Potentiels interatomiques pour le Si

Potentiels interatomiques pour le Si

 Pour le Si, le potentiel de Stillinger-Weber (SW)   est le plus employé pour étudier le transfert de chaleur avec des simulations de DM. Un autre potentiel populaire est le potentiel de Tersoff. La version originale [23] a seulement six paramètres ajustables. Deux autres versions, les potentiels Tersoff II et Tersoff III, incluent plus de sept paramètres pour améliorer les propriétés élastiques [24, 25]. Deux autres potentiels développés par Justo et al. (Enviromentdependent interatomic potential : EDIP) [26] et Lenosky et al. (Highly optimized empirical potential : HOEP) [27] donnent des améliorations partielles, mais la description des propriétés de surface et d’agrégats sont moins satisfaisantes que par les potentiels de SW et de Tersoff [28]. Trois autres potentiels : Pearson, Takai, Halicioglu, et Tiller (PTHT)  , Bismas et Hamann (BH) [30] et Dodson (DOD) [31] sont utilisés pour étudier les défauts ponctuels dans le Si massif, les constantes élastiques, les polytypes, les transformations de phase induites par pression et les surfaces. Le potentiel Bolding-Andersen (BA) [32] utilise le potentiel de Tersoff comme base avec plus de 30 paramètres ajustables. Il décrit quelques propriétés correctement (les phases du matériau massif, les défauts, les défauts de surface et de petits agrégats), mais sa complexité rend difficile l’interprétation physique de ses équations. 

Potentiels interatomiques pour les métaux

 Le potentiel Embedded Atom Method (EAM), été développé par Daw et Baskes [33] et il est largement appliqué aux métaux de structure cfc [34]. Il y a trois potentiels basés sur le formalisme d’EAM : Glue, Force-matched et l’EAM modifié. Pour les potentiels Glue et Forcematched, la différence repose sur la méthode pour obtenir les paramètres. Pour le modèle Glue, Ercolessi et al.   ont utilisé des valeurs expérimentales de l’énergie cohésive, des constantes élastiques et des paramètres thermiques du matériau massif (température de fusion, coefficient de dilatation et fréquence de phonon) et des propriétés de surface pour définir les paramètres. Le potentiel Force-matched est basé sur l’identification des paramètres du potentiel permettant de minimiser l’écart entre les forces atomiques obtenues par calcul ab initio et celles obtenues par DM [36]. Un autre potentiel utilisé pour les métaux est le Second-moment approximation to the tight-binding model (potentiel SMATB), proposé par Tomanek, Aligia, et Balseiro [37] et amélioré par Cleri et Rosato   pour appliquer le modèle à plusieurs éléments ainsi qu’aux métaux de transition et aux alliages.

 POTENTIELS INTERATOMIQUES

Potentiels interatomiques applicables pour le Si et les métaux

 Le potentiel Modified Embedded Atom Method (MEAM) inclue la liaison directionnelle et il peut être appliqué aux systèmes covalents, comme le silicium et aussi aux métaux. Le potentiel MEAM pourrait être très pratique pour simuler des systèmes à plusieurs éléments avec le même type de potentiel interatomique. Le potentiel MEAM proposé par Baskes et al.   a été développé pour le Si et les métaux à structure cfc (y compris Au, Ag et Cu)   et nommé le potentiel du premier voisin le plus proche MEAM (1NN MEAM de Baskes) car il inclue les interactions entre les premiers voisins les plus proches. Lee et Baskes  ont ajouté les interactions du deuxième voisin plus proche dans le potentiel 2NN MEAM. Lee a développé une paramétrisation pour le Si  nommée ici 2NN MEAM de Lee. Lee et al. ont également développé une paramétrisation pour quelques métaux cfc y compris l’Au, l’Ag et le Cu  nommée ici le potentiel 2NN MEAM de Lee et al.. 

Potentiels interatomiques croisés pour Si/métal 

L’analyse de la littérature permet de constater qu’il existe deux paramétrisations croisées pour les systèmes Si/Au. L’élaboration du potentiel croisé pour Si/Au dans le Chapitre 3 sera justifié. Pour les systèmes Si/Cu et Si/Ag il n”y avait pas de paramétrisation croisée existante. Ryu and Cai  ont simulé le système Si/Au. Le potentiel 1NN MEAM de Baskes pour le Si et le 2NN MEAM de Lee et al. pour l’Au forment la base pour ajuster les paramètres du potentiel croisé. Tout d’abord, les potentiels sont améliorés pour le Si et l’Au  pour obtenir respectivement le point de fusion et la chaleur spécifique de manière plus précise. Comme Ryu et al. ont modifié les paramétrisations pour le Si et l’Au, leurs paramétrisations seront également évaluées dans le Chapitre 2. La paramétrisation de Ryu et al. pour le Si est nommée ici le potentiel 1NN MEAM de Ryu et al.. La paramétrisation de Ryu et al. pour Au est nommée ici le potentiel 2NN MEAM de Ryu et al.. La paramétrisation croisé pour les systèmes Si/Au de Ryu and Cai [13] est nommée ici le potentiel croisé MEAM de Ryu and Cai. Pour les systèmes binaires, Kuo et Clancy   ont étudié une couche mince d’Au sur un substrat de Si en utilisant le potentiel de 1NN MEAM de Baskes comme potentiel de base pour le Si et l’Au avec un ajustement des paramètres du potentiel croisé. Ainsi, des énergies d’attraction et répulsion qui ne figurent pas dans l’équation de Baskes sont ajoutées. La paramétrisation croisée pour les systèmes Si/Au de Kuo et Clancy  est nommée ici le potentiel croisé MEAM de Kuo et Clancy. Potentiels interatomiques évalués Les potentiels interatomiques étudiés sont mis en œuvre dans le logiciel de DM Large-scale Atomic/ Molecular Massively Parallel Simulator (LAMMPS) .. Six potentiels sont considérés pour étudier le transfert de chaleur avec la DM pour le Si. Le potentiel SW   est le plus largement utilisé. Les potentiels Tersoff II et Tersoff III   ont également été fréquemment utilisés. C’est la raison pour laquelle ces potentiels sont considérés ici. Le potentiel 1NN MEAM de Baskes   et le 2NN MEAM de Lee [28] sont également évalués. Une autre paramétrisation utilisée pour le Si est évaluée, celle de Ryu et Cai  qui ont modifié quelques paramètres pour le Si à partir du potentiel 1NN MEAM (nommé ici le potentiel 1NN MEAM de Ryu . Pour les métaux les potentiels évalués sont : EAM, 1NN MEAM de Baskes [40] et 2NN MEAM de Lee et al. . Pour l’Au une autre paramétrisation est testée, celle de Ryu et Cai  , le potentiel 2NN MEAM de Ryu et al.

Description des Potentiels

 Une difficulté rencontré au cours de ce travail était de comprendre les différents potentiels interatomiques et les paramétrisations utilisées. Afin d’éclaircir les modèles théoriques utilisés dans ce travail, les fonctions mathématiques et les paramètres utilisés pour tous les potentiels interatomiques évalués dans le Chapitre 2 sont explicités. Nous commencerons par les potentiels disponibles pour le Si : SW et Tersoff (avec les paramétrisations pour Tersoff II et Tersoff III). Ensuite le potentiel EAM utilisé pour les métaux sera discuté. Puis, le potentiel MEAM, appliqué pour le Si et les métaux sera explicité et les différentes paramétrisations déjà existantes dans la littérature et utilisées dans ce travail seront présentées. Finalement, les équations et les paramétrisations pour les potentiels croisées existants dans la littérature sont expliquées.