Propriétés physiques du milieu intergalactique `a partir d’observations allant de l’infrarouge au millimétrique

Spectres exacts de l’effet SZ 

Bien que la mesure de l’effet SZ soit plus aisée dans le millimétrique et dans le submillimétrique, de part la présence des pics positif et négatif de l’intensité spécifique, les premières observations de l’effet SZ ont été obtenues dans le domaine radio (Pariysky, 1973; Gull et Northover, 1976). En effet, l’astronomie millimétrique et plus encore submillimétrique étaient quasiment inexistentes, alors que la radio-astronomie était pratiquée depuis longtemps. Dans le domaine radio, on se trouve sur l’aile Rayleigh-Jeans du spectre du FRC (cf. Fig. 3.2a). Le formalisme décrit ci-dessus est alors valide quelque soit la température du plasma intergalactique. Par contre aux longueurs d’onde millimétriques et submillimétriques cette approximation n’est pas valable et l’influence de la température du gaz sur la forme du spectre SZ n’est pas négligeable. Ceci est d’autant plus vrai que la température électronique du gaz est grande, le comportement relativiste des électrons ne peut alors plus ˆetre négligé et il ne devient plus possible d’approximer l’équation de Boltzmann en équation de Fokker-Planck. La plupart des travaux traitant des effets relativistes sur l’effet SZ est basée sur une approche analytique, par des corrections de la formulation classique (cf. Eq 3.8) (Wright, 1979; Fabbri, 1981; Taylor et Wright, 1989; Loeb et al., 1991) ou par un calcul des spectres SZ basé sur des développements en séries de Taylor en fonction de la vitesse réduite de l’électron, β (Rephaeli, 1995a; Stebbins, 1997; Challinor et Lasenby, 1998; Sazonov et Sunyaev, 1998; Itoh et al., 1998). Ces méthodes conduisent `a des calculs analytiques rapidement inextricables. Le calcul numérique devient alors une alternative pour l’obtention de spectres exacts de l’effet SZ. Dans cette partie nous présentons une méthode basée sur l’intégration numérique directe de l’équation de Boltzmann. 

Distribution thermique d’électrons relativistes

L’énergie cinétique moyenne de chaque électron du plasma s’écrit: ǫc = kTg = 1 2mev 2 . Elle est liée `a l’énergie totale de l’électron par la relation : ǫc + mec 2 = γmec 2 . Soit un plasma d’électrons de température électronique de l’ordre de 108 K (conditions thermodynamiques typiques du milieu intra-amas), la vitesse moyenne des électrons est égale `a 5 × 107 m/s (soit un paramètre β ≃ 0.2) : les électrons sont faiblement relativistes. Le formalisme exposé précédemment ne peut donc pas s’appliquer sans induire d’importantes erreurs dans le traitement, l’analyse et l’interprétation de données SZ (Sec 3.3.2). Il est alors nécessaire d’intégrer ce comportement relativiste au traitement de l’effet SZ. 3.3 Spectres exacts de l’effet SZ 45 La distribution de vitesse d’une population d’électrons thermalisés relativistes s’écrit : f(β) = 4π  mec 2 2πkTg  γ 5β 2 exp  mec 2 2kTg (γ 2 − 1) (3.13) o`u β = v/c et v est la vitesse des électrons. γ = 1/ p 1 − β 2 est le facteur de Lorentz. me est la masse électronique. Tg est la température du plasma. Les distributions pour des températures électroniques de 5, 10, 15 et 20 keV sont présentées sur la figure 3.3

 Intégration numérique de l’équation de Boltzmann

 Il est alors possible d’intégrer directement l’équation 3.5 numériquement en utilisant les expressions exactes de f(β) et de la section efficace différentielle. En combinant l’expression de la section efficace différentielle de diffusion Compton donnée par Podzniakov et al. (1983) et l’équation 3.1, sachant que hν ≪ kTg dans le cas de l’interaction du FRC avec les électrons du milieu intergalactique, on obtient l’expression exacte de la probabilité de diffusion d’un photon par un électron : dσ dΩ = r 2 e 2 1 − β cos θ γ 2(1 + β cos θ1) 2  1 + h 1 − 1 − cos α γ 2(1 − β cos θ)(1 − β cos θ1) i2  (3.14) L’intégration numérique de l’équation de Boltzmann est alors possible en utilisant des méthodes Monte-Carlo qui permettent par le traitement statistique d’évènements individuels (ie: diffusions) de décrire globalement le processus physique de la diffusion Compton inverse dans le plasma d’électrons semi-relativistes. Dans le cadre du traitement de l’effet SZ thermique, nous considérerons un plasma dont la vitesse d’ensemble est nulle. Le traitement de chaque diffusion nécessite plusieurs tirages aléatoires. Un Fig. 3.3 – Distribution maxwellienne d’une population d’électrons thermalisés relativistes pour des températures électroniques de 5 keV (ligne pointillée), 10 keV (ligne en tirets), 15 keV (ligne en tirets-points) et 20 keV (ligne pleine). 46 L’effet Sunyaev-Zel’dovich Fig. 3.4 – Spectres exacts de l’effet SZ thermique obtenus par intégration numérique de l’équation de Boltzmann (Sec. 3.3.2). Les spectres exacts sont tracés en ligne pleine pour 5, 10, 15 et 20 keV. Les spectres obtenus par l’approximation analytique (Sec. 3.2) ont été tracés en pointillés pour les mˆemes températures. Le zoom montre la variation du point d’effet thermique nul dans le cas du traitement exact. sur la distribution de vitesse électronique. Trois tirages sur les distributions angulaires isotropes du système photon-électron (dans un référentiel comobile avec l’expansion de l’univers, le champ de rayonnement du FRC est isotrope : les angles d’incidence, d’émergence et azimutal. Un spectre exact, pour une température électronique donnée, est obtenu `a partir de 107 tirages aléatoires, moyennant un temps de calcul raisonnable. La brillance de l’effet SZ thermique, en provenance d’un amas de température Tg et de paramètre de comptonisation y, peut s’exprimer sous la forme : Iν = y G(x,T e) (3.15) o`u G(x,Tg) est une fonction numérique dépendant de la fréquence et surtout de la température. C’est l’équivalent, dans le cadre d’un calcul exact, de la fonction g(x), dans celui d’un calcul approximé (cf. Sec. 3.2.2). Les spectres SZ thermiques exacts ainsi obtenus pour des températures électroniques de 5, 10, 15 et 20 keV sont présentés sur la figure 3.4 et sont comparés `a leurs homologues analytiques. La différence entre les spectres analytiques et les spectres numériques est d’autant plus importante que la température électronique est élevée. Les spectres numériques présentent une diminution de l’amplitude (en valeur absolue) des deux pics, qui est contre-balancée par une augmentation de l’intensité spécifique dans le domaine submillimétrique. Cette modification dépend directement de la température électronique du gaz. Les erreurs produites par l’utilisation des spectres analytiques en comparaison des spectres exacts sont répertoriées dans la table. Elles sont exprimées en pourcentage pour des fréquences particulières: le maximum, le minimum et le zéro de la fonction g(x) (cf. Sec. 3.2.2), ainsi que le point pour lequel la différence entre les spectres exact et analytique est maximum (dans le cas d’un amas `a 10 keV, λ = 470 µm). Finalement, nous avons ajouté le point `a 350 µm o`u l’écart entre les spectres exact et analytique est aussi très important. Ces résultats argumentent en faveur du traitement exact de l’effet SZ, notamment pour le domaine submillimétrique et pour les mesures `a proximité du point d’effet thermique nul.

 Spectres exacts de l’effet SZ 

 Il est `a noter que le point d’effet thermique nul n’est plus fixe, mais varie lui aussi avec Tg. En effet, si dans le cas de l’approximation analytique, il est fixe `a la position x = 3.83, soit λ = 1.38 mm, dans le cas des spectres exacts cette position varie et est donnée en première approximation par x = 3.83  1 + kTg mec 2  . Le décalage s’effectue vers les plus basses longueurs d’onde, de 1.4%, 2.5%, 3.6% et 4.5% respectivement pour des températures de 5, 10, 15 et 20 keV (cf. zoom sur la figure 3.4). La position du point d’effet thermique nul est indispensable au traitement correct de l’effet cinétique. Tg 350 470 810 1380 2340 (keV) µm Longueurs d’onde monochromatique : 5 48.9 19.7 8.1 88.7 4.0 10 66.1 29.5 15.4 93.9 7.5 15 75.0 35.7 23.3 95.7 11.0 20 80.0 39.8 30.9 96.5 14.1 Bandes passantes gaussiennes : 5 42.0 16.8 8.1 45.0 3.9 10 58.8 25.6 15.4 61.8 7.3 15 68.3 31.2 23.4 69.8 10.8 20 73.9 35.0 31.0 74.3 13.8 Tab. 3.1 – Erreurs relatives (exprimées en pourcentage) effectuées lors de l’utilisation de l’approximation analytique. Ces erreurs sont données pour des longueurs d’onde monochromatiques et pour des bandes spectrales en créneau (forme de bande dont se rapprochent les bandes instrumentales) de largeur `a mihauteur relative de 0.3. 3.3.3 Inclusion de la vitesse particulière L’effet de vitesse est environ d’un ordre de grandeur inférieur `a l’effet thermique. Dans la limite non relativiste, l’effet cinétique est maximum `a l’endroit du point d’effet thermique nul. La longueur d’onde λ = 1.38 mm est donc la plus adaptée `a la mesure de cet effet de vitesse. Cependant, comme nous venons de le voir, la position du point d’effet thermique nul dépend de la température dans le cas du traitement exact de l’effet SZ thermique. Le traitement exact de l’effet thermique est donc indispensable `a une analyse correcte de l’effet SZ cinétique, afin d’éviter la propagation d’erreurs sur les estimations de vp (cf. Tab. 3.1). Par exemple, dans le cas de l’amas A2163, Rephaeli (1995b) a estimé cette erreur `a environ 650 km/s. La vitesse particulière d’un amas de galaxies est de l’ordre de 1000 km/s. Sa mesure sur un grand nombre d’amas de galaxies permettrait de tracer les champs de vitesses, et par conséquent les champs gravitationnels, aux très grandes échelles (structures `a l’échelle des super-amas). Cependant, ces mesures de vitesses sont difficiles compte tenu de la faiblesse du signal Doppler qu’elles génèrent. A l’heure actuelle, les quelques mesures rapportées dans la littérature sont entachées d’erreurs importantes dues `a la limitation en sensibilité des instruments de mesure. Le cas de l’amas A2163 pour lequel une mesure de vitesse particulière a été obtenue (Holzapfel et al., 1997a) est discuté dans le chapitre 5 (95). D’autre part, l’effet de vitesse peut ˆetre difficile `a identifier, puisqu’il possède la mˆeme signature spectrale que les anisotropies primordiales du FRC (type Doppler). La différenciation de ces deux processus peut seulement ˆetre faite via l’étude de leur structure spatiale. A ce jour, nous n’avons pas encore considéré le cas d’un plasma doté d’une vitesse moyenne non nulle dans nos calculs relativistes de l’effet SZ. Si le référentiel choisi pour traiter la comptonisation du FRC est celui dans lequel ce dernier est isotrope, alors dans ce référentiel, les électrons seront distribués selon une maxwellienne relativiste de vitesse moyenne vp et se présenteront selon une direction privilégiée, (−→vp) (vp est la composante de la vitesse projetée sur la ligne de visée de l’observateur). On trouve dans la littérature un certain nombre de travaux relatifs au traitement relativiste de l’effet SZ cinétique (Nozawa et al., 1998a; Sazonov et Sunyaev, 1998; Challinor et 48 L’effet Sunyaev-Zel’dovich Lasenby, 1999). Ce traitement considère l’effet d’ensemble produit par le plasma en mouvement et évite la séparation en deux effets, thermique et cinétique, qui est toute arbitraire, `a partir du moment o`u les deux phénomènes sont le fait des mˆemes électrons en mouvement. 

 Autres sources d’effet SZ 

D’autres sources que les amas sont susceptibles de produire des effets SZ significatifs. 

Halos de quasars et systèmes 

Lα Les radiations UV des quasars ionisent leur environnement proche par effet photoélectrique. Leurs halos forment des bulles de gaz de température TQSO ∼ 105 K, qui s’étendent sous la pression de radiation dans le milieu intergalactique avec une vitesse vQSO ∼ 300 km/s. Il est légitime d’attendre de ces objets des émissions SZ de type thermique et cinétique. L’effet thermique est négligeable de par la faible température du milieu (en comparaison avec celle du gaz intraamas, TQSO/Tamas ∼ 10−3 ) et par conséquent l’effet cinétique prédomine (Aghanim et al., 1997). L’amplitude relative des fluctuations de température induites pourrait atteindre ∼ 300 µK sur des échelles allant jusqu‘`a environ 1◦ . Ce type d’effet est aussi attendu en direction des systèmes absorbants Lα. Ces nuages de gaz, essentiellement constitués d’hydrogène, sont partiellement ionisés par le champ de rayonnement environnant (ceux des quasars, aux alentours desquels se trouvent généralement les systèmes Lα) et sont dotés d’une vitesse particulière générée par le champ gravitationnel alentour. Cette vitesse estimée `a vLα ∼ 100 km/s produirait une fluctuation de température de l’ordre de quelques µK. Cet effet est donc relativement marginal (Loeb, 1996).

Fond de confusion 

SZ Fixen et al. (1996) ont posé `a partir des données COBE-FIRAS une limite supérieure `a la contribution moyenne de l’effet SZ intégré sur la ligne de visée, pour une échelle angulaire de 40’ : y < 15 × 10−6 (`a 95% de confiance). La combinaison des données FIRAS et DMR fixe cette limite `a 7◦ de résolution (1997) `a y < 3 × 10−6 (`a 95% de confiance). En supposant que le milieu intra-amas ne représente qu’une partie du gaz du milieu intergalactique, l’étude de l’émission SZ sur une ligne de visée est l’image de la colonne densité d’électrons depuis l’observateur jusqu’`a la recombinaison. L’émission SZ moyenne peut ainsi fournir de fortes contraintes sur la quantité de matière ionisée de l’univers. Suivant l’hypothèse d’un univers en majorité fortement ionisé, ces contraintes s’étendent `a la densité de l’univers. En considérant que l’univers a subi une reionisation `a un redshift 30 < z < 50, la limite COBE-FIRAS permet de fixer une limite sur l’épaisseur optique Thomson moyennée sur le ciel : < τ >< 3 × 10−4 (Wright et al., 1994). Comme, les électrons diffusant les photons du FRC peuvent aussi ˆetre générateurs de rayonnement bremsstrahlung, il a été suggéré qu’ils pourraient ˆetre l’une des sources du fond de rayonnement X. Cependant, la densité électronique correspondant `a l’épaisseur optique précédente, est environ 100 fois inférieure `a celle nécessaire pour produire une fraction significative du fond X. 

 Processus non thermiques et halos radio 

Certains amas semblent posséder une population d’électrons relativistes formant un halo (observable en radio) dont la distribution suit celle du gaz thermalisé. Cette population d’électrons peut diffuser les photons du FRC et donc ˆetre la source d’un effet SZ non thermique. Ce genre d’effet proviendrait de halos radio associés aux amas, mais aussi des cocons des fortes radio sources (Yamada et al., 1999). Birkinshaw (1999) a estimé dans le cas d’A2163 le décrément en température produit par cette population d’électrons `a −5 nK, soit un effet 105 fois plus faible que l’effet thermique. Cette différence s’explique par la différence de densité des deux populations d’électrons. La détection d’émissions SZ non thermiques pose des difficultés en radio o`u l’émission synchrotron est largement dominante, aussi bien qu’en millimétrique o`u elles seraient noyées dans le signal thermique. Récemment, Liang (1999) a rapporté la détection d’un halo radio en direction de l’amas 1E0658-56. En utilisant les détections confirmées de 10 autres halos radio, il a mis en évidence une 3.5 Instruments et méthodes de détection 49 corrélation entre la puissance contenue dans le halo et la température du gaz thermique. Ce genre de détection pourrait corroborer les hypothèses faites pour expliciter les émissions étendues UV observées en direction de certains amas de galaxies, dont la source présumée pourrait ˆetre cette population d’électrons non thermiques (cf. Sec. 2.2.3,