Propriétés et limites de l’Optique Adaptative

Propriétés et limites de l’Optique Adaptative

Lespolynˆomes de Zernike et la turbulence atmosph´erique

Cette section introduit les polynˆ omes de Zernike et leurs propri´ et´ es. Pourquoi eux plutˆot que d’autres ? Parce qu’ils constituent l’outil de base de l’“opticien adaptatif”, je vais en parler d’ici peu. J’en montrerai la forme et les propri´et´es d´ej`a connues, j’en montrerai surtout les propri´ et´ es vis-` a-vis de la turbulence Kolmogorov que nous venons de d´ecrire (section 1.1.1), et qui font leur renomm´ ee. Tout cela est connu, mais j’ajouterai de temps `a autre quelques remarques propres. J’utiliserai souvent ces concepts dans le reste de cette th`ese.

Propri´et´es Principalement depuis 1976, date de la parution de l’article de R.J. Noll, les polynˆo mes de Zernike sont entr´es dans le monde de l’optique adaptative pour y tenir une place de choix. On appr´ecie `a la fois leur support circulaire, leurs propri´ et´ es d’or thogonalit´ e, l’ad´ equation des premiers modes avec les principales premi` eres aber rations optiques et la ressemblance des ces premiers modes avec les modes propres de l’atmosph`ere.

On appr´ecie l’expression analytique d´etermin´ee par Noll (1976) donnant les variances et les covariances des coefficients dans le casd’une turbu lence de type Kolmogorov pleinement d´ evelopp´ ee, ainsi quel’expressiondesd´ eriv´ ees premi`eres de chaque polynˆome en fonction des autres. On appr´ecie enfin l’expression simple de leur transform´ee de Fourier, de sorte qu’ils servent de base `a une multi tude de calculs et de simulations sur la turbulence. Utilis´esdefa¸ conintensivedans le domaine de l’optique adaptative, ils ont alors tendance `aˆ etre irr´ em´ediablement associ´es `a l’atmosph`ere comme s’ils n’existaient que parelle.