Propagation de l’onde optique

Lumière

D’après les travaux théoriques de Maxwell et les expériences de Hertz à la fin du XIXè siècle, la lumière est décrite par une onde électromagnétique de haute fréquence b (de 4.3 à 7.5·1014 Hz) et par conséquent de courte longueur d’onde (P de 700 à 400 nm). Cette onde soit monochromatique c’est-à-dire caractérisé par une seule fréquence b, pulsation ) () o 2Jb ) ou longueur d’onde P (P o ⁄q ) soit polychromatique s’il transporte plusieurs fréquences (longueurs d’onde) soit discrètes soit en continuum.[3] La distribution de l’énergie entre ces composantes s’appelle le spectre du rayonnement. Le rayonnement appartenant à l’intervalle étroit entre 380 nm et 770 nm est capable de produire des sensations visuelles dans l’œil humain et s’appelle « lumière ». Cette région est bornée des deux côtés par un rayonnement invisible: ultraviolet (côté faible longueur d’onde) et infrarouge (côté grande longueur d’onde).

Polarisation de la lumière

La polarisation de la lumière consiste à déterminer la direction du vecteur du champ électrique. Cette polarisation est très utilisée dans applications optiques surtout dans la propagation de la lumière dans les milieux anisotropes. L’état de polarisation du rayonnement est par convention décrit par le vecteur du champ électrique car la plupart des matériaux optiques est non-magnétique et l’interaction entre la lumière et la matière concerne surtout le champ électrique.
Pour bien comprendre ; Considérons les ondes monochromatiques planes qui se propagent suivant l’axe z : [3]

Propagation des impulsions lasers dans l’atmosphère

La propagation dans l’air d’un faisceau laser intense conduit à des modifications spatiales et temporelles importantes du faisceau initial : filamentation, raccourcissement de la durée, dédoublement temporel de l’impulsion, et élargissement spectral. Considérons un faisceau laser de fréquence centrale )* , polarisé linéairement et se propageant vers les 2 positifs dans un milieu d’indice (* (à la fréquence )*). Dans le cadre de l’approximation de l’enveloppe lentement variable, la composante du champ électrique 8 associée à un tel faisceau peut s’écrire :

L’effet Kerr optique

Un des effets les plus spectaculaires intervenant lors de la propagation d’impulsions laser ultra brèves et intenses dans les milieux transparents est l’effet d’autofocalisation. Ce dernier peut être vu comme un effet de lentille induite par l’effet Kerr optique qui est modélisé par une modification de l’indice de réfraction du milieu proportionnelle à l’intensité de l’onde qui s’y propage : ( o (* { (+ |h?, | + où (+ est l’indice de réfraction non-linéaire dans l’air
Comme le profil d’intensité n’est pas uniforme, l’indice de réfraction augmente davantage au centre du faisceau que sur ses ailes. Ceci induit un gradient radial d’indice de réfraction, équivalent à une lentille (dite « lentille de Kerr »), dont la distance focale dépend de l’intensité. Le faisceau est focalisé par cette lentille, ce qui génère une augmentation de l’intensité, jusqu’à ce que le faisceau s’effondre sur lui-même.
L’effet Kerr devrait donc empêcher la propagation d’impulsions laser de haute puissance dans l’air.
L’effet d’autofocalisation est capable de prévaloir sur la diffraction du faisceau lorsque la puissance du faisceau dépasse une certaine puissance critique 7 o P* + ·2J(*(+.
Pour une puissance du faisceau 7 ô 7 ; la propagation se termine en principe en un « collapse » (effondrement) du faisceau à une distance 2 où l’intensité devient infinie en l’absence de phénomène de saturation dans le modèle. Pour une onde incidente gaussienne de paramètre de Rayleigh LM , on a :  2 Ionisation multiphotonique et génération de plasma Si 7 ô 7 ; le faisceau s’autofocalise, son intensité augmente au cours de la propagation mais n’atteint jamais des valeurs infinies en réalité. Lorsque l’intensité de l’impulsion laser atteint des valeurs maximales (de l’ordre de 1013-1014 W cm-2) ; des processus non linéaires d’ordres supérieurs tels que l’absorption multiphotonique interviennent. Un plasma de densité électronique QR est alors créé par ionisation de l’air ; il en résulte une diminution de l’indice de réfraction donnée par :

Avec

QE : la densité critique (QE =1.8 × 1021 cm-3) ; au-delà de laquelle le plasma devient opaque au laser de pulsation )* ; S* la permittivité du vide ; « #$ la masse de l’électron et sa charge. Pour les intensités que nous considérons, la densité électronique ne dépassera jamais quelques pourcents de la densité d’atomes neutres initiale et sera donc toujours bien en dessous de la densité critique de plasma à la fréquence du laser )* associée à la longueur d’onde P*. La densité électronique plus importante dans la partie centrale du faisceau crée dans la direction transverse un gradient d’indice négatif. Le plasma peut être vu comme une lentille divergente qui tend à défocaliser le faisceau laser évitant ainsi l’effondrement du faisceau sur lui-même.
La densité du plasma QR est gouvernée par l’équation d’évolution :

Filamentation d’impulsions laser de forte puissance 

Le faisceau laser s’auto-focalise d’abord par effet Kerr puis, lorsque l’intensité est suffisamment élevée, un plasma est généré par l’ionisation multiphotonique, ce qui défocalise le faisceau. L’intensité décroît alors et la génération de plasma s’arrête, permettant à l’autofocalisation de reprendre le dessus. Cet équilibre dynamique entre effet Kerr et l’ionisation multiphotonique conduit à la formation de structures stables ou filaments. þŠ,‹,Œ,)  = K(>)(Q, − QR (~, , 2,)) (2.41) þ  = K(>)(Q, − QR) (2.42)

Génération de lumière blanche et auto-modulation de phase

La haute intensité dans les filaments génère une importante automodulation de phase , et donc l’émission d’un large continuum de lumière blanche. En effet, l’intensité > étant dépendante du temps au cours de l’impulsion, il en est de même de l’indice de réfraction qui sera réécrite dans le domaine temporel :

Epanouissement du faisceau Laser 

Les longueurs d’onde laser, bien que choisies dans les « fenêtres » de transmission de 1’atmosphère, subissent des absorptions résiduelles par les molécules et les aérosols présents dans l’atmosphère. Considérons un faisceau gaussien se propageant dans une atmosphère stationnaire (température F*, densite Q*, indice (*,). L’absorption résiduelle des photons par les molécules et les aérosols conduit à un accroissement de la température sur le parcours du faisceau.
L’air, plus chaud au centre, se dilate radialement et cause une chute de la densité donc de l’indice de l’air au voisinage de l’axe du faisceau. Les rayons proches de l’axe voient un gradient d’indice positif important et sont défléchis vers l’extérieur du faisceau donnant naissance a un nouveau profit d’intensité.

Technique de modulation de l’onde optique

Le laser de puissance

Afin d’atteindre la cible, le dépôt d’énergie laser doit être d’environ 2MJ dans l’ultraviolet (UV). L’amplification n’étant accessible de manière aisée que dans l’infrarouge (IR), il faut utiliser un système de conversion de fréquence. À ces niveaux d’intensité crête (plusieurs GW/cm²), les rendements de conversion de fréquence entre l’IR et l’UV sont d’environ 50%1. Le laser de puissance doit donc être capable de créer 4MJ dans l’infrarouge.

La modulation de phase

Une modulation de phase peut être réalisée en faisant propager la lumière dans un guide d’onde composé d’un matériau électro-optique. La variation du champ électrique appliqué provoque une variation d’indice et par conséquent une variation de phase. Dans le domaine du proche infrarouge, le matériau le plus classiquement utilisé est le niobate de lithium (LiNbO3) [27] , car il possède un coefficient électro-optique élevé. Une onde polarisée linéairement selon un des axes du cristal conserve sa direction de polarisation mais subit un déphasage à cause de la modification des indices de propagation. Le déphasage optique, Δ , est fonction de la modulation du champ électrique appliqué, c’est à dire de la modulation de phase. Le champ optique 3, de l’onde ainsi modulé s’écrit alors :

Cas particulier de la modulation de phase sinusoïdale

Une impulsion initialement monochromatique (ou de spectre étroit selon la forme du terme d’enveloppe) voit donc son spectre élargi par application d’une modulation de phase. En effet, le spectre de l’impulsion modulée en phase se déduit par transformée de Fourier (TF) de l’équation (2.45) et on a :

Fonctionnalité anti-Brillouin

L’effet Brillouin peut être considéré comme la création à partir d’un photon incident (défini par sa pulsation )R, (resp. son vecteur d’onde R)), d’un photon (), ) et d’un phonon acoustique (Ω; })Les fréquences et les directions de propagation sont liées par les lois de conservation d’énergie et du moment cinétique. On a alors :
Une solution simple pour résoudre le problème de la diffusion Brillouin à haute intensité consiste à répartir la puissance de l’impulsion sur différentes bandes d’amplification Stokes indépendantes de sorte que la puissance de chaque mode reste sous le seuil de diffusion Brillouin. Si on utilise une modulation de phase sinusoïdale avec une fréquence de modulation nettement supérieure à la bande de gain, on crée un élargissement spectral composé de raies espacées de la fréquence de modulation. Afin d’empêcher une diffusion Brillouin néfaste en fin de chaîne à 1) et 3), il a été choisi, à partir de résultats d’expériences et de modèles de simulations, une profondeur de modulation « ‘ o 7 ce qui implique  » ‘ o 21 ( puisque  » ‘ o 3″‘). Ces valeurs donnent les densités spectrales de puissance (DSP) présentées par la figure ci dessous. On appellera par la suite cette modulation de phase, la « fonction anti-Brillouin ». On parlera encore de « fonctionnalité anti-Brillouin » pour parler d’une modulation de phase qui supprime toute possibilité de diffusion Brillouin sur le Laser de puissance.
Chaque composante du spectre « porte » une partie de l’énergie de l’impulsion. Puisque le gan Brillouin est inversement proportionnel à la longueur d’onde, on cherche préférentiellement à contrôler le spectre à 3).

Inconvénients de la modulation de phase

Pour la résolution de deux problèmes spécifiques aux lasers de puissance (diffusion Brillouin et lissage de la tache focale), nous devons nécessairement élargir le spectre optique de l’impulsion laser et c’est pourquoi nous utilisons une modulation de la phase à cet effet. Néanmoins, l’élargissement spectral présente aussi des inconvénients liés aux nombreuses distorsions spectrales rencontrées durant la propagation

La conversion FM-AM

Lorsqu’on applique une modulation de phase à un signal optique, on élargit le spectre de l’impulsion sans modifier la forme temporelle de l’intensité du signal. Cependant, au cours de la propagation, les différents éléments optiques de la chaîne ne sont pas parfaits et filtrent légèrement le spectre optique. Les filtres rencontrés peuvent être de toutes natures : de phase (pas de pertes d’énergie, c’est-à-dire que la DSP reste identique) ou d’amplitude (ou d’intensité par abus de langage); linéaires ou non linéaires. Ces filtres ont pour effet dans le domaine temporel de moduler l’intensité. Ce phénomène est appelé conversion FM-AM : la modulation de phase (ou modulation de fréquence d’où la notation FM) est alors partiellement convertie en modulation d’intensité (ou par abus de langage modulation d’amplitude d’où la notation AM).
La conversion FM-AM avait initialement été utilisée dans le domaine de la radiodiffusion : une démodulation FM peut-être réalisée par filtrage dans la bande utile du signal.

Le taux de modulation temporel

Considérons une impulsion laser modulée en phase et nous ne nous intéressons pas à sa forme temporelle initiale que l’on suppose constante et normalisée. Ainsi, dans le cas d’une modulation de phase , l’expression du champ optique initial 3* s’écrit simplement :
La plus petite fréquence observable non nulle dans le spectre AM est donnée par l’espacement entre les raies du spectre optique, c’est-à-dire, d’après (2.61) la fréquence de modulation , tandis que la plus grande est donnée par l’élargissement spectral Δ
Concernant l’interaction laser-cible, il existe une fréquence de coupure où les modulations ne sont plus aussi néfastes (~10GHz) [21]. Pour ce qui est de l’interaction laserplasma, la temps de réponse du plasma étant très rapide (~ps) [21], l’ensemble du spectre AM peut avoir une influence. Afin de prendre en compte ces différentes fréquences caractéristiques, nous filtrons le spectre AM pour ne garder que les fréquences utiles. Nous appelons filtres « électriques », notés =# , ces fonctions de transfert qui modifient le spectre de l’intensité. Arbitrairement, nous utilisons des filtres gaussiens de bande passante à 3dB, , défini de la façon suivante :

Conclusion

Dans ce chapitre ; nous avons évoqué l’étude de la propagation de l’onde optique à travers l’atmosphère ainsi que la technique de modulation utilisée pour y émettre ce faisceau lumineux. Cette partie nous a permis de savoir les facteurs de la dégradation des signaux atmosphériques. D’après la propagation précédente ; comment peut-on mettre en place une technique de mesure spatiale ?