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Recherche opérationnelle résolution par la méthode algébrique
Exercice :
Trois espèces de crabes sont péchées dans les eaux côtières de l’Alaska : le crabe royal (King crab), le crabe des neiges (Snow crab), le crabe Dungeness, en des lieux di erents, mais proches. Des bateaux sont amenages pour pouvoir p^echer indi eremment les trois sortes de crabes; pour un mois donne, dans la zone de Cook Inlet, la capacite totale de p^eche des bateaux est de 1000 tonnes de crabes.
A l’arrivee des bateaux au port, un tri doit ^etre e ectue sur la cargaison ce tri tient compte, suivant la periode de bataille, de la taille des carapaces des crabes, de leur qualite, etc… Aussi, apres ce tri, ne peut-on utiliser en moyenne que 80% de la quantite totale de crabes royal p^echee, 95% de celle de crabe des neiges et 90% de celle du crabe Dungeness. Les crabes elimines sont perdus. Intervient alors un conditionnement: di erents points sont situes sur la c^ote, celui attribue a la zone Cook Inlet pouvant conditionner au maximum 900 tonnes de crabes au total pour le mois considere.
Le crabe royal est le plus demande, mais a n de respecter un certain equilibre entre les especes, il a ete etabli que la di erence entre la quantite p^echee de crabe royal et le tonnage global des deux autres especes doit ^etre inferieure a 100 tonnes.
Les p^echeurs connaissent les sites ou ils peuvent attraper telle ou telle sorte de crabe (qui ne se
melangent pas: en un lieu donne, on ne rencontre pas simultanement des especes di erentes).
Le bene ce realise est: 12.5 unites monetaires (u.m.) par tonne de crabes royal pechee et conditionnee, 8.42 u.m. par tonne pour la seconde espece et 7.78 u.m. par tonne pour la troisieme.
1- Formulez ce probleme a l’aide d’un modele de programmation lineaire
2- Etablir, en utilisant la methode algebrique, le plan de p^eche qui maximise le bene ce.
Exercice :
La compagnie « XXY » vient de perdre un contrat de production d’aches de prix pour des stations service.
Elle se retrouve avec des ressources excedentaires qu’elle doit absolument utiliser a d’autres ns. Ces ressources sont 300 kg de rev^etement interieur pour bo^tes fortes et 120 kg de carton n. De plus, elle dispose de 10 heures de travail par jour. Elle peut utiliser ces ressources pour fabriquer des emballages de carton, des tubes et des botes. La fabrication de 100 emballages de carton requiert 150 kg de revetement interieur, 30 kg de carton n et 2 heures de travail. La fabrication de 600 tubes requiert 50 kg de revetement interieur, 30 kg de carton n et 2 heures de travail. En n, la fabrication de 100 botes requiert 60 kg de revetement interieur, 40 kg de carton n et 5 heures de travail. Le pro t est de 10 DH par bote, de 1 DH par tube et de 4 DH par emballage.
1- Formulez ce probleme a l’aide d’un modele de programmation lineaire
2- Comment la compagnie doit-elle utiliser ses ressources pour maximiser son pro t ? (Utilisez la methode algebrique)
Probleme : Etude de cas (possibilite d’avoir un sujet similaire en examen!!)
Partie I. La societe Prima S. A. fabrique et vend notamment deux produits P1 et P2 dont les prix de vente respectifs sont de 400 DH et 300 DH hors taxe au tarif en vigueur. Le marché de ces deux produits est essentiellement régional et porte sur 1 500 unités de chacun des deux produits fabriques et vendus mensuellement. La fabrication est assurée dans trois ateliers successifs ont les capacités globales mensuelles, exprimées en heures machines, sont résumées dans le tableau ci-après, lequel fait également ressortir les temps d’utilisation des machines, exprimes dans la même unité, nécessaires a la fabrication d’une unité de chacun des produits P1 et P2
