Premier type de construction

Comparaison des différentes méthodes de détection

Comparaison des différentes non-linéarités envisagées en SDIC

On se propose de comparer les résultats fournis par les détections HDIC et SDIC mise en œuvre avec les non-linéarités listées en 3.3.2.2. Comme le montre la figure 3.8, le SDIC apporte toujours de meilleurs résultats que le HDIC quelle que soit la non-linéarité retenue. De plus, il apparaît que les performances obtenues avec la fonction linéaire par morceau (“linear”) surpassent les performances des autres non-linéarités (ceci a d’ailleurs été signalé dans [118]). Les résultats obtenus avec la fonction basée sur une racine de cosinus surélevé (“rrc”) sont très proches des performances de la fonction linéaire par morceau. La fonction basée sur un cosinus surélevé (“rc”) et la tangente hyperbolique (“tanh”) donnent également des résultats satisfaisants, bien que légèrement inférieurs. Enfin, les performances de la non-linéarité présentant une zone nulle (“deadzone”) apparaissent résolument inférieures.

Comparaison du LDIC et du SDIC

Les figures 3.9 et 3.10 permettent de visualiser les performances du LDIC sur un système TDMA/OCDMA avec N =16 et 4 M = , et sur un système OCDMA/OCDMA avec N = 64 et M = 24 , en faisant varier le nombre de listes L (dans le deuxième cas, on utilise un nombre de listes éventuellement différent pour chaque ensemble d’utilisateurs). En premier lieu, on constate que les performances s’améliorent lorsque L augmente, ce qui paraît logique. Si le LDIC apporte une amélioration des résultats par rapport au HDIC, ses performances restent limitées lorsque N est relativement grand, et ce vraisemblablement en raison du nombre trop faible de listes vis-à-vis des paramètres N et M : ainsi, les performances du LDIC restent inférieures (ou dans le meilleur des cas équivalentes) aux performances fournies par le SDIC, alors que la charge de calculs est bien plus conséquente.

Comparaison de l’ISDIC et du SDIC

On étudie le comportement de l’algorithme ISDIC “standard” en présence d’un étalement effectué à l’aide de séquences réelles, et on s’intéresse à l’algorithme “amélioré” dans le cas d’un étalement complexe.
Dans ces simulations, on a eu recours à l’algorithme ISDIC “standard” (ISDIC1) dans le cas de symboles BPSK et d’un étalement réel, et à l’algorithme ISDIC “amélioré” (ISDIC2) dans le cas de symboles QPSK et d’un étalement complexe. Les performances obtenues peuvent être comparées à celles fournies par un SDIC utilisant une fonction linéaire par morceau (θ = 0.8 ) après 10 itérations.

Résultats fournis par l’algorithme PDA

On s’intéresse à présent aux performances qui peuvent être atteintes par l’emploi de l’algorithme PDA, en se restreignant au cas de symboles BPSK et de séquences d’étalement réelles. En règle générale, les résultats produits par l’application de cet algorithme sont soit très proches, soit moins satisfaisants que ceux atteints avec l’ISDIC ou le SDIC, que ce soit avec un schéma OCDMA/OCDMA ou un schéma TDMA/OCDMA. A titre d’exemple, la figure 3.17 illustre les performances de cet algorithme pour un schéma TDMA/OCDMA avec ( N =128 , M = 48 ), qui peuvent être comparées à celles fournies par l’ISDIC et le SDIC. Les résultats de l’algorithme PDA ont ici été obtenus après 3 itérations, les itérations suivantes n’apportant pas d’amélioration. Au vu des résultats, il semblerait que le PDA fonctionne encore moins bien que l’ISDIC. Ceci peut être lié à l’approximation gaussienne effectuée dans l’algorithme, dont la validité en TDMA/OCDMA est discutable. L’ISDIC et le PDA ne sont donc pas équivalents, et le SDIC donne des résultats plus intéressants.

Comparaison des performances du SDIC et du détecteur optimal

Il s’agit à présent de comparer les performances obtenues à l’issue d’un HDIC, d’un SDIC utilisant une fonction linéaire par morceau avec θ = 0.8 , avec les performances du détecteur optimal. Pour ce faire, on choisit de travailler sur des symboles BPSK avec un étalement réel, en prenant N =16 et M = 3, soit une surcharge de 18,75%. Ces caractéristiques (à savoir des symboles BPSK et une faible valeur de M) ont été choisies pour rendre le détecteur optimal pratiquement réalisable. Le nombre d’itérations pour le HDIC et le SDIC est pris égal à 10, ce qui permet de considérer que les performances ont atteint leur point d’équilibre. Les résultats en termes de BER sont représentés en fonction du rapport Eb/N0 pour chacun des deux ensembles d’utilisateurs. On a aussi tracé la courbe théorique obtenue en l’absence d’erreurs sur les décisions lors de la synthèse et de l’annulation d’interférences, correspondant en fait à la performance idéale d’une BPSK sur un canal AWGN. On observe (voir figure 3.18) que le SDIC fournit de bien meilleurs résultats que le HDIC. De plus, il apparaît que le SDIC utilisant une fonction linéaire par morceau permet d’approcher les performances du détecteur optimal.  Par conséquent, nous allons désormais nous intéresser exclusivement au SDIC ayant recours à une fonction linéaire par morceau, telle que définie par (3.36), en choisissant θ = 0.8 . Par ailleurs, on fixe le nombre d’itérations à 10 dans tous les cas.
La figure 3.19 montre l’existence de paliers (autrement dit de taux incompressibles d’erreurs) dans les performances en termes de BER. Comme ils sont aussi présents sur les courbes du détecteur optimal, on peut en déduire qu’ils sont inhérents à la construction du schéma. Ce phénomène de palier tend à disparaître lorsqu’on diminue M (N étant fixé) ou qu’on augmente N (à charge fixée), comme on le verra plus loin.

Résultats avec des symboles QPSK

On se propose en premier lieu d’examiner l’influence du paramètre N sur les performances à charge fixée. On évalue le BER en travaillant sur des symboles QPSK avec étalement complexe, une surcharge fixe et différentes valeurs de N (voir figures 3.20 et 3.21).
Les résultats indiquent que les performances tendent à s’améliorer lorsque le paramètre N augmente. On note en particulier une disparition des paliers de BER (à partir de N = 256 pour le TDMA/OCDMA à 45% et N =128 pour l’OCDMA/OCDMA à 43,75%), ce qui signifie que l’on atteint alors le régime asymptotique du système. Par exemple, dans le cas de l’OCDMA/OCDMA, ceci se traduit par le fait que la probabilité que les intercorrélations des séquences (et donc les termes d’interférences) atteignent leurs valeurs extrêmes devient négligeable. Ces remarques nous conduisent donc à travailler avec un paramètre N suffisamment grand ( N = 512 pour le TDMA/OCDMA et N =128 pour l’OCDMA/OCDMA).
Nous allons à présent nous intéresser aux performances des systèmes TDMA/OCDMA et OCDMA/OCDMA sur des symboles QPSK avec étalement complexe, en fixant N et en faisant varier le nombre d’utilisateurs en excès M (voir figures 3.22 et 3.23). Les résultats peuvent être confrontés à la performance d’une QPSK sur canal AWGN (correspondant à une transmission sans interférence).
Ces résultats de simulations indiquent que l’utilisation du SDIC permet de s’approcher de la courbe idéale lorsque la surcharge n’est pas trop importante (par exemple en prenant M = 256 , ce qui correspond à une surcharge significative de 50%). En outre, la comparaison des performances obtenues avec N = 512 et M = 256 et de la courbe théorique de la 8-PSK montre que, si ces deux schémas ont bien la même efficacité spectrale, les résultats se révèlent bien meilleurs dans le premier cas à rapport Eb/N0 élevé.

Résultats avec des symboles 16-QAM

On s’intéresse maintenant aux performances des systèmes TDMA/OCDMA et OCDMA/OCDMA avec une modulation de type 16-QAM et un étalement complexe. Le nombre d’itérations a été fixé à 10 pour le TDMA/OCDMA et à 20 pour l’OCDMA/OCDMA, afin de voir se stabiliser les performances (augmenter le nombre d’itérations n’apportant pas d’amélioration significative, du moins pour les charges considérées). Les résultats peuvent être confrontés à la courbe théorique de la 16-QAM, correspondant à une transmission sans interférence.

Résultats avec un système hybride 16-QAM/QPSK

Il s’agit de travailler avec des symboles 16-QAM pour l’ensemble 1 et QPSK pour l’ensemble 2. Un tel schéma permet évidemment d’améliorer les performances par rapport à un schéma tout 16- QAM, mais elles restent assez médiocres en comparaison avec les performances idéales de modulations de même efficacité spectrale.

Différences de performances entre ensembles 1 et 2

Lorsque N est relativement petit, les performances de l’ensemble 1 sont meilleures que celles de l’ensemble 2. Toutefois, lorsque N augmente, si on remarque une légère différence de performance entre les deux ensembles d’utilisateurs en faveur de l’ensemble 1 pour de faibles valeurs de Eb/N0, cette différence tend à disparaître.

Comparaison des systèmes TDMA/OCDMA et OCDMA/OCDMA

Les puissances d’interférences entrant en ligne de compte dans les systèmes TDMA/OCDMA et OCDMA/OCDMA sont égales : dans tous les cas, la puissance d’interférence due aux utilisateurs de l’ensemble 2 affectant un utilisateur de l’ensemble 1 est égale à M / N , la puissance d’interférence de l’ensemble 1 sur un utilisateur de l’ensemble 2 étant quant à elle égale à 1 : PI MN ( ) 2 1 → = et ( ) 1 2 P I → =1. Toutefois, le fait que les puissances d’interférences soient les mêmes ne signifie pas que les performances en termes de BER sont identiques. En revanche, cela suggère que les performances asymptotiques (obtenues lorsque l’on fait tendre N et M vers l’infini tout en maintenant le rapport M N constant) des systèmes TDMA/OCDMA et OCDMA/OCDMA sont vraisemblablement les mêmes, mais au vu des résultats expérimentaux, il semble que l’OCDMA/OCDMA converge plus rapidement vers ses performances asymptotiques que le TDMA/OCDMA, ce qui explique que les performances de l’OCDMA/OCDMA soient meilleures que celles du TDMA/OCDMA à N et M fixés.