Présentation de l’outil statistique de base

LES TESTS STATISTIQUES

La théorie de la statistique consiste à formuler des hypothèses particulières sur des paramètres ou sur des lois qui interviennent dans problèmes étudiés, puis à amener un jugement sur ces hypothèses. Ce jugement est basé d’une part, sur les résultats obtenus sur un ou plusieurs échantillons extraits de la population concernée et d’autre part sur l’acceptation d’un certain risque dans la prise de décision.

Les tests peuvent être classés en différentes catégories : ____tests sur une hypothèse relative à la valeur particulière d’un ou de plusieurs paramètre(s) ou tests paramétriques, ____tests de conformité de deux distributions ou tests d’ajustement entre une distribution théorique et une distribution expérimentale, ____tests de comparaison de deux populations (comparaison de deux variances, des 7 moyennes…) ____tests d’indépendance de deux caractères quantitatifs ou qualitatifs

Principe d’un test d’hypothèse

Soit une population dont les éléments possèdent un certain caractère, dénombrable ou mesurable. Ce caractère est une variable aléatoire X dont la loi de probabilité dépend d’un paramètre θ, dont la valeur exacte est inconnue. Cependant, grâce à des connaissances déduites des propriétés d’échantillons ou grâce à une certaine expérience, on est à mesure de formuler une hypothèse sur ce paramètre, θ =θ 0 , par exemple. Une hypothèse est un énoncé quantitatif sur les caractéristiques d’une population. La statistique utilisée pour estimer ce paramètre θ lui donne une valeur différente de θ 0 , θ 0 ′ par exemple.

La différence entre ces deux valeurs θ 0 et θ 0 ′ peut être due, soit à des fluctuations d’échantillonnage, soit à une mauvaise appréciation de la valeur deθ , ou encore à d’autres raisons. Pour décider si l’hypothèse θ =θ 0 , formulée à l’égard du pa ramètre, peut être acceptée ou rejetée, par comparaison avec la valeur θ 0 ′ déduite de l’échantillon il faut élaborer une stratégie permettant de tester si l’écart o bservé θθ 00 − ′ est trop grand pour être dû a ux erreurs d’échantillonnage, ou au contraire, n’est pas en contradiction avec la loi de la variable aléatoire X. Dans le premier cas, on doit rejeter l’hypothèse θ =θ 0 , on dit que le test est significatif ; en revanche, dans le deuxième cas on doit garder l’hypothèseθ =θ 0

Formulation des hypothèses

Ayant un lot homogène d’éléments (la population) possédant un caractère mesurable, on veut savoir si le paramètre qui le caractérise est conforme aux normes. A cet effet, on prélève un échantillon de taille n qui nous permettra, à l’aide de ces n observations, de conclure, d’après des règles de décision, si le lot lui-même est vraisemblablement conforme ou non aux normes. C’est un autre objectif d’échantillonnage d’une population. Cette approche repose sur deux notions importantes, celle d’hypothèse statistique et celle de seuil de signification. Nous voulons comparer la moyenne d’un échantillon avec la moyenne = µµ 0 d’une population (c’est-à-dire nous voulons vérifier si le lot dont extrait l’échantillon, est vraisemblablement à la norme µ 0 ).

Hypothèse statistiques

Pour se faire, nous énonçons d’abord deux hypothèses statistiques concernant la moyenne hypothétique de la population, soit l’hypothèse nulle, nous notons Η0 : = µµ 0 (le lot est conforme à la norme µ 0 ), et l’hypothèse alternative (ou encore contre hypothèse) que nous notons Η1 : ≠ µµ 0 (le lot n’est pas conforme à la norme). On pourrait également prendre comme hypothèse alternative l’un ou l’autre des énoncés suivants : Η1 : > µµ 0 ouΗ1 : < µµ 0 .toutefois une seule de ces trois alternatives est envisagée lors de l’exécution d’un test statistique. Dans le cas où Η1 : ≠ µµ 0 nous sommes en présence d’un test bilatéral ; dans le cas où Η1 : > µµ 0 nous avons un unilatéral à droite 8 et unilatéral à g auche dans le cas o ù Η1 : < µµ 0 . Ces types de tests sont résumés dans le tableau ci-dessous (BAUBEE B., 1978)