Probabilité de recapture initiale, estimation de la température de la distribution initiale non tronquée

Principe de fonctionnement et propriétés d’un piège dipolaire

L’observation et la manipulation de particules individuelles ou d’echantillons contenant un petit nombre de particules est a l’heure actuelle, et depuis quelques decennies, au centre de nombreuses experiences en physique sub-atomique [Dehmelt, 1990] et atomique [Neuhauser et al., 1980], en optique quantique et en information quantique [Calarco et al., 2000a, Dorner et al., 2005] ainsi qu’en chimie et en biologie [Mammen et al., 1996]. Ces experiences se basent le plus souvent sur des dispositifs optiques de grande ouverture capables de collecter un signal de tres faible amplitude emis par les particules [Neuhauser et al., 1980, Schlosser et al., 2001, Albiez et al., 2005, Wenger et al., 2006]. Les objectifs utilises fonctionnent generalement a la limite de diffraction et permettent d’observer de petits objets avec la meilleure resolution possible [Sortais et al., 2007]. Plusieurs de ces experiences s’appuient sur la capacite du systeme d’imagerie a pouvoir non seulement observer des objets microscopiques mais aussi a les pieger et a les manipuler [Roos et al., 2004, Raizen et al., 1992, Bergamini et al., 2004]. Une ouverture numerique importante est en general requise pour reduire la taille du piege. Cette grande ouverture est souvent associee a une imagerie limitee par diffraction permettant la focalisation des faisceaux laser sur des tailles inferieures au micrometre et leur utilisation comme pinces optiques [Grier, 2003]. En physique atomique, ces pinces optiques offrent notamment la possibilite de pieger un ou plusieurs atomes suivant le regime de chargement faible ou fort dans lequel on se place. Pour observer plus particulierement des atomes neutres pieges, la conception d’optiques de grande ouverture necessite que l’on prenne en compte les effets d’un environnement sous ultra-vide.

De telles optiques peuvent alors etre placees soit a l’interieur de la chambre a vide [Schlosser et al., 2001, Sortais et al., 2007] soit a l’exterieur de celle-ci [Schrader et al., 2004, Weber et al., 2006] mais chacune des deux configurations presentent des inconvenients. Si les optiques sont placees a l’interieur de la chambre a vide, elles doivent alors pouvoir supporter les temperatures elevees (> 100 ◦C) d’un etuvage du systeme et etre compatibles avec un fonctionnement sous ultra-vide. Si les optiques sont placees a l’exterieur de la chambre a vide, le faisceau focalise doit alors passer a travers les hublots d’entree et de sortie de la chambre a vide ce qui introduit en general des aberrations. Dans la phase de conception de telles experiences, il est aussi important de preter attention a l’agencement du dispositif de piegeage vis-vis des autres elements du systeme. Compte tenu de l’ensemble de ces contraintes, il n’est pas rare d’aboutir a des installations souvent complexes tant au niveau de leur conception que de leur realisation experimentale [Vigneron, 1998]. Nous allons decrire dans ce chapitre un nouveau dispositif, simple et efficace, capable de pieger des atomes neutres individuellement, qui se base sur la combinaison d’une lentille aspherique de grande ouverture numerique placee a l’interieur de l’enceinte a vide et d’un petit nombre de lentilles spheriques classiques placees a l’exterieur de cette enceinte. Nous rappellerons tout d’abord quelques proprietes de la structure interne de l’atome de rubidium (section I.1) que nous manipulerons dans nos experiences. Nous reviendrons ensuite sur les principes theoriques de l’interaction lumiere-matiere a la base du piegeage optique d’atomes neutres (section I.2). Nous etudierons alors les differents mecanismes pouvant influencer le nombre d’atomes charges dans un tel piege (section I.3) et pouvant limiter la duree de vie de ces atomes, parametre fondamental pour mener a bien nos experiences. Nous resumerons enfin les differents regimes de chargement dans lesquels ce type d’experiences peut fonctionner (section I.4).

Diagramme de déplacements lumineux

En creant un puits de potentiel, la force dipolaire deplace les niveaux d’energie d’un atome les uns par rapport aux autres [Grimm et al., 2000]. La theorie des perturbations independantes du temps, developpee au second ordre du champ electrique, permet d’obtenir l’amplitude de ces deplacements pour chacun des niveaux d’energie Ei d’un atome perturbe par le champ laser. Le deplacement lumineux associe s’ecrit de la facon suivante : _Ei = X j6=i |hj|HI |ii|2 Ei − Ej (I.77) avec toujours : HI = − ˆ d · ˆ EL (I.78) Dans l’expression (I.77), |ii et |ji sont des etats possibles de l’atome habille par le champ laser [Cohen-Tannoudji et al., 2001], Ei et Ej les energies correspondantes et la somme s’effectue sur l’ensemble des etats de l’atome autre que l’etat dont on cherche a caracteriser le deplacement. En faisant l’hypothese que le laser est proche de resonance pour un nombre fini de transitions atomiques, nous nous placons dans l’approximation seculaire pour laquelle seuls les termes de la somme possedant un denominateur quasi-nul seront a prendre en compte, les termes hors resonance etant par consequent negliges. Pour quantifier les deplacements lumineux des niveaux atomiques sous l’effet de la force dipolaire, il est donc necessaire de determiner les transitions atomiques a prendre en compte. Dans le dispositif experimental que nous presenterons dans la section II.1, nous utilisons un faisceau de piegeage ayant une longueur d’onde λdip = 850 nm. Les transitions atomiques les plus proches pour l’isotope 87 du rubidium sont rappelees dans le tableau I.1 ci-dessous.

Ce tableau fournit par ailleurs les valeurs experimentales des largeurs de raie naturelles des differents niveaux atomiques associes a ces transitions [Heavens, 1961, Sheng et al., 2008, Gomez et al., 2004, Gomez et al., 2005]. Comme nous l’avons mentionne precedemment, nous nous interesserons ici particulierement au niveau fondamental 5S1/2, dans lequel un atome se trouve le plus souvent, ainsi qu’au niveau excite 5P3/2 qui intervient dans les mecanismes de refroidissement par laser. Nous ne chercherons donc pas a etudier le deplacement lumineux du niveau excite 5P1/2 et ne tiendrons donc pas compte de la transition a 762, 10 nm. L’ensemble des resultats precedents permet d’ecrire le decalage energetique de chaque niveau hyperfin. Considerons l’un d’entre eux, caracterise par les nombres quantiques J, F,mF . Le decalage du a l’un des autres etats J′, F′,m′F en presence du champ laser d’amplitude EL et de polarisation q s’ecrit : A(J, F,mF , J′, F′min, F′max, I, q) = F′ Xmax F′=F′ min F′ X m′ F=−F′ 3πǫ0~c3 ω3 5P3/2 (2J′ + 1) (2J + 1) 􀀀5S1/2 ~(ωL − ωJ,F;J′,F′) |EL|2 4 ×  » (−1)J+I+mF p (2F′ + 1)(2F + 1)(2J + 1) ( J J′ 1 F′ F I ) F′ 1 F mF′ q 1 !#2 (I.79) Si nous prenons ainsi l’exemple de l’etat 5S1/2, pour lequel les regles de selection imposent de ne tenir compte que des etats 5P1/2 et 5P3/2, soumis a un champ laser polarise lineairement, on obtient le resultat suivant : _E5S1/2 (F,mF ) = A5P3/2(1/2, F,mF , 3/2, 0, 3, 3/2, 0) + A5P1/2(1/2, F,mF , 1/2, 1, 2, 3/2, 0) (I.80)

En suivant cette demarche, nous avons calcule l’ensemble des deplacements lumineux pour les niveaux utiles. La figure I.2 permet d’observer le deplacement des sous-niveaux hyperfins de l’etat excite 5P3/2 pour une configuration experimentale typique de notre dispositif. La figure I.3 presente a titre indicatif les deplacements des sous-niveaux hyperfins de l’etat excite 5P1/2. En ce qui concerne l’etat fondamental, et pour les memes conditions experimentales, chaque sous-niveau est deplace d’une meme quantite egale a −432 MHz. Sur les figures I.2 et I.3, nous avons pris a chaque fois le niveau hyperfin de plus basse energie comme reference. Les ecarts peuvent etre deduits des donnees fournies a la figure I.1. La figure I.4 presente par ailleurs l’evolution des sous-niveaux de l’etat excite 5P3/2 en fonction de la puissance PL du faisceau laser de piegeage sur une gamme experimentalement accessible comprise entre 0 et 100 mW. Naturellement, a faibles intensites laser, les niveaux atomiques sont peu deplaces et restent quasiment degeneres comme on pouvait le prevoir. Lorsque l’intensite laser augmente, les differents deplacements lumineux deviennent tres importants et permettent de lever clairement la degenerescence de chaque niveau hyperfin. Certains sous-niveaux sont ainsi deplaces de plusieurs centaines de MHz par rapport a l’etat d’un atome au repos dans le vide. Nous avons ajoute a la figure I.4 les niveaux d’energie fictifs a resonance avec les faisceaux de refroidissement et de repompeur que nous utiliserons sur nos experiences pour creer le reservoir d’atomes froids, soit en MO, soit en PMO. On s’apercoit ici que des resonances apparaissent lorsque la puissance de la PO augmente. Remarquons en particulier la presence de plusieurs resonances pour le faisceau repompeur refroidissement dans la gamme de puissance comprise entre 20 et 30 mW entre les niveaux 5S1/2 et 5P3/2.

Collisions inélastiques en présence de lumière

En presence de lumiere quasi-resonante, d’autre mecanismes de pertes apparaissent. Ceuxci sont a inclure dans le terme de pertes a deux corps car ils mettent tous en jeu deux atomes soumis a une excitation par une sonde puis desexcite par un processus d’emission spontanee. Nous allons en faire un inventaire rapide en precisant l’origine de ces mecanismes. Fuites radiatives Considerons la situation suivante dans laquelle des atomes charges dans leur etat fondamental a l’interieur de la PO sont eclaires par une sonde de pulsation ωs quasi-resonante avec le niveau 5P3/2. En presence de cette lumiere, une paire d’atomes peut etre excitee de l’etat |SSi = |5S1/2 + 5S1/2i vers l’etat 1 √2 (|SPi + |PSi) = |5S1/2 + 5P3/2i par absorption d’un photon par l’un ou l’autre des deux atomes de la paire [Gallagher and Pritchard, 1989]. Cette excitation fait passer la paire d’atomes d’un profil energetique de diffusion de type Van der Walls en −1/r6, ou r est la distance interatomique, a un profil dipolaire en −1/r3 pour lequel l’interaction a longue distance est plus importante et entraine l’acceleration des deux atomes l’un vers l’autre (r diminue). Notons re la distance a laquelle a lieu l’excitation et rd celle a laquelle a lieu la desexcitation, chaque atome retombe sur le profil du potentiel de Van der Waals en ayant gagne suffisamment d’energie cinetique pour que les deux atomes quittent le piege. Ce type de collisions assistees par la lumiere a deja fait l’objet de nombreuses etudes et se revele souvent predominant devant les autres. Il est donc important d’en preciser les aspects theoriques. Nous adoptons ici le point de vue [Gallagher and Pritchard, 1989] dans lequel le coefficient de pertes a deux corps associe βlum est determine en calculant d’une part la probabilite Pe(re) d’etre excite par le faisceau sonde pour une distance interatomique re et d’autre part la probabilite, une fois excitee, que la paire arrive a la distance rd sans s’etre desexcitee Pd(rd, re).

On a alors : βlum = 1 2 ∞ Z 0 4πr2 ePe(re)Pd(re, rd)dre (I.84) En prenant pour duree de vie de l’etat excite de la paire d’atome la valeur 1/2􀀀, la probabilite Pd s’ecrit dans ce cadre : Pd(re, rd) = exp  » −2􀀀 r μ 2 Z re rd dr p U(r) − U(re) # (I.85) ou μ correspond a la masse reduite du systeme, ou U(r) est le potentiel de la paire d’atome excite dans l’etat |5S1/2 + 5P3/2i et ou le terme d’excitation Pe n’est autre que le taux de diffusion de photons relatif a la sonde : Pe(re) = 􀀀 IL(re) Isat 1 + IL(re) Isat + δsonde − U(re) 􀀀 !2 (I.86) dans lequel on a tenu compte du desaccord supplementaire du au deplacement du niveau excite a la distance re. Pour des conditions experimentales typiques, βlum est de l’ordre de 10−10 cm3.s−1. Changement d’état fin Un autre phenomene, lie au precedent, peut amener a la perte d’une paire d’atomes. Reprenons donc la situation precedente pour laquelle, apres excitation, la paire d’atomes se trouve dans l’etat |5S1/2+5P3/2i. L’etude du diagramme de niveaux moleculaires du rubidium montre la presence d’un croisement de niveaux entre les etats |5S1/2+5P3/2i et |5S1/2+5P1/2i pour une distance rflip ≃ 8A. Si la paire d’atomes reste excitee jusqu’a rflip, l’atome excite peut subir un changement d’etat fin. Apres desexcitation, meme si l’energie cinetique recuperee au cours du processus d’absorption-emission ne suffit pas a expulser les deux atomes, ceux-ci peuvent recuperer l’energie des 15 nm separant les deux niveaux fins, equivalent a ∼ 168 K par atome. Cette energie est largement suffisante pour entrainer la perte des deux atomes.