Proposition d’un pont en arc métallique

 Vérification des barres comprimées et fléchies 

 Vérification de la résistance à la flexion des sections transversales En outre les efforts dans les barres, on constate que les barres sont soumises à une flexion due à leurs poids propres, il faut alors les vérifier par rapport à cette sollicitation. 𝑀𝐸𝑑 = 𝑝. 𝑙² 12 Proposition d’un pont en arc métallique remplaçant le Bac d’Andrangazaha sur la RNS5 155 Avec, p : masse linéaire de l’élément considéré ; l : longueur de la membrure (distance entre nœuds) ; Il faut prendre compte de l’inclinaison des barres dans MEd pour les diagonales. Pour que la résistance à la flexion soit assurée, il faut vérifier la condition suivante : 𝑀𝐸𝑑 𝑀𝑐,𝑅𝑑 ≤ 1 Avec, 𝑀𝐸𝑑 : le moment fléchissant de calcul dans la section ; 𝑀𝑐,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 𝑊𝑝𝑙.𝑓𝑦 𝛾𝑀0 : résistance de calcul à la flexion de la section ; Wpl : module plastique de la section ; 

Vérification par rapport au moment résistant plastique réduit par l’effort normal NEd 

Le moment fléchissant de calcul doit satisfaire la condition suivante : 𝑀𝐸𝑑 ≤ 𝑀𝑁,𝑅𝑑 Avec, 𝑀𝑁,𝑅𝑑 : le moment résistant plastique de calcul réduit par l’effort normal NEd. Pour les membrures supérieures et inférieures de l’arc, qui ont des sections creuses symétriques, la valeur de 𝑀𝑁,𝑅𝑑 est : 𝑀𝑁,𝑅𝑑 = 𝑀𝑁,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑁,𝑧,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑(1−𝑛) 1−0,5𝑎 mais 𝑀𝑁,𝑅𝑑 ≤ 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 La résistance des barres par rapport au moment fléchissant et l’effort normal combiné est assurée  Vérification de la résistance de calcul au cisaillement Les efforts tranchants engendrés par leur poids propre doivent aussi faire sujet de vérification : La valeur de calcul de l’effort tranchant VEd doit vérifier la condition suivante : 𝑉𝐸𝑑 𝑉𝑐,𝑅𝑑 ≤ 1 Où, 𝑉𝑐,𝑅𝑑 = 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 𝐴𝑣.(𝑓𝑦/√3) 𝛾𝑀0 ; Av est l’aire de cisaillement. Proposition d’un pont en arc métallique remplaçant le Bac d’Andrangazaha sur la RNS5 157 Les aires de cisaillement Av pour chaque barre sont : – Pour les membrures supérieures et inférieures de la poutre de section en Té : Av = A – b.tf + (tw + 2r)tf/2 = 11 600 – 300 . 20 + (20+2.25).20/2 = 6 300 mm² – Pour les diagonales de section en U de la poutre : Av = A – 2.b.tf + (tw + r)tf = 1 700 – 2. 55.9 + (7+9).20 = 854 mm² – Pour les membrures supérieures et inférieures de section creuse de l’arc : Av = A. h / (b + h) = 30 000. 400/ (400+400) = 15 000 mm² – Pour les diagonales de section en U de l’arc : Av = A – 2.b.tf + (tw + r)tf = 7 730 – 2. 100. 16 + (14+16).16 = 5 010 mm² 

Vérifications des barres tendues 𝑁𝐸𝑑 𝑁𝑡,𝑅𝑑 ≤ 1  

Pour les barres (les barres de la poutre et les diagonales de l’arc) qui sont fixées aux nœuds par des boulons, la résistance à la traction est : 𝑁𝑡,𝑅𝑑 = 𝑀𝑖𝑛(𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑; 𝑁𝑢,𝑅𝑑) Avec, 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 𝐴.𝑓𝑦 𝛾𝑀0 : valeur de calcul de la résistance plastique de la section transversale brute ; 𝑁𝑢,𝑅𝑑 = 0,9.𝐴𝑛𝑒𝑡.𝑓𝑢 𝛾𝑀2 : valeur de calcul de la résistance ultime de la section transversale nette au droit des trous de fixation.  Pour les barres soudées (membrures supérieures et inférieures de l’arc), 𝑁𝑡,𝑅𝑑 = 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 𝐴. 𝑓𝑦 𝛾𝑀0 La résistance des barres à la traction est assurée. Proposition d’un pont en arc métallique remplaçant le Bac d’Andrangazaha sur la RNS5 159 I. 6. 1. 6. Vérifications des barres tendues et fléchies Vis-à-vis de l’effort de calcul de traction et le moment de calcul de traction, la condition suivante devra être vérifiée : 𝑁𝐸𝑑 𝑁𝑡,𝑅𝑑 + 𝑀𝐸𝑑 𝑀𝑐,𝑅𝑑 ≤ 1 Avec, Nt,Rd : résistance de calcul en traction ; 𝑀𝑐,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 𝑊𝑝𝑙.𝑓𝑦 𝛾𝑀0 : moment résistant de calcul en considérant les trous de fixation. Les trous de fixation dans la semelle tendue sont ignorés car pour la semelle tendue des barres on a : 𝐴𝑓,𝑛𝑒𝑡. 0,9. 𝑓𝑢 𝛾𝑀2 ≥ 𝐴𝑓. 𝑓𝑦 𝛾𝑀0 Avec : Af aire de la semelle tendue. Ainsi, on a les résultats suivants : Tableau 56 : Vérification de l’interaction de l’effort de traction et le moment fléchissant Intitulé Poutre Arc Membrure Supérieure Membrure Inférieure Diagonale Membrure Supérieure Membrure Inférieure Diagonale NEd [kN] 194,40 414,68 640,51 1 095,69 2 797,10 518,13 MEd [kNm] 3,04 3,04 0,36 36,89 36,89 7,22 Nt,Rd [kN] 3 525,85 3 525,85 734,40 10 281,60 10 281,60 4 648,75 Mc,Rd [kNm] 31,03 31,03 25,77 1 506,98 1 506,98 651,78 𝑵𝑬𝒅 𝑵𝒕,𝑹𝒅 + 𝑴𝑬𝒅 𝑴𝒄,𝑹𝒅 0,15≤ 𝟏 0,22≤ 𝟏 0,89≤ 𝟏 0,13≤ 𝟏 0,30≤ 𝟏 0,12≤ 𝟏 La résistance au moment fléchissant et les tractions combinées sont assurées.

 Assemblage

 Principe et choix des matériaux 

Les assemblages figurent parmi les points les plus délicats d’une ossature métallique ; En ces zones se trouvent des éléments de différentes caractéristiques et de différentes fonctions, de plus les Proposition d’un pont en arc métallique remplaçant le Bac d’Andrangazaha sur la RNS5 160 caractéristiques de résistance classique des matériaux ne s’y trouve plus respectés du fait de changement brusque de section et de l’existence des matériaux d’assemblage. Les différentes modes d’assemblage sont : le rivetage, le boulonnage, le soudage, le collage. Etant données que les charges variables et les vibrations provoquent le glissement des pièces, entraînant des déformations de profil en long, des redistributions indésirables des efforts, et le desserrage des boulons, l’assemblage adopté pour la poutre en treillis est le boulonnage précontraint. Un assemblage par boulons précontraints est destiné à mobiliser le frottement entre les pièces assemblées. En conséquence, les boulons à haute résistance et à serrage contrôlé sont soumis à une précontrainte mise en place lors du serrage qui représente environ 70 % de la résistance en traction du boulon.