Rapport étude algébrique des spectres électroniques moléculaires, tutoriel & guide de travaux pratiques électroniques moléculaires en pdf.

INTRODUCTION

Les méthodes algébriques ont pu devenir une alternative aux techniques de résolutions classiques de la physique quantique, utilisées dans le traitement des systèmes microscopiques. Depuis son introduction il y a un peu plus d’un siècle, par Sophus Lie ,l’algèbre de Lie, s’est fortement développée et a été appliquée à des systèmes physiques et chimiques complexes.
A moyen de l’algèbre u(4), Les molécules diatomiques ont été étudiées à travers le modèle du vibron en modes collectifs rotationnel et vibrationnel utilisant les limites du modèle des atomes unifiés pour les molécules légères comme celui des atomes indépendants pour celle lourdes.
L’Hamiltonien d’une molécule diatomique peut être décrit par une algèbre bosonique U(4) ayant deux chaines de sous algèbres qui sont U 4 ⊃ U 3 ⊃ SO3 et U 4 ⊃ SO 4 ⊃ SO3[1]. et on l’écrit en fonction des opérateurs invariants de l’une des deux chaines précédentes ; pour décrire les propriétés électroniques (moment orbital et celui du spin)des molécules ,on utilise une algèbre fermionique qu’on peut trouver analytiquement ses valeurs propres.la limite U(3) décrit le spectre de vibration qui n’est pas le cas pour toutes les molécules, mais la limite SO(4) nous conduit à un spectre similaire au potentiel de Morse et c’est pour cette raison qu’elle est appropriée à la description de spectre vibration-rotation-électronique des molécules.
Dans le premier chapitre, a été faite une introduction aux idées essentielles et structures mathématiques des différentes bases de la théorie des groupes distinguant la différence entre l’algèbre et le groupe, rappelant quelques définitions dans l’algèbre de Lie comme la constante de structure, les opérateurs invariants et le produit direct ;a été donnée aussi la définition des deux types algébriques orthogonal et unitaire en faisant ressortir la distinction entre les deux.
Dans une deuxième partie, on discute une algèbre U(2) bosonique qui est le noyau des constructions algébriques, ses sous-chaines, branchings et casimirs invariants, une étude algébrique avec l’introduction d’une algèbre fermionique, une algèbre bosonique fermionique.
Dans le deuxième chapitre, nous allons parler des généralités sur l’étude quantique d’une molécule diatomique et sa structure , spectroscopie, Hamiltonien, le spectre énergétique en tenant compte des propriétés électroniques puis l’algèbre U(4) pour calculer les énergies propres et les comparer avec celles obtenues avec les autres méthodes.
Un troisième chapitre qui va être objet d’une application du couplage d’algèbre bosonique-fermionique sur une molécule diatomique avec étude des sous chaines pour traiter ses spectres de vibration-rotation-électronique. Ensuite, on présente l’application de l’algèbre et on  définit l’Hamiltonien correspondant de toutes les bases, en même temps on définit dans notre travail les différentes applications pour chaque type de limite quelles que soient les molécules.
Nous allons écrire l’Hamiltonien dans sa forme générale c’est à dire qui contient les casimirs invariants des deux limites pour obtenir des résultats théoriques proches de l’expérimental .Nous allons utiliser l’une des deux bases et diagonaliser numériquement la partie non diagonale de l’Hamiltonien général, L’optimisation des paramètres sera calculée par l’utilisation du langage de programmation « Mathematica 8.0 » et les courbes ont été tracées par « Origin 8 ».

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