Pré dimensionnement, modélisation numérique et réalisation de la machine

Introduction

Au terme de l’étude bibliographique effectuée au chapitre précédent, notre choix s’est porté sur une machine synchrone à flux axial à APs enterrés à double stator et rotor intérieur (i.e., de type KAMAN). La machine est à pas fractionnaire (i.e., à nombre d’encoches fractionnaire par pôle et par phase) et à bobinage concentrique. Dans ce chapitre, un modèle analytique de pré-dimensionnement simplifié a été établi afin de l’intégrer dans un processus d’optimisation basé sur les algorithmes génétiques. Dans un second temps, les paramètres géométriques et électriques de la machine obtenue ont été affinés avec un modèle numérique plus élaboré. Le logiciel commercial Flux3D de modélisation par EF-3D a été utilisé pour cette étude. Les différentes évolutions du cahier des charges (CdC) et des contraintes liées à la fabrication de la machine nous ont amenés à apporter des modifications à la machine initiale. La seconde partie de ce chapitre porte sur l’étude de l’impact de ces différentes modifications sur les performances de la machine, les pertes par courant de Foucault dans les APs, ainsi que les pertes Joule du bobinage. La dernière partie de ce chapitre est consacrée à la réalisation de la machine. Les différentes difficultés rencontrées, ainsi que les solutions proposées y sont décrites. 

Optimisation multi-objective par algorithmes génétiques

Durant cette étape, un algorithme génétique (AG) développé au cours de précédentes études est appliqué au dimensionnement optimal de la machine [67]-[68]. Le problème d’optimisation est d’abord décrit. Les étapes, les variables, ainsi que les contraintes de l’optimisation sont alors présentées. Les résultats obtenus sont ensuite analysé. Bien que le modèle analytique ne soit pas complexe et peut être couplé à un algorithme d’optimisation plus simple et rapide, cette démarche ne constitue qu’une étape préliminaire. Le modèle couplé à l’AG sera plus complexe et à nombre de variables plus importants (eg. modèle basé sur les circuits équivalents magnétiques). 

Formulation du problème d’optimisation

L’AG utilisé est de type NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II). Il est décrit par Deb et al. [69]. Les différentes étapes de l’optimisation sont expliquées à la Figure III.2. Étape 1 : Une population initiale est générée d’une manière aléatoire selon les variables d’optimisation et leurs domaines de variation ;  Étape 2 : Les fonctions objectives sont évaluées pour chaque individu de la population. Les meilleurs individus sont sauvegardés, alors que ceux qui n’ont pas entièrement satisfaits les conditions sur les fonctions objectives seront sélectionnés pour être modifiés ;  Étape 3 : Ces individus subiront des mutations et des recombinaisons de leurs « chromosomes » avec ceux des individus présentant de meilleures qualités, pour former une population, qui sera soumise aux mêmes étapes citées précédemment. L’évaluation des individus et la formation de nouvelles populations sont effectuées jusqu’à ce que les qualités requises des individus soient satisfaites ou bien le nombre maximal de génération soit atteint. Les chromosomes des individus représentent les paramètres de dimensionnement de la machine. Dans cette étude, les paramètres qui formeront les chromosomes des individus sont : le diamètre intérieur, le diamètre extérieur, l’épaisseur de la culasse statorique, l’épaisseur des APs, la longueur axiale des APs, le nombre d’encoches et la profondeur d’encoche. Les plages de variation de ces paramètres sont reportées au Tableau III.1. Le bobinage choisi est de type concentrique à pas fractionnaire. Le nombre de pôles (2. 𝑝) est relié au nombre d’encoches (𝑁𝑠𝑙) par la relation suivante : 𝑁𝑠𝑙 = 2. 𝑝 ± 2, qui permet d’obtenir de meilleurs facteurs de bobinages, améliorant ainsi le flux magnétique, et également de minimiser le déséquilibre de la répartition des forces axiales [71].