Recherche bibliographique sur les logiciels d’analyse aéroservoélastique 

Nous allons présenter premièrement dans cette section les logiciels les plus utilisés dans l’analyse et la validation des interactions aéroservoélastiques entre la structure flexible de l’avion et les systèmes de commande de l’avion. Ces logiciels, développés aux ÉtatsUnis, sont les suivants : ISAC, ADAM, F AMUSS, STARS et ASTROS.

Le logiciel ISAC (Interaction of Structures, Aerodynamics, and Controls) [1,2] a été développé au début des années ’70 par les laboratoires de recherche de la NASA Langley dans le but d’obtenir un outil capable d’analyser et d’investiguer les interactions qui peuvent apparaître entre les structures flexibles, les forces aérodynamiques non stationnaires et les contrôles actifs des avions. Des développements et des raffinements ont été ajoutés à ce logiciel pendant les années ’80, qui l’ont transformé dans un outil efficace pour les analyses aéroservoélastiques. Ce logiciel a été utilisé dans les projets suivants: le calcul du battement d’une aile de DC-10 dans une soufflerie [3], les analyses d’un avion flexible ayant une aile oblique [4], les essais dans une soufflerie pour une aile flexible active AFW (Active Flexible Wing) [5-7], pour le DAST (Drone for Aerodynamic and Structural Testing), pour les ARW-1 [8] et ARW-2 (Aeroelastic Research Wing) [9] et pour les véhicules hypersoniques génériques [10,11].

Dans le logiciel ADAM (Analog and Digital Aeroservoelasticity Method) [12], les interactions entre les forces aérodynamiques non stationnaires, les systèmes de commande avec plusieurs entrées et plusieurs sorties (MIMO) et la dynamique structurelle ont été étudiées. Ce logiciel a été développé chez Air Force Wright Aeronautical Laboratories (AFWAL) au Laboratoire de la Dynamique du Vol (Flight Dynamics Laboratory- FDL). Dans le but de valider le logiciel ADAM, un nombre de 3 modèles d’essais ont été utilisés. Deux modèles parmi les trois modèles étaient des modèles réduits dans les souffleries : le modèle d’aile pour la suppression du battement d’un avion Y-17 dans une soufflerie transsonique et le modèle d’une aile dans une soufflerie subsonique. Le troisième modèle était celui d’un avion X-29 A .

Le logiciel FAMUSS (Flexible Aircraft Modeling Using State Space) [13] a été développé par la compagnie McDonnell Aircraft et il a été utilisé pour construire un modèle linéaire sous forme d’espace d’état invariant dans le temps pour calculer la réponse d’un avion flexible pour l’analyse aéroservoélastique.

Dans FAMUSS, les techniques d’obtention d’un système aéroservoélastique diffèrent en philosophie des techniques classiques utilisées dans les autres logiciels d’analyse par des éléments finis. Les forces aérodynamiques sont approchées pour un nombre de Mach par les méthodes des fonctions rationnelles. Cette approche est utilisée pour générer un modèle sous forme d’espace d’état pour un avion flexible. Un tel modèle sous forme d’espace d’état sera utile pour valider la réponse en fréquence de la fonction de transfert de l’avion flexible. Le modèle d’état a un plus petit ordre que celui obtenu par des fonctions rationnelles.

STARS (STructural Analysis RoutineS) [14] est un logiciel conçu dans les laboratoires de la NASA Dryden Flight Research Center. STARS a été utilisé pour l’analyse aéroservoélastique sur les avions suivants: X-29A, F-18 High Alpha Research Vehicle 1 Thrust Vectoring Control System, B-52 Pegasus, Generic Hypersonics, National AeroSpace Plane (NASP), SR-71 1 Hypersonic Launch Vehicle, et High Speed Civil Transport (HSCT). Le logiciel a été écrit en langage Fortran et a été exécuté sur plusieurs types d’ordinateurs. STARS a été utilisé dans cette thèse pour les études des interactions aéroservoélastiques sur les avions ATM et FIA- 18.

ASTROS (Automated STRuctural Optimisation System) [15] est un logiciel conçu chez ZONA Technologies pour la réalisation du design multidisciplinaire et de l’analyse de structures aérospatiales. Les algorithmes d’optimisation mathématique sont combinés dans ASTROS avec les méthodes d’éléments finis pour réaliser le design préliminaire automatisé de la structure d’un avion. Le logiciel ASTROS a été développé par le Consortium de Northrop, UAI et Air Vehicles Directorate. Le logiciel ASTROS* [16] est une intégration de la variante commerciale du logiciel aéroélastique ZAERO [17,18] dans le logiciel ASTROS.

Les logiciels ci haut mentionnés utilisent deux méthodes classiques pour l’approximation de forces aérodynamiques non stationnaires du domaine de la fréquence dans le domaine de Laplace:« La méthode de moindres carrés LS (Least Squares)» [19] et« La méthode de l’état minimum MS (Minimum State) » [20].

Recherche bibliographique sur les méthodes de conversion des forces aérodynamiques du domaine de fréquence au domaine de Laplace 

Dans les années 50, Theodorsen [21] a démontré que Q(s) dépendait de la variable de Laplace s à travers les fonctions de Hankel. Quelques années plus tard, Wagner [21] a trouvé une première approximation rationnelle de Q(s) par des polynômes de Padé pour chaque terme de la matrice des forces aérodynamiques non stationnaires.

Cette approche était basé sur une approximation fractionnelle de type P(s) / R(s), où Pet R sont deux polynômes ens, pour chaque terme de la matrice aérodynamique. Chaque racine de R(s) faisait apparaître un nouvel état, appelé état augmenté, dans le système linéaire invariant dans le temps.

Dans le cas où la matrice de départ est de 1′ ordre N et 1′ approximation Padé est de l’ordre M, nous obtenons un nombre deN (N+M) états augmentés. Le nombre d’états augmentés a été réduit par Roger [ 19]. Dans sa formulation, un nombre de N x M modes ont été introduits, où N est le nombre de modes de départ. La méthode de Roger était basée sur le fait que les termes de retard aérodynamiques ne changeaient pas et étaient les mêmes pour tous les éléments de la matrice des forces aérodynamiques (seulement les coefficients des numérateurs changeaient). Cette méthode a été appelée LS (Least Squares) et elle est encore utilisée dans la plupart des logiciels d’analyses aéroservoélastiques.

Une méthode proche en formulation à la méthode LS et appelée Matrix Padé (MP) a été proposée par Vepa [22]. Dans cette méthode, les mêmes dénominateurs que ceux considérés dans la méthode LS ont été considérés pour chaque colonne de la matrice des forces aérodynamiques Q.

Des différentes améliorations ont été apportées aux deux méthodes présentées LS et MP. Les approximations des forces aérodynamiques pourraient être contraintes à passer par certains points. Par exemple, une approximation était considérée exacte en zéro et en deux autres points choisis. Parmi les deux points choisis, le premier point correspondait à la fréquence de battement estimée et le deuxième point correspondait à la fréquence de la rafale. L’appellation des deux méthodes LS et MS devenait alors : « La méthode ELS (Extended Least Squares)» [23,24] et« La méthode EMMP (Extended Modified Matrix Padé) » .

Karpel [20] a proposé une approche complètement différente par rapport à celles des deux approximations précédentes. En sachant dès le départ que le but était de trouver un système linéaire invariant dans le temps, il a incorporé cette information directement dans 1′ équation des approximations des forces aérodynamiques non stationnaires en rajoutant un terme ressemblant à une fonction de transfert d’un système linéaire.

L’avantage de cette méthode par rapport à la méthode de Roger est l’obtention d’une approximation aussi précise que celle de Roger mais avec un nombre inférieur d’états augmentés, et pour cette raison la méthode de Karpel s’appelle « La méthode d’état minimum MS (Minimum State MS)». Même si la méthode MS introduit un nombre réduit d’états augmentés, elle reste fortement itérative par rapport aux méthodes LS et MP, ce qui reste un désavantage par rapport aux méthodes LS et MP.