Premières spécificités des notions enseignées

Mettre du relief sur les notions à enseigner

Comme nous l’avons souligné au chapitre I, la démarche d’interprétation géométrique des équations n’est pas acquise par la majorité des étudiants de BAB3. Nous nous attachons à mieux comprendre les difficultés qu’ils rencontrent, en particulier pour les notions de droites et de plans dans l’espace. Ces notions sont introduites pour la première fois dans l’enseignement secondaire. Nous nous fixons comme objectif de nous rendre sur le terrain et d’analyser la façon dont ces notions sont enseignées ainsi que le travail proposé par les enseignants aux élèves quant à l’interprétation géométrique des équations.

Or, ces analyses ne se mènent pas sans avoir articulé au préalable une réflexion sur les mathématiques à enseigner et leur enseignement effectif (Robert, 2008). Cette réflexion globale sur l’enseignement des notions, nommée en didactique le relief sur les notions à enseigner (Pariès et al., ibid.), permet de construire un savoir 1 de référence, au sens de Rogalski et Samurçay (1994), qui va servir de balise pour toute notre recherche. Pour construire cette référence, nous réalisons dans un premier temps un diagnostic du cours de Mathématiques élémentaires de BAB1 dans lequel les notions de droites et de plans dans l’espace sont travaillées.

Ce diagnostic nous permet notamment de faire un état des lieux des connaissances  mathématiques qui peuvent être mobilisées dans le chapitre de la géométrie analytique dans l’espace. Il nous permet également de pointer les premières spécificités du savoir enseigné dans notre institution. Or, l’enseignement secondaire et l’université sont deux institutions ayant leur propre mode de fonctionnement et probablement des exigences différentes. Nous devons donc nous dégager du contexte institutionnel auquel notre diagnostic est soumis.

Afin de préciser les spécificités du savoir enseigné, indépendamment du contexte institutionnel, il est nécessaire d’étudier le processus de transposition didactique, au sens de Chevallard (1991). Ce processus permet de caractériser le décalage qu’il peut y avoir entre le savoir savant tel qu’il peut exister dans la sphère des mathématiciens, et le savoir à enseigner que nous retrouvons notamment dans les programmes et les manuels scolaires. Il met également en évidence les transformations subies par le savoir savant, désigné comme savoir à enseigner, le rendant apte à prendre place parmi les objets d’enseignement. Le processus de transposition didactique nous amène donc à étudier à la fois le savoir savant et le savoir à enseigner.

Diagnostic du cours de Mathématiques élémentaires

Nous avons choisi d’analyser le cours de Mathématiques élémentaires pour plusieurs raisons. Tout d’abord, il s’agit d’un des rares cours dans notre département abordant la géométrie et en particulier la géométrie analytique. Ensuite, ce cours est organisé en début de première année universitaire avant tout autre cours de mathématiques. Il se place alors dans le contexte de la transition secondaire-université. Puisqu’un des objectifs des membres du Département de Mathématique est d’essayer de mieux prendre en compte les difficultés des étudiants lors de cette transition, ce cours vise à reprendre des notions abordées dans l’enseignement secondaire. Enfin, un test a lieu chaque lundi matin et ce pendant toute la durée du cours (6 semaines).

Nous avons alors la possibilité  d’accéder aux réponses des étudiants de BAB1 des filières mathématique, physique et informatique (environ une centaine d’étudiants) concernant les questions de géométrie analytique. L’analyse des réponses peut nous permettre d’obtenir plus d’informations quant à leurs difficultés. Dans cette section, nous revenons dans un premier temps sur les ruptures engendrées par la transition secondaire-université. Nous mettons en évidence la façon dont le cours de Mathématiques élémentaires essaye de les prendre en compte. Nous réalisons ensuite le diagnostic du cours pour le chapitre sur les droites et les plans dans l’espace. 

La transition secondaire-université

De nombreux travaux en didactique abordent la transition entre l’enseignement secondaire et l’université (Dieudonné, Droniou, Durand-Guerrier, Ray, & Theret, 2011; Gueudet, 2008a, 2008b, 2008c; Lalaude-Labayle, 2016; Najar, 2010; Praslon, 2000; Robert, 1998; Trouche, Cazes, Jarraud, Rauzy, & Mercat, 2011). Nous exposons certaines ruptures mises en avant par ceux-ci. Selon Artigue (2004), l’institution du secondaire et l’institution universitaire développent des cultures mathématiques qui leur sont propres, caractérisées par les savoirs et les savoir-faire en jeu, des modes de pensées et des pratiques différents. Gueudet, Bosch, diSessa, Kwon, et Verschaffel (2016) les caractérisent de la façon suivante :

« When we consider the level of the discipline, investigations characterize university mathematics as being more focused on the theoretical organization of mathematical content, the foundations of knowledge, and presenting proofs and theorems as tools to approach problems. In contrast, secondary mathematicsstresses the production of results and the pratical aspect of mathematical activites, assigning a more « decorative » role to axioms, definitions, and proofs » (p. 19).