Présentation du stator

Le stator étudié est un stator d’alternateur automobile qui possède 36 dents. Sur la Figure 81 sont données les dimensions nominales du stator. Figure 81. Stator étudié Le rayon et la largeur nominal d’une dent sont respectivement de R1=49.5mm et T=4.1mm. Les rayons intérieur et extérieur de la culasse sont respectivement de R2=61.2mm et R3= 65.5mm. La longueur du stator est : H= 31.5mm. Le modèle numérique utilisé est présenté sur la Figure 82: Rayon nominale H=31.5mm Largeur nominale   Figure 82. Machine étudiée Dans la suite, nous ne tiendrons compte que des incertitudes portées par les dimensions du stator. Sachant que les caractéristiques des matériaux subissent aussi des variations comme les ont montrés les travaux de thèse de R. Ramarotafika [66]. Les dimensions du rotor sont supposées parfaitement connues. Par ailleurs, pour limiter le temps de calcul, nous travaillerons sur un modèle 2D. Aussi, la structure réelle à griffes du stator ne pourra être modélisée. Dans la suite, nous supposons que le rotor est bobiné avec un nombre de paires de pôles égal à celui du rotor à griffes c’est-à-dire de 6 paires de pôles. La valeur nominale de l’entrefer est aussi maintenue et est égale à 300µm. Une représentation de l’ensemble de la machine étudiée est donnée Figure 82. Les incertitudes au niveau du stator seront portées par le rayon des dents rd et par la largeur des dents ld. Comme le stator possède 36 dents, nous avons donc 36 variables aléatoires pour caractériser le rayon des dents et autant pour la largeur des dents (Figure 83).

Mesures du rayon des dents rd ld O

Dans cette partie, on va présenter d’abord les mesures du rayon des dents pour 5 stators référencés S0, S1, S2, S7, S20. On utilisera ensuite un modèle numérique mettant en œuvre la méthode de transformation pour évaluer l’influence de ces dimensions mesurées sur le couple à vide de la machine. On suppose dans cette partie que la surface des dents est lisse dans le plan Ox1x2 (Figure 84) et que la largeur des dents est constante et égale à la largeur nominale. 

Description des mesures effectuées

Figure 84. Etude sur le rayon des dents On divise chaque stator en 30 couches suivant la profondeur Ox3 ce qui nous donne pour chaque dent 30 valeurs du rayon (Figure 84-Figure 85). Comme le stator compte 36 dents, on obtient au total 30×36=1080 mesures pour chaque stator. Ces mesures ont été effectuées au centre de métrologie d’Arts et Métiers ParisTech qui fait partie du Laboratoire de Mécanique de Lille (LML). Figure 85. Division du stator en 30 couches A partir de ces 1080 valeurs de rayon des dents, on trace 5 histogrammes pour les 5 stators qui sont présentés sur la Figure 86. r1(θ) ri(θ) O x2 x1 x3 114 Figure 86. Histogramme du rayon des dents pour les 5 stators caractérisés Les traits verticaux représentent les rayons maximum et minimum de l’intervalle de tolérance autorisé. On peut constater qu’un certain nombre de valeurs sont à l’extérieur de l’intervalle de tolérance. On peut constater aussi que la répartition des valeurs varie d’un stator à l’autre et que donc les incertitudes ne semblent pas a priori suivre une même loi même si on retrouve à chaque fois une forme « cloche ».

Calcul du couple à vide

Dans la suite, des calculs numériques du couple à vide utilisant les mesures effectuées seront réalisés. On s’intéresse à la grandeur suivante (somme des couples produits par chacune des 30 couches): 30 1 ( ) ( ) i i C C α α = = ∑ (3.1) Le couple ( ) Ci α est égal à la somme des couples ( ) Ci α de chaque couche calculés (Figure 82) en prenant comme rayon de dents ceux mesurés pour la couche i. Les autres dimensions sont égales aux dimensions nominales. Le couple total est la somme des contributions de chaque couche. On introduit aussi deux stators fictifs Smin et Smax qui correspondent respectivement aux cas où les rayons des dents sont tous égaux soit à la valeur maximale soit à la valeur minimale de l’intervalle de tolérance. On s’intéresse aux couples à vide, ce qui signifie que is1= is2= is3=0. Le rotor et le stator sont constitués respectivement d’un matériau de perméabilités relatives µ1=1000 et µ2=3520 supposées constantes. Pour évaluer les couples ( ) Ci α avec différentes géométries (différents rayons de dent) la méthode de transformation introduite au chapitre précédent a été mise en oeuvre. Les détails de la transformation utilisée sont décrits dans la suite.