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Caractéristiques des éléments du rotor
Ce paragraphe expose les éléments utilisés pour obtenir les équations du mouvement d’un système en rotation . La démarche utilisée est inspirée de celle développée dans Les éléments de base d’un rotor sont : disque, arbre et palier. Le balourd qui ne peut pas être complètement évité doit aussi être pris en compte. Les expressions de l’énergie cinétique sont nécessaires pour caractériser disque, arbre et balourd. L’énergie de déformation (potentielle) est nécessaire pour caractériser l’arbre. Le travail virtuel est calculé pour les forces dues aux paliers. Les équations générales du mouvement du rotor sont obtenues à partir des étapes suivantes :
l’énergie cinétique T, l’énergie de déformation U et le travail virtuel des forces extérieures δW sont calculés pour tous les éléments du système ;
une méthode numérique est choisie : la méthode de Rayleigh-Ritz pour mettre en évidence les phénomènes ou la méthode des éléments finis pour les applications industrielles.
Définitions des réseaux bayésiens
Précisément, les réseaux bayésiens sont des graphes causaux auxquels on associe des informations probabilistes . Ainsi, ils permettent de représenter graphiquement des connaissances dans un domaine particulier (diagnostic et prédiction d’avaries en maintenance prédictive). Les nœuds du réseau représentent les concepts du domaine (paramètres précurseurs en techniques de maintenance préventive conditionnelle) et les liens orientés désignent des relations de causalité (défaut – paramètre précurseur). Chaque nœud peut prendre une valeur dans l’ensemble de ses valeurs d’instanciation. On impose aux graphes d’être sans cycle. À cette structure graphique , on associe des informations probabilistes de la manière suivante. À chaque nœud du graphe est associée une variable aléatoire. Les valeurs de cette variable sont celles du nœud auquel elle est associée. Les probabilités des valeurs des variables dépendent des valeurs des variables correspondant aux nœuds pères directs : il s’agit donc de probabilités conditionnelles. Lorsqu’un nœud n’a pas de père, les valeurs de la variable qu’il représente ont une distribution a priori. Le fait d’indiquer un arc entre deux variables implique une dépendance directe entre ces deux variables : l’une est le parent et l’autre l’enfant. Il faut fournir le comportement de la variable enfant au vu du comportement de son ou ses (s’il y en a plusieurs) parents. Pour cela, chaque nœud du réseau possède une table de probabilités conditionnelles. Une table de probabilités conditionnelles associée à un nœud permet de quantifier l’effet du ou des nœuds parents sur ce nœud : elle d’écrit les probabilités associées aux nœuds enfants suivant les différentes valeurs des nœuds parents. Pour les nœuds racines (sans parents), la table de probabilité n’est plus conditionnelle et fixe alors des probabilités a priori concernant les valeurs de la variable.
Les relations entre nœuds
On peut classer les principales informations recueillies concernent les variables qui constituent les nœuds du graphe en trois catégories.
les variables sommets : variables représentées par des nœuds sans aucun parent ; les variables intermédiaires : avec au moins un nœud parent et un nœud fils ; les variables terminales : sans aucun nœud fils.
Les différents types de nœuds : Un réseau bayésien permet de modéliser plusieurs types de nœuds. Dans le cadre de la prédiction et du diagnostic, nous sommes principalement en présence de deux types de nœuds: un nœud représentant une variable discrète que l’on nomme nœud discret et un nœud représentant une variable continue que l’on nomme nœud continu. En effet, une variable binaire (par exemple Vrai-Faux) peut se représenter grâce à un nœud discret (donc multinomial) de dimension 2. Pour les nœuds continus, il est logiquement possible de pouvoir représenter n’importe quelles fonctions de densité de probabilité d’une variable continue. Mais, à l’heure actuelle, les moteurs d’inférence ne savent traiter qu’une seule fonction de densité de probabilité : celle de la loi normale multivariée de dimension p.
Nous allons maintenant aborder les différentes relations entre les nœuds. Il faut tout d’abord énoncer une règle fondamentale : on ne peut pas dresser un arc partant d’un nœud continu vers un nœud discret. En effet, bien qu’il n’y ait pas de contradictions mathématiques à ce type d’arc, il n’existe pas, à l’heure actuelle, de solution simple permettant de les manipuler, que ce soit en apprentissage ou en inférence. Il nous reste tout de même trois types de relation à étudier : un arc partant d’un nœud discret vers un autre nœud discret, un arc partant d’un nœud discret vers un nœud continu et enfin un arc partant d’un nœud continu vers un autre nœud continu .
Utilité des réseaux bayésiens
Selon le type d’application, l’utilisation pratique d’un réseau bayésien peut être envisagée au même titre que celle d’autres modèles : réseau de neurones, système expert, arbre de décision, modèle d’analyse de données (régression linéaire), arbre de défaillances, modèle logique.
Naturellement, le choix de la méthode fait intervenir différents critères, comme la facilité, le coût et le délai de mise en œuvre d’une solution. En dehors de toute considération théorique, les aspects suivants des réseaux bayésiens les rendent, dans de nombreux cas, préférables à d’autres modèles :
Acquisition des connaissances. La possibilité de rassembler et de fusionner des connaissances de diverses natures dans un même modèle : retour d’expérience (données historiques ou empiriques), expertise (exprimée sous forme de règles logiques, d’équations, de statistiques ou de probabilités subjectives), observations.
Dans le monde industriel, par exemple, chacune de ces sources d’information, quoique présente, est souvent insuffisante individuellement pour fournir une représentation précise et réaliste du système analysé ;
Représentation des connaissances. La représentation graphique d’un réseau bayésien est explicite, intuitive et compréhensible par un non spécialiste, ce qui facilite à la fois la validation du modèle, ses évolutions éventuelles et surtout son utilisation. Typiquement, un décideur est beaucoup plus enclin à s’appuyer sur un modèle dont il comprend le fonctionnement ;
Utilisation des connaissances. Un réseau bayésien est polyvalent : on peut se servir du même modèle pour évaluer, prévoir, diagnostiquer, ou optimiser des décisions, ce qui contribue à rentabiliser l’effort de construction du réseau bayésien ;
Qualité de l’offre en matière de logiciels. Il existe aujourd’hui de nombreux logiciels pour saisir et traiter des réseaux bayésiens. Ces outils présentent des fonctionnalités plus ou moins évoluées : apprentissage des probabilités, apprentissage de la structure du réseau bayésien, possibilité d’intégrer des variables continues, des variables d’utilité et de décision.
Domaines d’intérêt des réseaux bayésiens
Un réseau bayésien est un moyen de représenter la connaissance d’un système. Une telle représentation n’est bien entendu pas une fin en soi ; elle s’effectue, selon les contextes, dans le but de :
prévoir le comportement du système ; diagnostiquer les causes d’un phénomène observé dans le système ; contrôler le comportement du système ; simuler le comportement du système ; analyser des données relatives au système ; prendre des décisions concernant le système.
Ces différents types d’applications reposent en général sur deux types de modèles : les modèles symboliques pour le diagnostic, la planification, et les modèles numériques pour la classification, la prévision, le contrôle. Les réseaux bayésiens autorisent les deux types de représentation et d’utilisation des connaissances. Leur champ d’application est donc vaste, d’autant que le terme système s’entend ici dans son sens le plus large. Il peut s’agir, pour donner quelques exemples, du contenu du chariot d’un client de supermarché, d’un navire de la Marine, du patient d’une consultation médicale, du moteur d’une automobile, d’un réseau électrique ou de l’utilisateur d’un logiciel. Ajoutons que la communauté de chercheurs qui développent la théorie et les applications des réseaux bayésiens rassemble plusieurs disciplines scientifiques : l’intelligence artificielle, les probabilités et statistiques, la théorie de la décision, l’informatique et aussi les sciences cognitives. Ce facteur contribue à la diffusion et donc à la multiplicité des applications des réseaux bayésiens.
Table des matières
Introduction générale
I Modélisation du comportement dynamique en flexion
1 Introduction
2 Caractéristiques des éléments du rotor
2-1 Disque
2-2 Arbre
2-2-1 L’énergie cinétique
2-2-2 L’énergie de déformation
2-3 Palier
2-4 Balourd
3 Modèle analytique simple
3-1 Application de la méthode de Rayleigh-Ritz
3-1-1 L’énergie cinétique
3-1-2 L’énergie de déformation
3-1-3 Le travail virtuel
3-1-4 Équations du mouvement d’un rotor
3-1-5 Réponse aux forces d’excitation (balourd)
4 Modèle Éléments Finis
4-1 Disque
4-2 Arbre
4-3 Paliers
4-4 Balourds
5 Etude et simulation d’un modèle simple
5-1 Présentation du logiciel
5-2 Modèle étudié
5-3 Calcule dynamique sans défauts dans les paliers
5-4 Calcul dynamique avec défauts dans les paliers
5-5 Calcul dynamique pour deux longueur d’arbre différentes L et L’
5-6 Calcul dynamique pour deux matériaux différents
6 Conclusion
II Les réseaux Bayésiens
1 Introduction
2 Introduction aux réseaux bayésiens
2-1 Définitions des réseaux bayésiens
2-2 Inférence
2-3 Apprentissage
3 Les relations entre nœuds
3-1 Les différents types de nœuds
3-2 Arc entre deux variables discrètes
3-3 Arc entre une variable discrète et une variable continue
3-4 Arc entre 2 variables continues
4 Mise en œuvre des réseaux bayésiens
4-1 Pourquoi utiliser des réseaux bayésiens ?
4-2 Où utiliser les réseaux bayésiens ?
4-3 Comment utiliser des réseaux bayésiens ?
5 Extensions des réseaux bayésiens
5-1 Les réseaux bayésiens dynamiques (problèmes temporels)
5-2 Réseaux Bayésiens Orientés Objet
5-3 Diagramme d’influence (théorie de la décision)
6 Conclusion
III Maintenance des machines tournantes
1 Introduction
2 Description des machines tournantes
2-1 Définition
2-2 Le rotor
2-3 La structure
2-4 Les liaisons
2-4-1 Butées et paliers hydrodynamiques
2-4-2 Butées et paliers aérodynamiques
2-4-3 Les liaisons à roulements
2-4-4 Les liaisons magnétiques
2-5 Les compresseurs
2-5-1 Description et types des turbomachines
2-5-2 Exploitation industrielle des compresseurs
2-5-3 Interventions d’entretien
3 Surveillance des machines tournantes par analyse vibratoire
3-1 Les balourds et le tourbillon d’huile
3-1-1 Les balourds. Déséquilibre de la masse
3-1-1-1 Description du balourd
3-1-1-2 Origines du balourd
3-1-1-3 Manifestations du balourd (déséquilibre de la masse)
3-1-2 Défauts de lubrification-Instabilité (tourbillon d’huile)
3-1-2-1 Description
3-1-2-2 Manifestations
3-1-2-3 Instabilité due à un tourbillon d’huile
3-2 Principaux défauts en analyse vibratoire
3-2-1 Défaut d’alignement
3-2-2 Défauts de Frottement, desserrage, fissuration et jeux
3-2-3 Défauts de denture d’engrenages
3-2-4 Passages d’aubes
3-2-5 Cavitation
3-2-6 Roulements
3-3 La normalisation en analyse vibratoire des machines
3-3-1 Définition
3-3-2 Les normes et les comportements des machines
3-3-3 Définition des groupes de machines d’après AFNOR E 90-300
4 Dossier machines et Supports du diagnostic
4-1 But de la documentation
4-2 Dossier machine
4-2-1 Dossier technique
4-2-2 Dossier historique
4-3 Supports du diagnostic (retour d’expérience)
5 Conclusion
IV Prédiction d’avaries par l’utilisation des réseaux -bayésiens
1 Introduction
2 Objet de recherche
3 Méthodologie
3-1 Exploitation des courbes de tendance pour la surveillance du compresseur 103J
3-2 Suivi des températures des paliers par thermographie infrarouge
3-2-1 Cadrage thermique
3-2-2 Isotherme
3-2-3 Définition d’un histogramme d’évolution en thermographie
4 Prédiction de défauts combinés par réseau bayésien
4-1 Définition du problème
4-2 Modélisation
4-3 Définition des paramètres du réseau
4-4 Inférence dans le réseau
4-5 Discutions des résultats
5 Conclusion
Conclusion générale
Références Bibliographiques
