PUISSANCE INSTANTANEE.

Lorsqu’ un dipôle linéaire est soumis à une tension u sinusoïdale, le courant i qui le traverse est lui aussi sinusoïdal. La puissance instantanée qu’il absorbe est égale au produit : p(t) = u(t). i(t) A cause du déphasage entre U et I sur le dipôle nous allons identifier plusieurs notions de Puissance La Puissance active P, la Puissance réactive Q et la Puissance apparente S En prenant la tension comme référence et en positionnant le courant par rapport à celle ci le graphe de Fresnel de la situation donne Les relations entre les trois puissances peuvent s’écrire : S2 = P2 + Q2 On peut également en appliquant les règles de trigonométrie relatives au triangle rectangle extraire les formules suivantesPUISSANCE ACTIVE La puissance active est la valeur moyenne de la puissance instantanée. Notée P elle s’exprime en WATTS (W). Elle dépend des valeurs efficaces de u et de i et du déphasage  entre les deux grandeurs. La puissance active reçue par un dipôle se calcule par la relation : P = U I cos avec U en volts I en ampères P en Watts La puissance active absorbée par un récepteur est toujours positive. PUISSANCE RÉACTIVE Par analogie avec la puissance active P= UI cos, la puissance réactive Q est donnée par la relation Q = U I sin Q en voltampères réactifs U en volts I en ampères L’unité de puissance réactive est le VOLTAMPÈRE RÉACTIF (var). Le signe de la puissance réactive est fonction de l’angle de déphasage produit par le récepteur considéré : • pour un récepteur inductif (> 0) la puissance réactive est positive, • pour un récepteur capacitif (< 0) la puissance réactive est négative. Une installation courante est à tendance inductive. La puissance réactive positive, est consommée sur le réseau qui alimente cette installation. Par contre, les condensateurs fournissent de la puissance réactive au réseau puisque celle-ci est négative. Leur utilisation permettra une compensation de la puissance réactive absorbée par une installation La puissance réactive est utilisée comme moyen de calcul des puissances absorbées par un groupement de dipôles par la méthode dite de Boucherot. PUISSANCE APPARENTE La puissance apparente est une caractéristique de construction des machines électriques. Celles-ci sont prévues pour un fonctionnement sous une tension nominale Un déterminé par l’isolation de la machine, et avec un courant nominal In déterminé par les possibilités de refroidissement. La puissance apparente nominale est alors.

PUISSANCE APPARENTE.

Le facteur de puissance est le rapport entre la puissance active et apparente. Il est égal au cosinus de l’angle de déphasage . Résumé en alternatif monophasé les puissances sont : PUISSANCE ACTIVE P = U.I cos U en volts I en ampères P en Watts (W) PUISSANCE RÉACTIVE Q = U.I sin U en volts I en ampères Q en Voltampère réactif (var) PUISSANCE APPARENTE S = U.I U en volts I en ampères S en Voltampère (VA) FACTEUR DE PUISSANCE Triangle des puissances A retenir aussi Q = P.tan  PUISSANCES CONSOMMÉES PAR UNE INSTALLATION ELECTRIQUE (GROUPEMENT DE RECEPTEURS) Une installation électrique est un ensemble de récepteurs, groupés en parallèle et alimentés par une tension commune de valeur efficace constante fournie par le réseau de distribution. Chaque récepteur (lampe, radiateur, moteur, … ) est caractérisé par : – la puissance électrique absorbée, – le facteur de puissance, – sa nature, capacitif ou inductif. Le problème à résoudre consiste à déterminer le courant total consommé par le groupement et le facteur de puissance de l’installation. Pour cela on utilise la méthode graphique de Fresnel ou la méthode de Boucherot. Compte tenu de l’imprécision de la méthode graphique et de sa relative longueur d’exécution on retient la méthode de Boucherot. MÉTHODE DE BOUCHEROT Le théorème de Boucherot énonce la conservation des puissances actives et réactives. Dans tout circuit électrique : • La puissance active totale consommée est égale à la somme arithmétique des puissances actives consommées par chaque récepteur P = P1 + P2 + P3 • La puissance réactive totale consommée est la somme algébrique des puissances réactives consommées par chaque récepteur. Ainsi dans le montage de la figure. Q = Q1 + Q2 + Q3.

Par contre les puissances apparentes ne se conservent pas. S n’est pas égal à S1 +S2 +S3 Cette méthode, s’applique à tout type de groupements, série ou parallèle. Pour appliquer la méthode de Boucherot à un circuit, il faut faire le bilan des puissances actives et réactives. Ce bilan peut se présenter sous forme d’un tableau. DIPOLES PUISSANCE ACTIVE (W) PUISSANCE REACTIVE (var) Récepteur 1 P1 Q1 = P1 tan 1 Récepteur 2 P2 Q2 = P2 tan 2 Récepteur 3 P3 Q3 = P3 tan 3 INSTALLATION P = P1 + P2 + P3 Q = Q1 + Q2 + Q3 La puissance apparente totale se calcule alors par la relation : De la valeur de S, on peut déduire : et Le signe de Q indique si l’installation est inductive ou capacitive. EXEMPLE : Soit à déterminer le courant I circulant dans le groupement des deux dipôles. Le dipôle D1 est un moteur tel que Il = 5 A ; cos 1 = 0,8 Le dipôle D2 est un deuxième moteur tel que I2 = 10 A ; cos 2 = 0,7 Le groupement est alimenté sous une tension efficace de 230 V. Les deux moteurs absorbent une puissance : Pl = UI1 cos1 = 230 x 5 x 0,8 P2 = UI2 cos2 = 230 x 10 x 0,7 soit Pl 920 W soit P2 = 1610W DIPOLES PUISSANCE ACTIVE (W) PUISSANCE REACTIVE (var) D1 (M1) 920 920 tan 1 = 690 D2 (M2) 1610 1610 tan 2 = 1642 INSTALLATION P = 2530 Q = 2332 Les deux dipôles étant inductifs, leurs puissances réactives sont positives. La puissance apparente est égale à : soit S = 3441VA D’ou soit I = 14,9A avec soit cos = 0,73 Soit un angle de +42,67°L’unité de puissance réactive est le VOLTAMPÈRE RÉACTIF (var). Le signe de la puissance réactive est fonction de l’angle de déphasage produit par le récepteur considéré : • pour un récepteur inductif (> 0) la puissance réactive est positive, • pour un récepteur capacitif (< 0) la puissance réactive est négative. Une installation courante est à tendance inductive. La puissance réactive positive, est consommée sur le réseau qui alimente cette installation. Par contre, les condensateurs fournissent de la puissance réactive au réseau puisque celle-ci est négative. Leur utilisation permettra une compensation de la puissance réactive absorbée par une installation La puissance réactive est utilisée comme moyen de calcul des puissances absorbées.