pesanteur, notée g »
5°) Principe fondamental de l’hydrostatique :
• On se place dans le cadre des liquides, fluides incompressibles.
• L’étude est ainsi menée pour un liquide, soumis au seul champ de forces extérieures de pesanteur terrestre, en équilibre (statique).
A l’aide de ce que vous venez de voir pourriez-vous indiquer la (ou les) relations qui convient (conviennent) :
On note P(A) la pression au point A, d’altitude zA et P(B) celle au point B, d’altitude zB.